四年級（上）數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練數(shù)學(xué)是思維的體操，問題是數(shù)學(xué)的心臟！四年級（上）數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練數(shù)學(xué)會讓你變成一個善于發(fā)現(xiàn)的孩子！--第4講包含與排除——容斥原理知識要點(diǎn)以前我們是不是遇到過這樣問題：從左邊數(shù)，小明排在第8個，從右邊起小明排在第15個，這一排一共有多少個人？這道題是不是小明被重復(fù)計(jì)算啦，如果要使得計(jì)算的結(jié)果既不重復(fù)，又無遺漏，就需要把重復(fù)的計(jì)數(shù)排除出去，這樣的計(jì)數(shù)方法就是容斥原理，也稱之為重疊問題。解決這類問題，我們還可以借助韋恩圖來分析數(shù)量關(guān)系。小明1人8人15人一般先把包含的所有數(shù)量都計(jì)算出來，再把重疊的部分排除出去，就可以計(jì)算出不重復(fù)、不遺漏的數(shù)量了：8+15-1=22（人）精典例題例1:四（2）班參加語文興趣小組的有28人，參加數(shù)學(xué)興趣小組的有29人，有12人兩個小組都參加了，這個班有多少人參加了語文或數(shù)學(xué)興趣小組？先畫韋恩圖分析數(shù)量關(guān)系，再先畫韋恩圖分析數(shù)量關(guān)系，再利用包含與排除的方法來計(jì)算。 模仿練習(xí)學(xué)校文藝組的每位同學(xué)至少會演奏鋼琴和手風(fēng)琴中的一種樂器，已知會演奏鋼琴的有24人，會演奏手風(fēng)琴的有17人，其中兩種樂器都會演奏的有8人，那么文藝組一共有多少人？精典例題例2:某餐館有40道招牌菜，牛牛吃過其中的15道，丁丁吃過其中的9道，且有4道菜是兩人都吃過的，那么有多少道招牌菜兩人都沒有吃過？先算他們吃過的菜，再算沒有吃過的。先算他們吃過的菜，再算沒有吃過的。模仿練習(xí)在46人參加的采摘活動中，只采了櫻桃的有18人，既采了櫻桃又采了杏的人有7人，既沒有采櫻桃又沒有采杏的有6人，只采了杏的有多少人？家庭作業(yè)1.四（3）班有45人，參加數(shù)學(xué)興趣小組的有30人，參加語文興趣小組的有22人，并且每人至少參加了一個興趣小組，那么兩樣都參加了的有幾人？2.對全班的同學(xué)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，會游泳的有20人，會打籃球的有25人，兩項(xiàng)都會的有10人，兩項(xiàng)都不會的有9人，這個班一共有多少人？3.1到100這些自然數(shù)中，4和5的倍數(shù)一共有多少個？4.36個學(xué)生回答兩個問題，答對第一題的有23人，答對第二題的有25人，兩題都答對的有14人，兩題都沒有答對的有多少人?5.47名同學(xué)參加數(shù)學(xué)和語文考試，其中語文得分95分以上的有14人，數(shù)學(xué)得分95分以上的有21人，兩門都沒有在95分以上的有22人，求兩門都在95分以上的有多少人。6.30名同學(xué)面向老師站成一排，老師先讓大家從左往右按1、2、3……一次報(bào)數(shù)，然后讓報(bào)數(shù)是2的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，再讓報(bào)數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，現(xiàn)在還有多少名同學(xué)面向老師？7.四年級課外活動有體育、音樂和書法，參加的人數(shù)分別是54人、46人、36人，其中參加體育和音樂兩