魯教版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章達標檢測卷一、選擇題(本大題共12道小題，每小題3分，滿分36分)1．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()A．6a2b2＝2a2·3b2B．1－a2＝(1＋a)(1－a)C．(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2D．a(chǎn)2－2a＋3＝(a－1)2＋22．多項式3xmyn－1－6xm－1yn(m，n均為大于1的整數(shù))各項的公因式是()A．6xm－1yn－13．計算21×3.14＋79×3.14＝()A．282.6B．289C．354.4B．3xm－1yn－1C．3xmynD．6xmynD．3144．下列因式分解正確的是()A．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)D．mn(m－n)－m(n－m)＝－m(n－m)(n＋1)5．把多項式(a＋b)(a＋4b)－9ab因式分解，正確的結(jié)果是()A．(a－2b)2B．(a＋2b)2C．a(chǎn)(a－3b)2D．a(chǎn)b(a＋3)(a－3)6．已知ab＝2，a－3b＝－5，則代數(shù)式a2b－3ab2＋ab的值為()A．－6B．－8C．－10D．－127．248－1能被60到70之間的某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是()A．61和63B．63和65C．65和67D．64和678．下列不可利用x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)分解因式的是()A．x2－3x＋2B．x2＋3x＋2C．x2－2x－3D．x2＋2x＋39．若實數(shù)x滿足x2－2x－1＝0，則2x3－7x2＋4x－2020的值為()A．－2019B．－2020C．－2022D．－202310．若相鄰兩邊長分別為a，b的長方形的周長為10，面積為6，則a3b＋ab3的值為()A．15B．30C．60D．7811．小明是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y，a－b分別對應(yīng)下列六個字：東、愛、我、山、麗、美．現(xiàn)將(x－y)a－(x－y2)b2因式分解，2結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()222222A．我愛美C．我愛山東D．山東美麗12．若(b－c)2＝4(1－b)(c－1)，則b＋c的值是()A．－1B．0C．1D．2B．山東美二、填空題(本大題共6道小題，每小題3分，滿分18分)13．因式分解：2a2－8＝________________．14．因式分解：24xy－4x2y－36y＝________________．15．若4x2－(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，則k的值為________．16．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，當x≠0時，3P－2Q＝7恒成立，則y＝________．17．已知a＋b＝2，則a2－b2＋2a＋6b＋2的值為________．18．多項式4a2－9bn(其中n是小于10的自然數(shù)，b≠0)可以分解因式，則n能取的值共有________個．三、解答題(本大題共7道小題，滿分66分)19．(10分)因式分解：(1)2x3－18xy2;(2)3ab3－30a2b2＋75a3b；(3)a2(x－y)＋16(y－x);(4)(m2－4m)2＋8(m2－4m)＋16；(5)(x2＋y2)2－4x2y2.20．(6分)已知：x＋y＝5，(x－2)(y－2)＝－3.求下列代數(shù)式的的值：(1)xy；(2)x2＋4xy＋y2；(3)x2＋xy＋5y.2有答案，打電話給小華，小華在電話里講了一句，小明就恍然大悟了，你知道小明是怎樣分解因式的22221．(8分)放學(xué)時，王老師布置了一道分解因式題：(x＋y)＋4(x－y)－4(x－y)．小明思考了半天，沒嗎？22．(8分)閱讀：已知a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2).②∴c2＝a2＋b2.③∴△ABC是直角三角形.④請根據(jù)上述解題過程回答下列問題：(1)上述解題過程，從第幾步(該步的序號)開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是什么？(2)請你將正確的解題過程寫下來．23．(10分)如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4＝2222222－0，12＝4－2，20＝6－4，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)．(1)28和2028這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)分別為2k＋2和2k(其中k取非負整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？(3)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘數(shù)嗎？為什么？24．(10分)我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：圖A可以用來解釋a2＋222ab＋b＝(a＋b)，實際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對某些二次三項式進行因式分解．(1)圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是________________．(2)現(xiàn)有足夠多的正方形和長方形卡片，如圖C.①若要拼出一個面積為(a＋2b)(a＋b)的長方形，則需要1號卡片________張，2號卡片________張，3號卡片________張；②試畫出一個用若干張1號卡片、2號卡片和3號卡片拼成的長方形，使該長方形的面積為2a2＋5ab＋2222b，并利用你畫的圖形面積對2a＋5ab＋2b進行因式分解．25．(14分)【閱讀與思考】整式乘法與因式分解是方向相反的變形．如何把二次三項式ax2＋bx＋c進行因式分解呢？我們已經(jīng)知22道，(a1x＋c1)(a2x＋c2)＝a1a2x＋a1c2x＋a2c1x＋c1c2＝a1a2x＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2.反過來，就得到：a1a2x2＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2＝(a1x＋c1)(a2x＋c2)．我們發(fā)現(xiàn)，二次項的系數(shù)a分解成aa，常數(shù)項c分解成cc，并且把a，a，c，c如圖①所示擺放，其12121212中a1，c1位于圖的上一行，a2，c2位于下一行，按對角線交叉相乘再相加，就得到a1c2＋a2c1，如果a1c2＋a2c1的值正好等于ax2＋bx＋c的一次項系數(shù)b，那么ax2＋bx＋c就可以分解為(a1x＋c1)(a2x＋c2)．像這種借助畫十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，將式子x2－x－6分解因式的具體步驟為：首先把二次項的系數(shù)1分解為兩個因數(shù)的積，即1＝1×1，把常數(shù)項－6也分解為兩個因數(shù)的積，即－6＝2×(－3)；然后把1，1，2，－3如圖②所示擺放，按2對角線交叉相乘再相加的方法，得到1×(－3)＋1×2＝－1，恰好等于一次項的系數(shù)－1，于是x－x－6就可以分解為(x＋2)(x－3)．請同學(xué)們認真觀察和思考，嘗試在圖③的虛線方框內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分解因式：x2＋x－6＝________________．【理解與應(yīng)用】請你仔細體會上述方法并嘗試對下面兩個二次三項式進行因式分解：(1)2x2＋5x－7＝________________；(2)6x2－7xy＋2y2＝________________．【探究與拓展】22對于形如ax＋bxy＋cy＋dx＋ey＋f的關(guān)于x，y的二元二次多項式也可以用“十字相乘法”來分解，如圖④，將a分解成mn，作為第1列，c分解成pq，作為第2列，f分解成jk，作為第3列，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式＝(mx＋py＋j)(nx＋qy＋k)，請你認真閱讀上述材料并嘗試挑戰(zhàn)下列問題：(1)分解因式3x2＋5xy－2y2＋x＋9y－4＝____________________．(2)若關(guān)于x，y的二元二次多項式x2＋7xy－18y2－5x＋my－24可以分解成兩個一次因式的積，求m的值．(3)已知x，y為整數(shù)，且滿足x2＋3xy＋2y2＋2x＋3y＝－1，請寫出一組符合題意的x，y的值．答案一、1.B2.B3.D4.D5.A6.B7．B【點撥】248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)＝(224＋1)(212＋1)×65×63.故選B.8．D【點撥】x2－3x＋2＝x2＋(－1－2)x＋(－1)×(－2)＝(x－1)(x－2)；x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2＝(x＋1)(x＋2)；x2－2x－3＝x2＋(1－3)x＋1×(－3)＝(x＋1)(x－3)；x2＋2x＋3不可利用x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)分解因式，故選項D符合題意．9．D【點撥】∵x2－2x－1＝0，∴x2－2x＝1，∴2x3－7x2＋4x－2020＝2x3－4x2－3x2＋4x－2020＝2x(x2－2x)－3x2＋4x－2020＝6x－3x2－2020＝－3(x2－2x)－2020＝－3－2020＝－2023.故選D.10．D【點撥】根據(jù)題意得a＋b＝5，ab＝6，則a3b＋ab3＝ab(a2＋b2)＝ab[(a＋b)2－2ab]＝6×(52－2×6)＝6×13＝78.故選D.11．C【點撥】(x2－y2)a2－(x2－y2)b2＝(x2－y2)(a2－b2)＝(x＋y)(x－y)(a＋b)(a－b)．由已知可得密碼信息可能為“我愛山東”．故選C.12．D【點撥】∵(b－c)2＝4(1－b)(c－1)，∴b2－2bc＋c2＝4c－4－4bc＋4b，∴(b2＋2bc＋c2)－4(b＋c)＋4＝0，∴(b＋c)2－4(b＋c)＋4＝0，∴(b＋c－2)2＝0，∴b＋c＝2.故選D.二、13.2(a＋2)(a－2)14．－4y(x－3)215．13或－11【點撥】由題可知4x2－(k－1)x＋9是一個完全平方式，∴－(k－1)＝±12，解得k＝13或k＝－11.16．2【點撥】∵P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，∴3P－2Q＝3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)＝7.∴9xy－24x＋3－2x＋4xy＋4＝7，∴13xy－26x＝0，即13x(y－2)＝0.∵x≠0，∴y－2＝0.∴y＝2.17．10【點撥】∵a＋b＝2，∴a2－b2＋2a＋6b＋2＝(a＋b)(a－b)＋2a＋6b＋2＝2(a－b)＋2a＋6b＋2＝2a－2b＋2a＋6b＋2＝4a＋4b＋2＝4(a＋b)＋2＝4×2＋2＝10.18．5【點撥】多項式4a2－9bn(其中n是小于10的自然數(shù)，b≠0)可以分解因式，則n能取的值為0，2，4，6，8，共5個．三、19.解：(1)2x3－18xy2＝2x(x2－9y2)＝2x(x＋3y)(x－3y)；(2)3ab3－30a2b2＋75a3b＝3ab(b2－10ab＋25a2)＝3ab(b－5a)2；(3)a2(x－y)＋16(y－x)＝(x－y)(a2－16)＝(x－y)(a＋4)(a－4)；(4)(m2－4m)2＋8(m2－4m)＋16＝(m2－4m＋4)2＝(m－2)4；(5)(x2＋y2)2－4x2y2＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2.20．解：(1)∵(x－2)(y－2)＝－3，∴xy－2(x＋y)＋4＝－3.∵x＋y＝5，∴xy＝3.(2)∵x＋y＝5，xy＝3，∴x2＋4xy＋y2＝(x＋y)2＋2xy＝25＋6＝31.(3)x2＋xy＋5y＝x(x＋y)＋5y，∵x＋y＝5，∴x2＋xy＋5y＝5x＋5y＝5(x＋y)＝5×5＝25.21．解：(x＋y)2＋4(x－y)2－4(x2－y2)＝(x＋y)2＋[2(x－y)]2－2×2(x－y)·(x＋y)＝[(x＋y)－2(x－y)]2＝(3y－x)2.22．解：(1)從第③步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因為：忽略了a2－b2＝0的可能；(2)正確的解題過程如下．∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．∴c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0.∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0.∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0.∴a＝b或c2＝a2＋b2.∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．23．解：(1)是神秘數(shù)．∵28＝82－62，2028＝5082－5062，∴28和2028這兩個數(shù)是神秘數(shù)．(2)是．∵(2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)＝4(2k＋1)，∴由2k＋2和2k構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)．(3)不是．設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)分別為2n＋1和2n－1其中n為整數(shù)，則(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋2)2－(2n)2－4.∴兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)．24．解：(1)(2n)2＝4n2.(2)①1；2；3②如圖．2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)．25．解：【閱讀與思考】如圖．(x＋3)(x－2)【理解與應(yīng)用】(1)(x－1)(2x＋7)(2)(3x－2y)(2x－y)【探究與拓展】(1)(x＋2y－1)(3x－y＋4)(2)∵關(guān)于x，y的二元二次多項式x2＋7xy－18y2－5x＋my－24可以分解成兩個一次因式的積，∴存在其中1×1＝1，9×(－2)＝－18，(－8)×3＝－24；而7＝1×(－2)＋1×9，－5＝1×(－8)＋1×3，∴m＝9×3＋(－2)×(－8)＝43或m＝9×(－8)＋(－2)×3＝－78，故m的值為43或－78；(3)x＝－1，y＝0.(答案不唯一)八年級數(shù)學(xué)上冊期中達標測試卷一、選擇題(1～10小題各3分，11～16小題各2分，共42分)1.4的算術(shù)平方根是()A．±D．2B.C．±22．下列分式的值不可能為0的是()A.B.C.D.3．如圖，若△ABC≌△CDA，則下列結(jié)論錯誤的是()A．∠2＝∠1C．∠B＝∠DB．∠3＝∠4D．BC＝DC(第3題)(第5題)4．小亮用天平稱得一個雞蛋的質(zhì)量為50.47g，用四舍五入法將50.47精確到0.1為()A．50B．50.0C．50.4D．50.55．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一個條件后仍無法確定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠EC．AB＝ADB．BC＝DED．∠B＝∠D6．如圖，點A，D，C，E在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，則AD的長為()A．5.5B．4C．4.5D．3(第6題)7．化簡A．x＋1(第8題)＋的結(jié)果是()B.C．x－1D.8．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四點，根據(jù)圖中各點的位置，所表示的數(shù)與5－最接近的點是()A．AB．BC．CD．D9．某工廠新引進一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時多搬運30件電子產(chǎn)品，已知甲工人搬運300件電子產(chǎn)品所用的時間與乙工人搬運200件電子產(chǎn)品所用的時間相同．若設(shè)乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則可列方程為()A.C.＝B.D.＝＝＝10．如圖，這是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當輸入的x為－512時，輸出的y是()(第10題)A．－B.C．－2D．211．如圖，從①BC＝EC；②AC＝DC；③AB＝DE；④∠ACD＝∠BCE中任取三個為條件，余下一個為結(jié)論，則可以構(gòu)成的正確說法的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4(第11題)12．如圖，在△MPN中，H是高MQ和NR的交點，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，則MH的長為()A．3B．4C．5D．6(第12題)13．若△÷＝，則“△”是()A.B.C.D.14．以下命題的逆命題為真命題的是()A．對頂角相等B．同位角相等，兩直線平行C．若a＝b，則a2＝b2D．若a＞0，b＞0，則a2＋b2＞015.÷的值可以是下列選項中的()C．0D．－1A．2B．116．定義：對任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.對65進行如下運算：①[]＝8；②[]＝2；③[]＝1，這樣對65運算3次后的結(jié)果就為1.像這樣，一個正整數(shù)總可以經(jīng)過若干次運算后使結(jié)果為1.要使255經(jīng)過運算后的結(jié)果為1，則需要運算的次數(shù)是()A．3B．4C．5D．6二、填空題(17小題3分，18，19小題每空2分，共11分)17．如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B間的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂線DE，使點A，C，E在同一條直線上，可以證明△ABC≌△EDC，從而得到AB＝DE，因此測得DE的長就是AB的長，判定△ABC≌△EDC，最恰當?shù)睦碛墒莀___________．(第17題)18．已知：≈2.683，則≈______，≈__________．19．一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用的時間與以最大航速逆流航行60km所用的時間相同，如果設(shè)江水的流速為xkm/h，根據(jù)題意可列方程為________________，江水的流速為________km/h.三、解答題(20小題8分，21～23小題各9分，24，25小題各10分，26小題12分，共67分)20．解分式方程．(1)(2)＝2－；－＝.21．已知(3x＋2y－14)2＋(1)x＋y的平方根；＝0.求：(2)y－x的立方根．22．有這樣一道題：“計算÷－x的值，其中x＝2020.”甲同學(xué)把“x＝2020”錯抄成“x＝2021”，但他的計算結(jié)果也是正確的．你說說這是怎么回事？23．如圖，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于點O，BE∥CF，BE，CF分別交AD于點E，F(xiàn).求證：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23題)24．觀察下列算式：①②③④＝＋＝16＋4＝20；＝40＋4＝44；＝72＋4＝76；＝＋＝＋＝＋＝112＋4＝116；….(1)根據(jù)以上規(guī)律計算：(2)請你猜想；(n為正整數(shù))的結(jié)果(用含n的式子表示)．25．下面是學(xué)習(xí)分式方程的應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)冰冰同學(xué)所列方程中的x表示______________________________________，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示_____________________________________；(2)從兩個方程中任選一個，寫出它的等量關(guān)系；(3)解(2)中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題．26．如圖①，AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A，B，AC＝5cm.點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在射線BD上運動．它們運動的時間為ts(當點P運動至點B時停止運動，同時點Q停止運動)．(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等？并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由．(2)如圖②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝60°”，點Q的運動速度為xcm/s，其他條件不變，當點P，Q運動到某處時，有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x，t的值．(第26題)答案一、1.D2.A3.D4.D5.B6．D【點撥】∵AB∥EF，∴∠A＝∠E.又AB＝EF，∠B＝∠F，∴△ABC≌△EFD(ASA)．∴AC＝DE＝7.∴AD＝AE－DE＝10－7＝3.7．A8.D9.C10.A11.B12.B13．A【點撥】∵△÷＝，∴△＝14．B15.D16.A二、17.ASA18.26.83；0.02683·＝.19.＝；10【點撥】根據(jù)題意可得＝，解得x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，所以江水的流速為10km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x－2)－x.去括號，得3＝2x－4－x.移項、合并同類項，得x＝7.經(jīng)檢驗，x＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x)－3(1＋2x)＝－6.去括號，得2－4x－3－6x＝－6，移項、合并同類項，得－10x＝－5.解得x＝.經(jīng)檢驗，x＝是原方程的增根，∴原分式方程無解．21．解：∵(3x＋2y－14)2＋＝0，(3x