基于MATLAB的雙容水箱液位PID控制基于MATLAB的雙容水箱液位PID控制姓名：張冬磊＿＿＿＿＿＿＿班級(jí)：自動(dòng)化1309班＿＿＿＿學(xué)號(hào)：20137675＿＿＿＿＿＿＿日期：2016.11.10—2016.11.30

一緒論1.1過程控制概述

過程控制是通過各種檢測儀表、控制儀表（包括電動(dòng)儀表和氣動(dòng)儀表，模擬儀表和智能儀表）和電子計(jì)算機(jī)（看作一臺(tái)儀表）等自動(dòng)化技術(shù)工具，對(duì)整個(gè)生產(chǎn)過程進(jìn)行自動(dòng)檢測、自動(dòng)監(jiān)督和自動(dòng)控制。一個(gè)過程控制系統(tǒng)是由被控過程和過程檢測儀表兩部分組成的。過程檢測控制儀表包括檢測元件、變送器、調(diào)節(jié)器（包括計(jì)算機(jī)）、調(diào)節(jié)閥等。過程控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是根據(jù)工業(yè)過程的特性和工藝要求，通過選用過程檢測控制儀表構(gòu)成系統(tǒng)，再通過PID參數(shù)的整定，實(shí)現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)過程的最佳控制。過程控制有以下特點(diǎn)：它是連續(xù)生產(chǎn)過程的自動(dòng)控制；被控過程是多種多樣、非電量的；過程控制的控制過程多屬慢過程，而且多半為參量控制；過程控制方案十分豐富。1.2過程計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述現(xiàn)代化過程工業(yè)向著大型化和連續(xù)化的方向發(fā)展，生產(chǎn)過程也隨之日趨復(fù)雜，而對(duì)生產(chǎn)質(zhì)量﹑經(jīng)濟(jì)效益的要求，對(duì)生產(chǎn)的安全、可靠性要求以及對(duì)生態(tài)環(huán)境保護(hù)的要求卻越來越高。不僅如此，生產(chǎn)的安全性和可靠性，生產(chǎn)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益都成為衡量當(dāng)今自動(dòng)控制水平的重要指標(biāo)。因此繼續(xù)采用常規(guī)的調(diào)節(jié)儀表（模擬式與數(shù)字式）已經(jīng)不能滿足對(duì)現(xiàn)代化過程工業(yè)的控制要求。由于計(jì)算機(jī)具有運(yùn)算速度快﹑精度高﹑存儲(chǔ)量大﹑編程靈活以及具有很強(qiáng)的通信能力等特點(diǎn)，目前以微處理器﹑單片微處理器為核心的工業(yè)控制幾與數(shù)字調(diào)節(jié)器—過程計(jì)算機(jī)設(shè)備，正逐步取代模擬調(diào)節(jié)器，在過程控制中得到十分廣泛的作用。

在系統(tǒng)中，由于計(jì)算機(jī)只能處理數(shù)字信號(hào)，因而給定值和反饋量要先經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換器將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，才能輸入計(jì)算機(jī)。當(dāng)計(jì)算機(jī)接受了給定值和反饋量后，依照偏差值，按某種控制規(guī)律（PID）進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果再經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換器，將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)輸出到執(zhí)行機(jī)構(gòu)，從而完成對(duì)系統(tǒng)的控制作用。1.3PID控制器概述在過程控制中，按偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）進(jìn)行控制的PID控制器（亦稱PID調(diào)節(jié)器）是應(yīng)用最為廣泛的一種自動(dòng)控制器。它具有原理簡單，易于實(shí)現(xiàn)，適用面廣，控制參數(shù)相互獨(dú)立，參數(shù)的選定比較簡單等優(yōu)點(diǎn)；而且在理論上可以證明，對(duì)于過程控制的典型對(duì)象──“一階滯后+純滯后”與“二階滯后+純滯后”的控制對(duì)象，PID控制器是一種最優(yōu)控制?？刂泣c(diǎn)目前包含三種比較簡單的PID控制算法，分別是：增量式算法，位置式算法，微分先行。這三種PID算法雖然簡單，但各有特點(diǎn)，基本上能滿足一般控制的大多數(shù)要求。(1)比例系數(shù)KP比例系數(shù)加大，使系統(tǒng)的動(dòng)作靈敏，速度加快，穩(wěn)態(tài)誤差減小。KP偏大，振蕩次數(shù)加多，調(diào)節(jié)時(shí)間加長。KP太大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)趨于不穩(wěn)定。KP太小，又會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)作緩慢。KP可以選負(fù)數(shù)，這主要是由執(zhí)行機(jī)構(gòu)、傳感器以控制對(duì)象的特性決定的。如果(2)積分控制Ti積分作用使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，Ti(3)微分控制Td微分作用可以改善動(dòng)態(tài)特性，Td偏大時(shí)，超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時(shí)間較短。Td偏小時(shí)，超調(diào)量也較大，調(diào)節(jié)時(shí)間也較長。只有1.4MATLAB軟件介紹MATLAB軟件是由美國MathWorks公司開發(fā)的，是目前國際上最流行、應(yīng)用最廣泛的科學(xué)與工程計(jì)算軟件，它廣泛應(yīng)用于自動(dòng)控制、數(shù)學(xué)運(yùn)算、信號(hào)分析、計(jì)算機(jī)技術(shù)、圖形圖象處理、語音處理、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)工程和航天工業(yè)等各行各業(yè)，也是國內(nèi)外高校和研究部門進(jìn)行許多科學(xué)研究的重要工具。MATLAB最早發(fā)行于1984年，經(jīng)過10余年的不斷改進(jìn)，現(xiàn)今已推出基于Windows2000/xp的MATLAB7.0版本。新的版本集中了日常數(shù)學(xué)處理中的各種功能，包括高效的數(shù)值計(jì)算、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形生成等功能。在MATLAB環(huán)境下，用戶可以集成地進(jìn)行程序設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項(xiàng)操作。MATLAB提供了一個(gè)人機(jī)交互的數(shù)學(xué)系統(tǒng)環(huán)境，該系統(tǒng)的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是復(fù)數(shù)矩陣，在生成矩陣對(duì)象時(shí)，不要求作明確的維數(shù)說明，使得工程應(yīng)用變得更加快捷和便利。Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具，是一種基于MATLAB的框圖設(shè)計(jì)環(huán)境，是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個(gè)軟件包，被廣泛應(yīng)用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、數(shù)字控制及數(shù)字信號(hào)處理的建模和仿真中。Simulink可以用連續(xù)采樣時(shí)間、離散采樣時(shí)間或兩種混合的采樣時(shí)間進(jìn)行建模，它也支持多速率系統(tǒng)，也就是系統(tǒng)中的不同部分具有不同的采樣速率。為了創(chuàng)建動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型，Simulink提供了一個(gè)建立模型方塊圖的圖形用戶接口(GUI)，這個(gè)創(chuàng)建過程只需單擊和拖動(dòng)鼠標(biāo)操作就能完成，它提供了一種更快捷、直接明了的方式，而且用戶可以立即看到系統(tǒng)的仿真結(jié)果。Simulink是用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和嵌入式系統(tǒng)的多領(lǐng)域仿真和基于模型的設(shè)計(jì)工具。對(duì)各種時(shí)變系統(tǒng)，包括通訊、控制、信號(hào)處理、視頻處理和圖像處理系統(tǒng)，Simulink提供了交互式圖形化環(huán)境和可定制模塊庫來對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)、仿真、執(zhí)行和測試。二控制系統(tǒng)建模圖1.1雙容水箱系統(tǒng)示意圖水箱1：輸入為（Q1-Q2）的流量差，輸出信號(hào)為(Q1-Q2)dt=AA1dh1水連通管：輸入信號(hào)為（h1-h）壓差信號(hào)，輸出信號(hào)為QQ2=線性化后得到Q2=水箱2：輸入信號(hào)為（Q2-Q(Q2-Q3)dt=A1dhdt出水口：輸入信號(hào)為h壓力信號(hào)，輸出信號(hào)為Q3Q線性化后得到Q杠桿起到一個(gè)傳感器的作用，將高度變化變成電量變化，是一線性關(guān)系；電機(jī)模塊，減速器模塊，還有閥門模塊都是線性關(guān)系。則W4最終系統(tǒng)添加PID調(diào)節(jié)器后的系統(tǒng)框圖為：聯(lián)立（1）（2）（3）整理得RA1A2d2h帶入Q3R拉氏變換得W0(s)=H(S)Q(S)現(xiàn)取R=1，A1W0(s)=三PID調(diào)節(jié)參數(shù)整定及MATLAB仿真3.1P調(diào)節(jié)有上述可得：W0*W=(m 故得：P0*(m,ωQ0*(m,ωM0*(m,ωθ0*(m,ω所以：S1=π=取衰減率75%，m=0.221解得：S1=50.626y(∞)=lims→∞[sY(s)]=ts=3Simulink仿真如下：單位階躍響應(yīng)為：

當(dāng)S1=25當(dāng)S1=100，可見，δ越小，偏差越小，系統(tǒng)振蕩比較劇烈；δ越大，偏差越大，系統(tǒng)比較平穩(wěn)。3.2PI調(diào)節(jié)Wa(s)=S1令s=-mω+jωWa(m,ω)=S1+S0Pa(m,ω)=Qa(m,ω)由Pam,ω=-Qam,ω=-得S0=ω2(3-2mω)(m2+1)S1=(1-3m2)ω2+6m由于S0≥0，S在此ω范圍內(nèi)，編寫matlab程序，求S0×Sm=0.221;w=0.556:0.001:6.754;s0=3.146523*w.^2-0.463587722*w.^3;s1=0.853477*w.^2+1.326*w-1;s=s1.*s1.*s0;plot(w,s)xlabel(’w’);ylabel(’slsls10’);得到S0從圖像中可以看出，ω=5.786時(shí)，S0×S1Simulink仿真如下：單位階躍響應(yīng)為當(dāng)ω=5當(dāng)ω=6.5時(shí)，單位階躍響應(yīng)為相比較而言，ω=5.786PI調(diào)節(jié)器兼顧了比例調(diào)節(jié)器和積分調(diào)節(jié)器的作用，其既具有比例調(diào)節(jié)器的快速穩(wěn)定特點(diǎn)，又具有積分調(diào)節(jié)器沒有穩(wěn)態(tài)誤差的優(yōu)點(diǎn)。從實(shí)驗(yàn)圖像中可以看出，積分環(huán)節(jié)的控制作用總是滯后于偏差的存在，因此它不能有效地克服擾動(dòng)的影響，雖然沒有穩(wěn)態(tài)誤差，但是調(diào)節(jié)時(shí)間長。3.3PD調(diào)節(jié)Wa(s)=S1令s=-mω+jωWa(m,ω)=S1+S2(-mω+jωPam,ωQ由Pam,ω=-Qam,ω=-得S1=(m2+1)S2=2mω-3=0.442ω可知S1，S2均為遞增的，所以采用列舉法求取合適的S1，Simulink仿真如下：當(dāng)ω=7時(shí)，S當(dāng)ω=8時(shí)，S當(dāng)ω=10時(shí)，S當(dāng)ω=13時(shí)，S由于微分環(huán)節(jié)反應(yīng)靈敏，微分環(huán)節(jié)的比重加大會(huì)使系統(tǒng)不易平衡，可以看出來，ω≥13時(shí)，系統(tǒng)在穩(wěn)定值附近的擺動(dòng)會(huì)越來越明顯，相比較而言，當(dāng)ω=10，S1=103.9，S3.4PID調(diào)節(jié)Wa(s)=S1+S0s+令s=-mω+jωWa(m,ω)=S1+S0-mω=[S1-mPam,ωQa由Pam,ω=-Qam,ω=-得S0=ω2(m2+1)S1=2mωS2-3m2ω令S2S0=0.2ω2(m2+1)S1由于ωp=1.5m=6.787rads，則根據(jù)ωPIDωPID=(7.466~8.824)rads，列表求出Sω7.57.88.18.48.7S231.323256.402283.233311.874342.387S69.99575.66481.55087.65293.972S4.2364.4664.6964.9275.158S11333241467925188361823961233023500ω7.67.98.28.58.8S239.482265.148282.576321.834352.983S71.86177.60283.56089.73596.126S4.3124.5424.7735.0045.236S12367291596748204285525915213261643ω7.78.08.38.68.9S247.851274.091302.122332.005363.797S73.75179.56485.59491.84198.305S4.3894.6194.8505.0815.313S12480941735119221346728003923515654由表中可知S0×S12遞增，并沒有最大值。選取ωPID=8rads，Simulink仿真如下：單位階躍響應(yīng)為加入干擾，Simulink仿真如下：單位階躍響應(yīng)為：系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，但是有一定的波動(dòng)，范圍很小。實(shí)際上，PID兼顧了以上三種調(diào)節(jié)器的優(yōu)點(diǎn)，既能靠積分作用消除被調(diào)量的靜態(tài)誤差，又能靠微分環(huán)節(jié)改善動(dòng)態(tài)過程的品質(zhì)。調(diào)節(jié)的參數(shù)有三個(gè)，只要調(diào)節(jié)得當(dāng)，就會(huì)出現(xiàn)非常好的效果，但過程較復(fù)雜，一般用于多慣性對(duì)象系統(tǒng)?？偠灾?，PID控制規(guī)律綜合了各種控制規(guī)律的優(yōu)點(diǎn)，具有較好的控制性能。但并不意味著它在任何時(shí)候都適用，要根據(jù)實(shí)際情況選擇最符合的控制器。四結(jié)論比例調(diào)節(jié)器(P)：采用P調(diào)節(jié)器要選擇合適的比例帶參數(shù)。比例帶參數(shù)小時(shí)，系統(tǒng)已發(fā)生振蕩且穩(wěn)態(tài)誤差減?。粎?shù)大時(shí)，動(dòng)態(tài)偏差和穩(wěn)態(tài)誤差增大，但穩(wěn)定性提高。比例積分環(huán)節(jié)（PI）：PI調(diào)節(jié)器兼顧了比例調(diào)節(jié)器和積分調(diào)節(jié)器的作用，其既具有比例調(diào)節(jié)器的快速穩(wěn)定特點(diǎn)，保證了調(diào)節(jié)過程不會(huì)出現(xiàn)過分振蕩；又具有積分調(diào)節(jié)器沒有穩(wěn)態(tài)誤差的優(yōu)點(diǎn)。比例微分調(diào)節(jié)器（PD）：增加微分環(huán)節(jié)后，可起到超前調(diào)節(jié)作用，一旦偏差e出現(xiàn)變化趨勢(shì)，即可發(fā)揮調(diào)節(jié)作用，故可以減少調(diào)節(jié)過程中被調(diào)量得動(dòng)態(tài)偏差，同時(shí)減小了調(diào)節(jié)過程中的振蕩傾向。比例積分微分調(diào)節(jié)器（PID）：PID兼顧了以上三種調(diào)節(jié)器的優(yōu)點(diǎn)，既能靠積分