基本不等式知識(shí)點(diǎn)歸納基本不等式知識(shí)點(diǎn)歸納/NUMPAGES9基本不等式知識(shí)點(diǎn)歸納基本不等式知識(shí)點(diǎn)歸納基本不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)向量不等式：【注意】：同向或有；反向或有；不共線.(這些和實(shí)數(shù)集中類似)代數(shù)不等式：同號(hào)或有；異號(hào)或有.絕對(duì)值不等式：雙向不等式：（左邊當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，右邊當(dāng)時(shí)取得等號(hào).）放縮不等式：①，則.【說(shuō)明】：（，糖水的濃度問(wèn)題）.【拓展】：.②，，則；③，；④，.⑤,.函數(shù)圖象及性質(zhì)(1)函數(shù)圖象如圖：(2)函數(shù)性質(zhì)：①值域：；②單調(diào)遞增區(qū)間：，；單調(diào)遞減區(qū)間：，.基本不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)重要不等式1、和積不等式：(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到“”)．【變形】：①（當(dāng)a=b時(shí)，）【注意】：，2、均值不等式：兩個(gè)正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系，即“平方平均算術(shù)平均幾何平均調(diào)和平均”*.若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）;若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）*.若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）3、含立方的幾個(gè)重要不等式（a、b、c為正數(shù)）：（，）；*不等式的變形在證明過(guò)程中或求最值時(shí)，有廣泛應(yīng)用，如：當(dāng)時(shí)，同時(shí)除以ab得或。*均為正數(shù)，八種變式：①；②；③④；⑤若b>0,則；⑥a>0,b>0,則；⑦若a>0,b>0,則；⑧若，則。上述八個(gè)不等式中等號(hào)成立的條件都是“”。最值定理（積定和最?。伲舴e，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（和定積最大）②，若和，則當(dāng)是積有最大值.【推廣】：已知，則有.（1）若積是定值，則當(dāng)最大時(shí)，最大；當(dāng)最小時(shí)，最小.（2）若和是定值，則當(dāng)最大時(shí)，最小；當(dāng)最小時(shí)，最大.③已知，若，則有則的最小值為：④已知，若則和的最小值為：①.②應(yīng)用基本不等式求最值的“八種變形技巧”：=1\*GB2⑴湊系數(shù)（乘、除變量系數(shù)）.例1.當(dāng)時(shí)，求函的數(shù)最大值.=2\*GB2⑵湊項(xiàng)（加、減常數(shù)項(xiàng)）：例2.已知，求函數(shù)的最大值.=3\*GB2⑶調(diào)整分子：例3.求函數(shù)的值域；=4\*GB2⑷變用公式：基本不等式有幾個(gè)常用變形,，不易想到，應(yīng)重視；例4.求函數(shù)的最大值；=5\*GB2⑸連用公式：例5.已知，求的最小值；=6\*GB2⑹對(duì)數(shù)變換：例6.已知，且，求的最大值；=7\*GB2⑺三角變換：例7.已知，且，求的最大值；=8\*GB2⑻常數(shù)代換（逆用條件）：例8.已知，且，求的最小值.“單調(diào)性”補(bǔ)了“基本不等式”的漏洞：=1\*GB2⑴平方和為定值若（為定值，），可設(shè)，其中.①在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；②在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；③.令，其中.由，得，從而在上是減函數(shù).=2\*GB2⑵和為定值若（為定值，），則①在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；②.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).③在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；=3\*GB2⑶積為定值若（為定值，），則①.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；②.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；③在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).=4\*GB2⑷倒數(shù)和為定值若（為定值，），則成等差數(shù)列且均不為零，可設(shè)公差為，其中，則得.①.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)