目錄

第一講數(shù)軸..................................................................5

1.1數(shù)軸的概念回顧..........................................................5

1.2和數(shù)軸有關(guān)的計算........................................................8

1.3數(shù)軸和實際問題相結(jié)合...................................................9

第二講絕對值................................................................14

2.1絕對值的定義...........................................................14

2.2絕對值的非負性.........................................................16

2.3絕對值的幾何意義.......................................................16

2.4絕對值的綜合應(yīng)用（選講）..............................................17

第三講有理數(shù)速算與巧算.....................................................22

3.1回顧四則混合運算.......................................................22

3.2有理數(shù)的巧算...........................................................26

第四講整式的概念與整式加減.................................................33

4.1單項式.................................................................33

4.2多項式.................................................................34

4.3同類項.................................................................36

4.4整式的加減.............................................................37

第五講找規(guī)律和定義新運算...................................................45

初一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試卷...................................................54

第七講一元一次方程.........................................................64

7.1等式及其性質(zhì)...........................................................65

7.2一元一次方程的概念....................................................65

7.3解一元一次方程.........................................................66

7.4含字母系數(shù)的一次方程..................................................68

第八講方程的應(yīng)用...........................................................74

8.1行程問題...............................................................74

8.2工程問題...............................................................77

8.3利潤問題...............................................................78

8.4儲蓄利息問題...........................................................79

8.5方案選擇問題...........................................................80

8.6數(shù)字問題...............................................................81

8.7年齡問題...............................................................81

8.8酉己套問題...............................................................82

第九講方程與絕對值.........................................................88

9.1絕對值方程定義.........................................................88

9.2絕對值方程解法.........................................................89

9.3含參數(shù)的絕對值方程....................................................91

第十講豐富多彩的圖形世界...................................................96

10.1立體圖形與平面圖形...................................................96

10.2多角度觀察物體.......................................................100

10.3立體圖形的展開.......................................................103

10.4點、線、面、體.......................................................106

第十一講直線、射線、線段..................................................113

11.1線的有關(guān)概念.........................................................113

11.2線的有關(guān)運算.........................................................118

第十二講角.................................................................124

12.1角的定義及表示.......................................................124

12.2角的度量.............................................................126

12.3角的比較與運算.......................................................127

12.4余角和補角...........................................................130

第十三講歸納猜想——找規(guī)律................................................141

13.1數(shù)字排列規(guī)律題.......................................................141

13.2幾何圖形變化規(guī)律題...................................................142

13.3數(shù)、式計算規(guī)律題.....................................................144

第十四講相交線與平行線....................................................153

14.1與相交線有關(guān)的角.....................................................153

14.2相交線中的特殊線.....................................................155

14.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角............................................156

14.4平行線的性質(zhì).........................................................158

2

第十五講平行線的判定......................................................165

15.1平行線判定一.........................................................165

15.2平行線判定二.........................................................167

15.3平行線判定三.........................................................169

15.4平行線判定四.........................................................170

第十六講平行線的模型......................................................178

16.1基本模型.............................................................178

16.2平行線加折線模型.....................................................182

16.3平行線間等積變換.....................................................184

第十七講代數(shù)復(fù)習..........................................................192

17.1有理數(shù)...............................................................192

17.2整式.................................................................198

17.3一元一次方程.........................................................200

17.4找規(guī)律新定義.........................................................202

第十八講幾何期末復(fù)習......................................................208

18.1展開圖定義及正方體展開的種類........................................208

18.2正方體展開圖對面的確定..............................................210

18.3立方體圖形的三視圖..................................................213

18.4正方體三視圖的有關(guān)問題..............................................216

18.5相交線與平行線.......................................................218

18.6圖形面積問題.........................................................224

入門檢測：

1.下面各組數(shù)中，互為相反數(shù)的有().

①2■和-?1②一(一6)和+(—6)③一(一4)和+(+4)

22

④一(+1)和+(-1)⑤+5,和一(+5，)⑥-32和-(-3!)

2277

A.4組B.3組C.2組D.1組

【答案】A

2.如圖，有理數(shù)〃，方在數(shù)軸上對應(yīng)的點如下，則有().

a0b

--------------------------------------------------------------?

\.a>O>bB.a>/?>0C.a〈O<bD.a<b<0

【答案】C

3.大于—且小于的整數(shù)有個；比3。小的非負整數(shù)是.

775

【答案】11,0,1,2,3

4.已知”互為相反數(shù)，試求：2nl+2〃+2-"的值.

3

【答案】2

5.小氏c在數(shù)軸上的位置如圖所示.則在」,」,」一中，最大的是__________L

a-bc-ba-c

【答案】

4

第一講數(shù)軸

利用數(shù)軸解決與絕

1.1數(shù)軸的概念回顧

■數(shù)軸的三要素

數(shù)軸的三要素：期、正方向、單位長度。

在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。

［例1］下列說法正確的是（）

①規(guī)定了原點、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數(shù)；③有理數(shù)如一二_在

100

數(shù)軸上無法表示出來；④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點。

A.①②③④B.②③④C.??D.?

【答案】D

【練習1.1】已知數(shù)軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為1,點A與原點。的距離為3,那么點B對應(yīng)

的數(shù)是。

【答案】4或2或-2或-4

【練習1.2】數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在該

數(shù)軸上隨意畫出一條長2000厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點的個數(shù)為：（）

A.2001B.2000C.2000或2001D.2001或2002

【答案】C

【練習1.3］如圖，在數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是

整數(shù)“、b、c、d,且d-2a=10,那么數(shù)軸的原點應(yīng)是（）

ABCD

A.A點B.B點C.C點、D.D點

【答案】B

【例2】已知。、b,C三個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示，則在下列式子中正確的是：

-------1-----------1——I-----------1-------->

）cb0a

A..ac>ahB.ab<bcC.he<ahD.b+c>a+b

【答案】B

【練習2.1】觀察圖1中的數(shù)軸：用字母a,b,。依次表示點A,B,C對應(yīng)的數(shù)，則二,「一」的大小關(guān)系是

abb-ac

)

IA?|B??9

-i_2_ioi

(1)

1111「111-111

A±<-L<-；B.---<—<—C.-<-------<—;D.-<—<—

abh—acb-aahccb-aababb-a

【答案】c

■數(shù)軸的畫法

一畫：畫直線（一般畫水平直線）。

二定：確定原點,在直線的適當位置選取一點作為期（位置的選取可根據(jù)實際問題的需要而確定）。

三選：選取正方向（一般取向右的方向為正方向，并用箭頭表示）。

四統(tǒng)一：統(tǒng)一單位長度,取適當?shù)拈L度作為一個單位長度，然后在直線上均勻地畫出刻

度線。

五標數(shù)：確定要表示的數(shù)的對應(yīng)點的位置，并用實心圓點表示。

--5-4-3-―~0~12~345

【例3】圖中所畫的數(shù)軸，正確的是（）

6

-2-101212345-1012-1012

ABCD

【答案】D

【練習3.1】圖中表示數(shù)軸正確的是（)

1—?—?-*

234231012

A.B.C.

0

1013-2I012

D.E.F.G.

【答案】C、F

【練習3.2］下列說法:（1）數(shù)軸上表示+3的點只有1個；（2）約定向右為正，那么負數(shù)都在原點的左

邊；（3）數(shù)軸到原點的距離是2個單位長度的點表示的是數(shù)2；（4）數(shù)軸上的一個點不在原點左邊，則

這個數(shù)表示的數(shù)一定是正數(shù)；（5）數(shù)軸上表示-31的點在-4的右邊，與-4的距離是L。其中正確的有（）

33

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

■相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，它們分別位于原點的左右兩邊,且到原點的距離相等。

0的相反數(shù)是0

性質(zhì)：若a,6互為相反數(shù)，則婦婦b/=—IgwO）

b

【例4】以下四個論斷中不正確的是（）

A.在數(shù)軸上，關(guān)于原點對稱的兩個點所對應(yīng)的兩個有理數(shù)互為相反數(shù)

B.兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，則它們在數(shù)軸上對應(yīng)的兩個點關(guān)于原點對稱

C.兩個有理數(shù)不等，則它們的絕對值不等

D.兩個有理數(shù)的絕對值不等，則這兩個有理數(shù)不等

【答案】C

【練習4.1］與原點距離是2.5個單位長度的點所表示的有理數(shù)是（）

A.2.5B.-2.5C+2.5D.這個數(shù)無法確定

【答案】C

【練習4.2】若a為正有理數(shù),在一。與a之間（不含一a與a）恰有2007個整數(shù),則a的取值范圍是

【答案】1003<a<1004

1.2和數(shù)軸有關(guān)的計算

■利用數(shù)軸解決與絕對值有關(guān)的問題

1、絕對值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作IaI，其中a可以是正數(shù)、

負數(shù)和O

2、一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);史的絕對值是0

【例5】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子間+|例+|a+6|+bc|化簡結(jié)果為（）

A.2a+3b-cB.3b-cC.b+cD.c-b

【答案】B

【練習5.1】下面的數(shù)軸上（圖1）,表示（?5）E?2|的值的點是（）

A.P.B.Q.C.M.D.N.

MNPQ

——I―■~~I~~I~~I-I-I-I-~~I-七I?1-I-I->X

-10.2.50212.5

5

圖1

【答案】D

【練習5.2］閱讀下列材料：

我們知道㈤的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離；即園=|x-O|,也就是說，國表示在數(shù)軸

上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離；

?2I2■,__1>

-1013-2017

這個結(jié)論可以推廣為M-對表示在數(shù)軸上數(shù)為，X2對應(yīng)點之間的距離；

在解題中，我們會常常運用絕對值的幾何意義：

例1：解方程8=2.容易得出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為±2,即該方程的4士2；

例2：解不等式|x-1|>2.如圖，在數(shù)軸上找出仇-1|=2的解，即至IJ1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為-1,

3,則|x-1|>2的解為x<-1或x>3；

例3：解方程|x-l|+|x+2|=5.由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為

5的點對應(yīng)的x的值.在數(shù)軸上，1和-2的距離為3,滿足方程的x對應(yīng)點在1的右邊或-2的左邊.若x

8

對應(yīng)點在1的右邊，如圖可以看出42；同理，若x對應(yīng)點在-2的左邊，可得x=-3.故原方程的解是

x=2或-3.

參考閱讀材料，解答下列問題：

(1)方程|%+3|=4的解為；

(2)解不等式|尤-3|+卜+4e9；

(3)若|x-3|-|x+4|%對任意的x都成立，求a的取值范圍.

【答案】⑴1或-7.(2)吐4或g-2(3)a>7

■數(shù)軸中的計算

【例6】已知機，〃互為相反數(shù)，試求：2m+2〃+2-巴士的值.

3

【答案】2

【練習6.1】在數(shù)軸上A點表示x,B點表示一5,A、B兩點之間的距離是7,則

【答案】一12或2

【練習6.2】在數(shù)軸上，點A、B分別表示有理數(shù)〃、"原點O恰是AB的中點，則1995ax學(xué)的值是________.

3b

【答案】-17290

1.3數(shù)軸和實際問題相結(jié)合

【例7】電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點Ko處，第一步從Ko向左跳一個單位到Ki.第二步由K1向右跳2個單位

到K2,第三步由K2向左跳3個單位到七,第四步由心向右跳4個單位到K4,……，按以上規(guī)律跳了100

步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點Kioo所表示的數(shù)恰是19.94,則電子跳蚤的初始位置Ko點表示的數(shù)是多少？

【答案】-30.06

【練習7.1】己知數(shù)軸上的點A和點B之間的距離是28個單位長度，點A在原點的左邊，距離原點8個

單位長度，點B在原點的右邊。

(1)求A、B連點所對應(yīng)的數(shù)。

(2)數(shù)軸上點A以每秒一個單位長度出發(fā)，向左運動,同時點B以每秒三個單位長度的速度，向左運

動，在點C處追上了點A,求C點對應(yīng)的數(shù)

(3)已知在數(shù)軸上點M從點A出發(fā)向右運動，速度為每秒1個單位長度，同時點N從點B出發(fā)

向右運動，速度為每秒2個單位長度，設(shè)線段NO的中點為P(O為原點)，在運動的過程中線段

PO-AM的值是否變化？若不變，求其值：若變化，請說明理由。

【答案】(1)A、B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別為-8,20

(2)C點對應(yīng)的數(shù)是-22

(3)AM=f,OP=10+/,則P0-AM=10+"=10,即PO-AM的值不變。

【練習7.2】李老師從油條的制作中受到啟發(fā)，設(shè)計了一個數(shù)學(xué)問題，如圖，在數(shù)軸上截取從原點到1的

對應(yīng)點的線段AB,對折后(點A與B重合)，固定左端向右均勻地拉成1個單位長度的線段，這一過

程稱為一次操作(例如，在第一次操作后，原線段AB上的上，3,均變成_1_1變成1,等等).那么在

442；2

線段AB上(除點A、點B兩點外)的點中，在第二次操作后，求恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的數(shù)字

之和。

?課后作業(yè)：

1.下面各組數(shù)中，互為相反數(shù)的有().

①4和-』②一(一6)和+(—6)③一(一4)和+(+4)

22

④一(+1)和+(—1)⑤+5』和+(-51)⑥一3,和—(-31)

2277

A.4組B.3組C.2組D.1組

【答案】A

2.下列說法中正確的有()

①一3和+3互為相反數(shù)；②符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)必定一個是正數(shù),

一個是負數(shù)；④乃的相反數(shù)是一3.14；⑤一個數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等.

A.0個B.1個C.2個D.3個或更多

【答案】B

3.化簡下列各數(shù)：

(1)-(-1)=.(2)-(+^)=.(3)-{+[-(+3)]}=.

10

【答案】|；3

3

4.比較大?。?（一一（-3,14）一（―乃）.

【答案】>;>;<

5.a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，且IaI="I,\d\>\c\>\a\,則下列各式中,

正確的是（）.

dca0b

-----------.----------?-------------------?

A.d+c>0B.d>c>b>a

C.a+6=0D.b+c>0

【答案】C

6.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點位置，如圖所示，用“A或填空:

ba0c

——-----------------------1----------------?

(1)IaII%I；(2)a+b+c0；

(3)a—￡>+c0；(4)tz+cb；(5)c—ba

【答案】V；V；>；>；>

7.如圖：4-a-（J—1----~,數(shù)軸上標出了有理數(shù)。，b,c的位置，其中O是原點，則的大

abc

小關(guān)系是（）

111J11-111_111

A.—;CD

abcbcabaccab

【答案】B

8.已知|X—4|+|Y+2|=0,求2X—|Y|的值。

【答案】6

9.下列語句中不正確的是（）

A.負數(shù)的相反數(shù)大于本身；B.正數(shù)的相反數(shù)小于本身；

C.符號相反的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；D.互為相反數(shù)的兩個數(shù)不一定是一個是正數(shù)，一個是負數(shù)

【答案】C

10.如圖所示,按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個圓上（該圓周長為3個單位長，且在圓周的三等分點處分

別標上了數(shù)字0,1,2）上：先讓原點與圓周上0所對應(yīng)的點重合，再將正半軸按順時針方向繞在該圓周上，使

數(shù)軸上1,2,3,4,…所對應(yīng)的點分別與圓周上1,2,0,1,…所對應(yīng)的點重合，這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)

字建立了一種對應(yīng)關(guān)系.

（1）圓周上數(shù)字a與數(shù)軸上的數(shù)5對應(yīng)，則a=；

（2）數(shù)軸上的一個整數(shù)點剛剛繞過圓周〃圈（〃為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字1所對應(yīng)的位置，這個整

數(shù)是（用含”的代數(shù)式表示）.

【答案】（1）2；（2）3n+l

11.一只跳蚤在一條直線上從O點開始起跳第1次向右跳1個單位，第2次向左跳2個單位，第3次向右跳3

個單位，第4次向左跳4個單位,……，依此規(guī)律跳下去，當它跳第100次落下時，落點處離O點的距離是

（用單位表示）。

【答案】1-2+3-4+...+99-100=50,所以距離O是50個單位長度。

12.點A、B分別是數(shù)-3、在數(shù)軸上對應(yīng)的點，是線段AB沿數(shù)軸向右移動為A，B，的中點B，對應(yīng)的數(shù)是

2

3,則點A，對應(yīng)的數(shù)是，點A移動的距離是

【答案】Z；12

44

13.不相等的有理數(shù)a、氏c在數(shù)軸上對應(yīng)點分別為A、B、C,若|“出+收那么點B（）

A.在A.C點右邊B.在A.C點左邊C.在A.C點之間D.以上均有可能

12

【答案】c

14.在數(shù)軸上，N點與原點的距離是N點與30所對應(yīng)點之間的距離的4倍，那么N點表示的數(shù)是多少？

【答案】24與40

15.已知數(shù)軸上有A,B,C三點，分別表示數(shù)-24,-10,10.兩只電子螞蟻甲、乙分別從A,C兩點同時相向而行,

甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒.

（1）問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？

（2）問多少秒后甲到A,B,C三點的距離之和為40個單位?若此時甲調(diào)頭返回,問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇

嗎?若能,求出相遇點；若不能，請說明理由.

【答案】（1）甲、乙在數(shù)軸上的-10.4相遇；

（2）①AB之間時,2秒后

②BC之間時，5秒后

?入門檢測：

1.下列各式中，等號不成立的是（）.

A.I—5I=5B.-|5I=-I-5I

C.I-5|=I5ID.-I-5I=5

【答案】D

2.下列判斷中，錯誤的是（）.

A.一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)B.一個負數(shù)的絕對值一定是正數(shù)

C.任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)D.任何數(shù)的絕對值都不是負數(shù)

【答案】C

3.若IaI+a=0,則。是（）.

A.正數(shù)B.負數(shù)C.正數(shù)或0D.負數(shù)或0

【答案】D

4.比大?。骸?,—3——3—,|-1-I-11_I+0-11，

656723

-1.38-1.384,0.0001-1000,-7t-3.14.

【答案】<,>,>,<,>>>,<

5.計算：

(1)I—16I+I—24I+I+30I(2)|-2-|x|-2—|

415

【答案】(1)70；(2)史；

15

6|a-\\+|/?-21=0朋|5么〃=,b=

【答案】1,2

第二講絕對值

2.1絕對值的定義

■絕對值的定義

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)?的點與原點的距離叫做數(shù)”的絕對值;

由絕對值定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是去

【例1】如果|。|=-a,則a是（)

14

Az/>0B.a=OC.a<0D.?<0

【答案】D

【練習1.11若實數(shù)。<0,貝ij3a-5⑷等于()

A.8〃B.-2aC.-8。D.2a

【答案】A

【練習1.2]若|a-1|=1-a,貝(J()

A.a>lB.a<lC.(7>1D.tz<l

【答案】D

【例2】若⑷=3,|Z?|=5,!叫的值為（)

A.8B.2C.2或8D.以上都不對

【答案】c

【練習2.1］如果悶=3,依=1,那么“+/?的值一定是（）

A.4B.2C.-4D+4或±2

【答案】D

【練習2.2】已知間=8,依=5,且出?<0,則a-6的值為（）

A.3B.13C.13或-13D.3或-3

【答案】C

【例3】如圖,數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為k,化簡固+|1-川的結(jié)果為（）

A.1B.2k-]C.2&+1D.1-2k

【答案】B

【練習3.1】已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+〃|+|6-3結(jié)果為（

a

A.-2aB.-2a+2bC.-2bD.-2a-2b

【答案】A

【練習3.2］已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式|，，+6|--1|+|6+2|的結(jié)果是（）

9--------1--------1-

-101?

A.lB.2b+3C.2a-3D.-1

【答案】B

2.2絕對值的非負性

■絕對值的非負性

無論。為任意有理數(shù)，|“|20,即一個數(shù)的絕對值是非負的;

若兩個非負數(shù)的和為0,則這兩個數(shù)都為0;

【例4】已知（1-m）2+|n+2|=0,則，"+〃的值為（）

A.-1B.-3C.3D.不能確定

【答案】A

【練習4.1］若（x-1）2+|），+冽=0,則代數(shù)式四?的值是（）

x+y

4

A.不能確定B.4C.一一D.-4

3

【答案】B

2.3絕對值的幾何意義

■絕對值的幾何意義

從數(shù)軸上看，時表示的是數(shù)a對應(yīng)的點到原點的距離;1-可表示數(shù)a、數(shù)b對應(yīng)的兩點間的距離;

［例5］結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是；表示-3和2兩點之間的距離是—；一般地，數(shù)軸上

表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于依-n\.如果表示數(shù)”和-2的兩點之間的距離是3,那么好；

16

(2)若數(shù)軸上表示數(shù)。的點位于-4與2之間，求|〃+4|+|。-2|的值.

【答案】(1)3：5；。=1或-5；(2)6.

【練習5.1］在數(shù)軸上距-2有3個單位長度的點所表示的數(shù)是()

A.-5B.lC.-1D.-5或1

【答案】D

【練習5.2］我們知道：式子|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)3的點之間的距離，則式子

|x-2|+|x+l|的最小值為.

【答案】3

2.4絕對值的綜合應(yīng)用(選講)

■絕對值的綜合應(yīng)用

【例51若xyz<0,貝I」兇+@+且+國的值為（）

xyzxyz

A.OB.-4C.4D.O或-4

【答案】D

abcabc

【練習5.1]如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a+h+c=0,那么;—[+—r'\+I—I+j~7~

Ia||b||c\Iabc

的所有可能的值為:

【答案】0

【練習5.2]￡+也1+壬=1,求（圓）嗎嘀嚙喘)的值.

\a\b|c|abc

【答案】-1.

?課后作業(yè)：

1.2的相反數(shù)和絕對值分別是（）

A.2,2B.-2,2C.-2,-2D.2,-2

【答案】B

2.下列語句：①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù);②-a一定是一個負數(shù);③沒有絕對值為-3的數(shù);④若⑷=小

則a是一個正數(shù)；⑤離原點左邊越遠的數(shù)就越?。徽_的有多少個（）

A.OB.3C.2D.4

【答案】C

3.有理數(shù)。在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則a、b、-a.|例的大小關(guān)系正確的是（）

ba

10^1~:

\.\h\>a>-a>hB.\h\>b>a>-a

C.a>\b\>b>-aD.6f>|/?|>-a>b

【答案】A

4.實數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則卜-2.5|=（）

_____I_____I_________I_____：

0a25

A.a-2.5B.2.5—ciC.a+2.5D.-a—2.5

【答案】B

5.若實數(shù)a<0,則3a-5⑷等于（）

A.8aB.-2aC.-8aD.2a

【答案】A

6.實數(shù)h在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡|川+|。-句=.

II

a0

【答案】b-2a

18

7.已知園=3,[y|=2,貝疝-y|的值等于.

【答案】1或5

8.已知4,人在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|1+。卜

ab

1

-101

【答案】3。-46+3.

9.已知“，b互為相反數(shù)，c,"互為倒數(shù)，x的絕對值是2,求

x2-(a+b+cd)x+(a+b)20''+(-cd嚴2的值。

【答案】7或3

10.實踐與探索

我們知道對于■-2|,當戶2時有最小值0；那么對于|x-1|+|3-x|來說，當x取多少時，整個式子有最小值

呢？我們不妨這樣來考慮，先找零點1,3（即使x-1=0,3-40的值），再在同一數(shù)軸上表示出來，如

1------1------1-----------1-----------1----

-2-10234

這樣就可以得到x<l，1夕3W，x>3三種情況：

①當x<l時，則尤-1<0,3-x>0,BP|x-1|+|3-x|=l-x+3-x=4-2x>2；

②當1q<3時，則x-1>0,3-x>0,即|x-1|+|3-x\=x-1+3-x=2；

③當它3時，則x-l>0,3-x<0,即|x-l|+|3-x|=x-1+X-3=2JV-4>2；

綜上所述，當1M3時，|x-1|+|3-x|的最小值為2.

(1)請仿照上述過程求出|x+l|+|x-2|的最小值.

(2)試探索|x-l|+|x+2|+|x-3|的最小值.

【答案】（1）|x+l|+|x-2|的最小值是3.（2）|x-l|+|x+2|+|x-3|的最小值是5.

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?入門檢測:

1.若卜+4=-1+/?）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a+bWOB.a+b<0C.ci+b=OD.a+b>0

【答案】A

2.若卜―2|+弧—3|=0，求。、〃的值.

【答案】a=2,b=3

3.下列說法錯誤的個數(shù)是（）

（1）絕對值是它本身的數(shù)有兩個，是。和1

（2）任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)

（3）一個有理數(shù)的絕對值必為正數(shù)

（4）絕對值等于相反數(shù)的數(shù)一定是非