《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》課程形成性考核冊(cè)及參考答案湖南廣播電視大學(xué)湖南廣播電視大學(xué)#作業(yè)(二)(一)填空題1.名Jf(x)dx=2x+2x+c， )''Jf(x)=.答案：2xln2+22. J(sinx)，dx=.答案：sinx+c二名Jf(x)dx=F(x)+c，人JJxf(1-x2)dx=案：一2F(1-x2)+c.答4.設(shè)函數(shù)色Jein(1+x2)dx-

dx1.答案：05.若P(x)J。qt，則P，(x)=

x1+t2(二)單項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，(.答案：1V：1+x2是xsinx2的原函數(shù).BB．2cosx2A.1cosx22C．-2cosx2D．-1cosx22答案：D2.下列等式成立的是)．A．smxdx=d(cosx)B-lnxdx=d(—)xDjDj二版v；X常用分部積分法計(jì)算的是C2xdx=—d(2x)ln2答案：C3.下列不定積分中（A．）．D．Jcos(2x+1)dx，Jx/J dx1+x2B?JXV1-X2dxC．Jxsin2xdx答案：C下列定積分計(jì)算正確的是（A,J12xdx=2C -1?卜（x2+x3）dx=0答案：D下列無窮積分中收斂的是）．B．D．JJ16dx=15-1兀sinxdx=0-兀A? J+s1dxB．1xD,J+ssinxdx答案：B（三）解答題.計(jì)算下列不定積分J+s—dx1x2）．C．J⑴J主dxex答案：3xexln3e⑵J3dxvx答案：2、G+4x:+2x2+c3 5（3）答案：（4）答案：-21nli-2x|+c（5）Jx、，：2+x2dx答案：答案：1/c 、3-(2+x2)2+c3

sinxi

J——dx答案：一2cos.4x+c

Jxsinxdx2答案：答案：xx一2xcos—+4sin—+c（8）Jln(x+1)dx答案：(x+1)ln(x+1)-x+c2.計(jì)算下列定積分（1）（2）答案：（2）2ex12——dx1x2答案：e一％：efe3 1 /Je—.dxix"+Inx答案：2Jx2xcos2xdx0答案：(5)feexlnxdx1答案：1(e2+1)e4(6)答案：(6)答案：J4(1+xe-x)dx05+5e-4作業(yè)三(一)填空題.設(shè)矩陣AJ3-024J，則A的元素2 1 6-1.答案：3a= 23.設(shè)A,b均為3階矩陣，且?a=By，則卜2ab“=.答案：-72.設(shè)A,B均為〃階矩陣，則等式(A-B)2=A2-2AB+B2成立的充分必要條件是 .答案：AB=BA.設(shè)之均為〃階矩陣，(,⑻可逆，則矩陣―xA,B n (I-B) A+BX=X的解X=.答案：(I答案：(I-B)-1A.設(shè)矩陣，鵬0J,則…—.答案:01012001（二）單項(xiàng)選擇題3（二）單項(xiàng)選擇題以下結(jié)論或等式正確的是（）．A.若AB均為零矩陣，則有ABA,B A=BB,若AB=AC，且A=O，則B=CC.對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣D若A,O,B-O，則AB豐O答案C.設(shè)A為I矩陣，B為5*2矩陣，且乘積矩陣ACB,有A3X4 B5X2 ACBT意義，則°為（ ）矩陣.TA．2X4 B．4X2C3X5 D?5X3 答案A.設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是A,B n（ ）. 'A(A(A+B)-1=A-1+B-1B．D．D．AB=BA?|AB|=|BA|4.下列矩陣可逆的是（ ）?

123-124245719724-122143610二7120611-3223-13-270-4-73-21-3223-13-27507A.C.D.答案A5.矩陣AJ222[的秩是(444AA.C.D.答案A5.矩陣AJ222[的秩是(444A.0B.1C.2).D.3答案B三、解答題1.計(jì)算(1)0-3[-14.2.計(jì)算-15 15 21 11 0—3—2-143.設(shè)矩陣a23-11231 1 1,B=3.設(shè)矩陣a23-11231 1 1,B=112,0-11011|川=-111-1-1222=(-1)2+3(-1)10-1=0所以|AB|=|A四=2X0=04.設(shè)矩陣a」2；4；確定入的值，使「(a)最小。110答案：當(dāng)入9時(shí)，

人=當(dāng)入9時(shí)，

人=4「⑷2達(dá)到最小值。r(A)=25.求矩陣aA=2514-5-8-7-1321543的秩。420123答案：r(A)=26.求下列矩陣的逆矩陣:(1)

口木A-i=(2)A=-13-6-3-4-2213口木A-i=(2)A=-13-6-3-4-2213-717.設(shè)矩陣AA=2一5,B=求解矩陣方程答案：x=p01-iiL試證：若55L試證：若55都與A可交換，貝心+5,^也與n,￡) A n+ntStS1 2 12 12提示：證明》+8)4=48+5)'BBA=ABB2.試證：對(duì)于任意方陣人,2.試證：對(duì)于任意方陣人,71A+A”AAtAtA是對(duì)稱十工 zizi1,/11/I矩陣。力、.證明(A+At)t=A+At，(A4t)t=A4t,(AtA)t=AtA.設(shè)C均為階對(duì)稱矩陣，則相對(duì)稱的充分必A,d n An要條件是：AB-ba°提示：充分性：證明(他「犯必要性：證明電BA.設(shè)人為〃階對(duì)稱矩陣，呂為〃階可逆矩陣，且B、bt,證明是對(duì)稱矩陣。

提示：證明（b-1ab）t=b-1ab作業(yè)（四）內(nèi)是單調(diào)減（一）填空題內(nèi)是單調(diào)減1.函數(shù)〃x）—x+1在區(qū)間f（x）—x+一 _x少的.答案：（-1,0）"）.函數(shù)是y=3(x-1)2的駐點(diǎn)是，它是極 值點(diǎn).函數(shù)是y=3(x-1)2的駐點(diǎn)是，它是極 值點(diǎn).答案：.設(shè)某商品的需求函數(shù)為1°e-.q（p）=ioe2，極值點(diǎn)x—1,x—1，小則需求彈性.答案：.行列式D=-2p.答案：，則）．A．答案：，則）．A．答案：sinx B．exD.3-xBC．x25.設(shè)線性方程組AXb，且.AX—b Att時(shí)，方程組有唯一解.答案：一］（二）單項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（（-8,+8）2.已知需求函數(shù)q（p）—100x2-0.4p，當(dāng)p—10時(shí)，需求彈性為（）．A．4x性為（）．A．4x2-4pln2B．4ln2C． -4ln2D.-4x2-4pln2答案：C3.下列積分計(jì)算正確的是（）．A． ex-e-x?J1 dx=0-i2

B.f1ex+e-xdx=0-i 2D．D．J1(x2+x3)dx=0-1C?J1xsinxdx=0答案：，設(shè)線性方程組有無窮多解的充分必要AX=b條件是（mxn）．C．A.C．r(A)=r(A)D.r(A)=r(A)<答案：D設(shè)線性方程組

則方程組有解的充232+2x+x=a分必要條件是（）2．A．C．a(chǎn)+分必要條件是（）2．A．C．a(chǎn)+a+a=0123B．D．a(chǎn)-a+a=0123答案：C—a+a+a=0123三、解答題1．求解下列可分離變量的微分方程：

(1),y=ex+y答案：—e—y=ex+c（2）dyxexdx3y2答案：y3=xex—ex+c2.求解下列一階線性微分方程：(1)y'-3y=(x+1)3x+1答案：y=(x+1)2(2x2+x+c)(2)，y-y——=2xsin2xx答案：：：y=x（—cos2x+c）3.求解下列微分方程的初值問題：(1)y=e2x—y,y(0)=0答案：ey=1ex+12 2答案：y=-(ex—e)x4.求解下列線性方程組的一般解：（1）x +2x—x（1）34〈一x+x—3x+2x=0TOC\o"1-5"\h\z12 3 4x—x+5x—3x=012 34答案：Jx「—2x3+x4(其中…是自由未知量)A1 3 4 x,xIx=x—x 1xyxy，+y—ex=0,y(1)=0234-11 「102-01-3_| |_0-12-11-11 「1-1」[002-11-1100 0所以，方程的一般解為x=-2x+x1 3 4x=x-x2 3 4（其中是自由未知量）x,x1 2（2）2x-x+x+x=112 3 4vx+2x-x+4x=21 2 3 4x+7x-4x+11x=5L1 2 3 4答案:1 6 4x=——x——x+—1 535453 7 3x=x—x+-253545（其中是自由未知量）x,x125.當(dāng)九為何值時(shí)，線性方程組x-x-5x+4x=212 3 42x-x+3x-x=1v1 2 3 43x-2x-2x+3x=3

12347x-5x-9x+10x=X[12 3 4有解，并求一般解。\o"CurrentDocument"答案："=-7x3+5x4T（其中是自由未知量）1 34 x,xIx=-13x-9x-3 12L2 34何值時(shí)，方程組a,bx-x-x=1123<x+x-2x=212 3Ix+3x+ax=b123答案：當(dāng)〃3且“3時(shí)，方程組無解;a=-3b3當(dāng)年3時(shí)，方程組有唯一解；a一3當(dāng)〃3且83時(shí)，方程組無窮多解。a=-3b=36．求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題：（1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品g個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為:C①）=100+0.25q2+6g（萬元）,求:①當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；q=10②當(dāng)產(chǎn)量q為多少時(shí)，平均成本最??？答案：①C（10）.185（萬元）C(10)=C(10)=18.5Cf(10)=11（萬元/單位）（萬元/單位）②當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)單位時(shí)可使平均成本達(dá)到最低。（2）.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為C（q）.20+4q+0.01q2（元），單位銷售價(jià)格為。=14_0.01（元/件），問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少．答案:當(dāng)產(chǎn)量為250個(gè)單位時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大，且最大利潤(rùn)為（元）。L（250）=1230（3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬元），且邊際成本為。⑷2"4。（萬元/百臺(tái)）?試求產(chǎn)量由4百C（q）=2