四川省遂寧市大安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像(

)A.向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：B2.已知α，β是兩個不同平面，直線l?β，則“α∥β”是“l(fā)∥α”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】α，β是兩個不同平面，直線l?β，則“α∥β”?“l(fā)∥α”，反之不成立．即可得出結(jié)論．【解答】解：∵α，β是兩個不同平面，直線l?β，則“α∥β”?“l(fā)∥α”，反之不成立．∴α，β是兩個不同平面，直線l?β，則“α∥β”是“l(fā)∥α”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了線面面面平行的判定與性質(zhì)定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.己知命題p：為（

）

(A)≤2016

(B)≤2016(C)≤2016

(D)≤2016參考答案：A試題分析：特稱命題的否定為全稱命題,所以.故A正確.考點：特稱命題的否定.4.函數(shù)，則不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略5.已知是虛數(shù)，則計算

（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：C略6.（原創(chuàng)）已知，若在上的極值點分別為，則的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．6 參考答案：A略7.若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣z）（1+2i）=i，則在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則化簡復(fù)數(shù)，求出對應(yīng)點的坐標(biāo)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足（1﹣z）（1+2i）=i，可得1﹣z===，z=，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點的坐標(biāo)（，﹣）在第四象限．故選：D．8.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個菱形，則該幾何體的體積為 A． B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)等差數(shù)列的前行項和為，若，則（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項和

D2A因為，所以可得，，而.故選擇A.【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和性質(zhì)可得，即可求得公差，進(jìn)而求得結(jié)果.10.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為()A．

B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,則a的取值范圍是_______________.參考答案：1<a<

12.已知，其中是虛數(shù)單位，那么實數(shù)

．參考答案：13.

若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則

參考答案：答案：

14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：(-3,2)略15.若直線與直線互相垂直，則實數(shù)的值為

參考答案：1略16.全國籃球職業(yè)聯(lián)賽的某個賽季在H隊與F隊之間角逐。采取七局四勝制（無平局），即若有一隊勝4場，則該隊獲勝并且比賽結(jié)束。設(shè)比賽雙方獲勝是等可能的。根據(jù)已往資料顯示，每場比賽的組織者可獲門票收入100萬元。組織者在此賽季中，兩隊決出勝負(fù)后，門票收入不低于500萬元的概率是____________________．參考答案：0.875提示：解一：門票收入不低于500萬元比賽進(jìn)行了5場或6場或7場。賽5場的概率賽6場的概率賽7場的概率賽5場或6場或7場兩兩不能同時發(fā)生，故門票收入不低于500萬元的概率

P=P1+P2+P3=0.875解二：恰為賽4場的概率為P’;故門票收入不低于500萬元的概率17.已知=

。參考答案：因為，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題14分）定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足且對任意都有．(1)求證為奇函數(shù)；(2)若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，

k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0對任意x∈R成立．令t=3＞0，問題等價于t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．令，其對稱軸為，當(dāng)即時，，符合題意.當(dāng)即時，對任意恒成立解得：綜上，當(dāng)時f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立略19.

已知，．（1）求的最小值；（2）若的最小值為，求的最小值．參考答案：（1）∵，∴在是減函數(shù)，在是增函數(shù)．∴當(dāng)時，取最小值．……….5分（2）由（1）知，的最小值為，∴．∵，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，∴的最小值為．

……………10分20.（12分）某木器廠有生立圓桌和衣柜兩種木料,第一種有72米3,第二種有56米3,假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料,生產(chǎn)一張圓桌和一個衣柜分別所需木料如下表所示,每生產(chǎn)一張書桌可獲利潤6元,生產(chǎn)一個衣柜可獲利潤10元,木器廠在現(xiàn)有木料條件下,圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少,才使獲得的利潤最大?

產(chǎn)品木料（單位米3）第一種第二種圓桌0．180．08衣柜0．090．28

參考答案：解析：設(shè)生產(chǎn)圓桌x張，生產(chǎn)衣柜y個，利潤總額為z元，則

…1分而z=6x+10y

……5分上述不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示作直線L0:6x+10y=0，即3x+5y=0，平移L0，當(dāng)L0平移至過可行域內(nèi)點M時，此時z=6x+10y取得最大值得M（350，100）

……11分即生產(chǎn)圓桌350張，生產(chǎn)衣柜100個，能使利潤最大。

……12分21.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）求的解析式；（2）是否存在負(fù)實數(shù)，當(dāng)時，使得

的最小值是4，若存在，求的值，如果不存在，請說明理由。（其中：的導(dǎo)數(shù)是）參考答案：(1)當(dāng)時,則,由已知得,∴∴

(2)假設(shè)存在滿足題意,∵,∴,令當(dāng),即時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,∴,解得;22.已知橢圓的離心率，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，D、E為橢圓的上、下頂點，且的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）動直線與橢圓C交于A、B兩點，證明：在第一象限內(nèi)存在定點M，使得當(dāng)直線AM與直線BM的斜率均存在時，其斜率之和是與t無關(guān)的常數(shù)，并求出所有滿足條件的定點M的坐標(biāo)．參考答案：（1）1；（2）證明見解析，（1，）【分析】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由，，的關(guān)系和三角形的面積公式，結(jié)合離心率公式，解方程可得，，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)，，，，，聯(lián)立直線和橢圓方程，運用韋達(dá)定理和判別式大于0，以及斜率公式，化簡計算，考慮它的和為常數(shù)，可令的系數(shù)為0，進(jìn)而得到的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則，又