上海崇明縣馬橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點（1，2）處的切線方程為

A．

B．

C．

D．

參考答案：A本題主要考查導(dǎo)數(shù)的求法、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線的點斜式方程，以及考查邏輯思維能力．難度較?。畒￠＝－3x2＋6x，∵點(1,2)在曲線上，∴y￠|x=1＝3，即切線斜率3，∴利用點斜式可得切線方程為y－2＝3(x－1)，即y＝3x－1．2.已知a，b是兩條不同的直線，α是平面，且b?α，那么“a∥α”是“a∥b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)線面平行的判定定理以及充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由a∥α推不出a∥b，由a∥b也推不出a∥α，如a在α內(nèi)，故a∥α”是“a∥b”既不充分也不必要條件，故選：D．3.已知P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動點，則(

)

A．最大值為8

B．是定值6

C．最小值為2

D．與P的位置有關(guān)參考答案：B略4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

對應(yīng)的點與原點的距離是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：

答案：B5.已知全集，若集合，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：6.過雙曲線的左焦點F作某一漸近線的垂線，分別與兩漸近線相交于A、B兩點，若，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．2

C．

D．參考答案：A解：由，由角平分線定理知==,由AB⊥AO知∠AOB=60,∠AOF2=30,易解得離心率e=．選A【注】注意a>b>0的條件7.命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是

A．a(chǎn)≥4

B．a(chǎn)≤4

C．a(chǎn)≥5

D．a(chǎn)≤5參考答案：C略8.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯誤的是 （A）xα∈R,f(xα)=0 （B）函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形 （C）若xα是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間（-∞,xα）單調(diào)遞減 （D）若x0是f（x）的極值點，則參考答案：C9.已知兩直線m，n，兩平面α，β，且m⊥α，n?β．下面有四個命題：1）若α∥β，則有m⊥n；2）若m⊥n，則有α∥β；3）若m∥n，則有α⊥β；4）若α⊥β，則有m∥n．其中正確命題的個數(shù)是：（）A．0B．1C．2D．3參考答案：C略10.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）(A)34

(B)55

(C)78

(D)89參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量，滿足，且，，則，夾角的余弦值等于______.參考答案：120略12.把邊長為的正方形沿對角線折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為

.

參考答案：略13.（5分）如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p，q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實數(shù)對（p，q）是點M的“距離坐標(biāo)”．給出下列四個命題：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點有且僅有1個．②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點有且僅有2個．③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點有且僅有4個．④若p=q，則點M的軌跡是一條過O點的直線．其中所有正確命題的序號為．參考答案：①②③【考點】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：簡易邏輯．【分析】：根據(jù)點M的“距離坐標(biāo)”的定義即可判斷出正誤．解：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點是兩條直線的交點O，因此有且僅有1個，正確．②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（0，q）（q≠0）或（p，0）（p≠0），因此滿足條件的點有且僅有2個，正確．③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點有且僅有4個，如圖所示，正確．④若p=q，則點M的軌跡是兩條過O點的直線，分別為交角的平分線所在直線，因此不正確．綜上可得：只有①②③正確．故答案為：①②③．【點評】：本題考查了新定義“距離坐標(biāo)”，考查了理解能力與推理能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．14.的值是

．參考答案：2【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和輔助角公式化簡后，可得答案．【解答】解：由===，故答案為：2．【點評】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和和輔助角公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．15.已知函數(shù)，則零點的個數(shù)是________．參考答案：3令，解得，令，解得，所以函數(shù)零點的個數(shù)為3，

16.已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項和是，若,，則

．參考答案：略17.橢圓的離心率為

。

參考答案：試題分析：因為，所以，所以所以橢圓的離心率.考點：橢圓的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（2）曲線與曲線有無公共點？試說明理由．參考答案：（1）由得

（2）由得曲線的普通方程為

得

解得,故曲線與曲線無公共點.19.（12分）已知向量，，，1．求的值；2．若，，且，求的值.參考答案：解析：1．∵，，∴，∵，∴，即，.2．∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，.20.(本題滿分14分)函數(shù)的部分圖象如圖所示。

（I）求的最小正周期及解析式；

（II）設(shè)求函數(shù)上的最大值和最小值。

參考答案：略21.（本小題共14分）已知橢圓的短軸長為，離心率為，直線與橢圓交于兩點，且線段的垂直平分線通過點．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求△（為坐標(biāo)原點）面積的最大值．參考答案：【知識點】橢圓【試題解析】解：（Ⅰ）由已知可得解得，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（Ⅱ）設(shè)，，

聯(lián)立方程

消去得．

當(dāng)，

即時，

，．

所以，．

當(dāng)時，線段的垂直平分線顯然過點

因為,所以

，當(dāng)時，取到等號．

當(dāng)時，因為線段的垂直平分線過點，

所以，

化簡整理得．

由得．

又原點到直線的距離為．

所以

而且，

則．

所以當(dāng)，即時，取得最大值．

綜上，最大值為．22.已知點F（0，1）為拋物線x2=2py的焦點．（1）求拋物線C的方程；（2）點A、B、C是拋物線上三點且++=，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用拋物線的定義，可以求出p，即可得到拋物線的方程；（2）首先設(shè)出A，B，C點的坐標(biāo)，再設(shè)出直線AB與y軸交于點D（0，yD），進(jìn)一步求出yD，根據(jù)幾何位置關(guān)系表示出三角形的面積，再根據(jù)基本不等式求出最值及最值成立的條件，則答案可求．【解答】解：（1）由題意知，即p=2，∴拋物線C的方程為：x2=4y；（2）令，不妨設(shè)直線AB與y軸交于點D（0，yD