2022-2023學(xué)年河南省焦作市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}，則A∩B=(

)A．（﹣1，1） B．{﹣1，0，1} C．（0，2） D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即B=（﹣1，4），∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，若將函數(shù)f(x)的圖象向左平移后得到偶函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由對(duì)稱中心之間的距離為可得三角函數(shù)的周期，從而可求得的值，利用經(jīng)過(guò)平移變換后得到的函數(shù)是偶函數(shù)求得的值，從而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，所以，可得，

將函數(shù)的圖象向左平移后，

得到是偶函數(shù)，

所以，

解得，

由于，

所以當(dāng)時(shí)．

則，

令，

解得，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，

由于，

所以是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性和單調(diào)性的應(yīng)，以及三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，屬于中檔題．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：若,把看作是一個(gè)整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，由求得增區(qū)間.3.長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別是6、8、10，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D4.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－2，＋∞)

B．(－∞－2)C．[－2,2]

D．[0，＋∞)參考答案：A5.若復(fù)數(shù)z=，其中i為虛數(shù)單位，則=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算先求出z，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵z===1+i，∴=1﹣i，故選：B6.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則“”是“”的（

）充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

即不充分不必要條件參考答案：A【命題立意】本題借助線面位置關(guān)系考查條件的判斷①，②如果，則與條件相同．8.設(shè)向量和的長(zhǎng)度分別為4和3，夾角為60°，則|+|的值為（

）

A.37

B.13 C.

D.參考答案：C9.在△ABC中，|=1，已知D是BC邊上一點(diǎn)，AD平分∠BAC，則(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件AD平分∠BAC知道∠BAD=∠CAD，而根據(jù)向量夾角的余弦公式可得：，所以便得到，所以帶入并整理可得，（μ﹣2λ），容易說(shuō)明μ﹣2λ=0，從而得到μ=2λ，而符合這個(gè)條件的只有C．解答： 解：如圖，cos∠BAD=cos∠CAD，，cos∠CAD=；∴；即；又；∴；∴4λ=；∴；若μ﹣2λ≠0，則；∴∠BAC=0°，與已知△ABC矛盾；∴μ﹣2λ=0，即μ=2λ；而符合μ=2λ的只有C．故選C．點(diǎn)評(píng)：考查向量夾角的余弦公式，以及向量的數(shù)量積的計(jì)算．10.為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論． 【解答】解：函數(shù)y=3cos2x=3sin（2x+），把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度， 可得函數(shù)y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的圖象， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)a討論，分a=0，a＞0，a＜0，三種情況，運(yùn)用換元法，令t=f（x），f（f（x））=0即為f（t）=0，討論函數(shù)f（x）在x＞0和x≤0的值域，結(jié)合條件有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，分析即可得到a的范圍．【解答】解：若a=0時(shí)，x≤0，f（x）=0，令t=f（x），f（f（x））=0即為f（t）=0，則有無(wú)數(shù)個(gè)解，不成立；若a＞0，則x≤0，f（x）=＜0，方程f（f（x））=0即為f（t）=0，即有f（1）=0，t=1，f（x）=1，解得x=10，成立；若a＜0，則x≤0，f（x）=∈（0，﹣a]，方程f（f（x））=0即為f（t）=0，即有f（1）=0，由于關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即f（x）=1只有一解，則有﹣a＜1，即為a＞﹣1，則有﹣1＜a＜0．綜上可得，a＞0或﹣1＜a＜0．故答案為：（﹣1，0）∪（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系，運(yùn)用分類討論的思想和函數(shù)的值域是解題的關(guān)鍵．12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：(0,1]，解得定義域?yàn)椤?/p>

13.若函數(shù)f(x)=(a>0)在[1，+∞）上的最大值為,則a的值為

參考答案：—1

解析：=，x>時(shí)，<0,f(x)單調(diào)減，當(dāng)－<x<時(shí)，>0,f(x)單調(diào)增，當(dāng)x=時(shí),f(x)==,=<1,不合題意．∴f(x)max=f(1)==,a=—114.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k，使對(duì)任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x﹣a|﹣2a，若f（x）為R上的“2011型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意可以得到再由定義存在正實(shí)數(shù)k，使對(duì)任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．對(duì)所給的問(wèn)題分自變量全為正，全為負(fù)，一正一負(fù)三類討論，求出參數(shù)所滿足的共同范圍即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x﹣a|﹣2a，∴又f（x）為R上的“2011型增函數(shù)”，當(dāng)x＞0時(shí)，由定義有|x+2011﹣a|﹣2a＞|x﹣a|﹣2a，即|x+2011﹣a|＞|x﹣a|，其幾何意義為到點(diǎn)a小于到點(diǎn)a﹣2011的距離，由于x＞0故可知a+a﹣2011＜0得a＜當(dāng)x＜0時(shí)，分兩類研究，若x+2011＜0，則有﹣|x+2011+a|+2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|＞|x+2011+a|，其幾何意義表示到點(diǎn)﹣a的距離小于到點(diǎn)﹣a﹣2011的距離，由于x＜0，故可得﹣a﹣a﹣2011＞0，得a＜；若x+2011＞0，則有|x+2011﹣a|﹣2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2011﹣a|＞4a，其幾何意義表示到到點(diǎn)﹣a的距離與到點(diǎn)a﹣2011的距離的和大于4a，當(dāng)a≤0時(shí)，顯然成立，當(dāng)a＞0時(shí)，由于|x+a|+|x+2011+a|≥|﹣a﹣a+2011|=|2a﹣2011|，故有|2a﹣2011|＞4a，必有2011﹣2a＞4a，解得

綜上，對(duì)x∈R都成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：．15.若在區(qū)間[0,1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）<1成立,則a的取值范圍是

。參考答案：（-∞，1）【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B32x（3x+a）＜1可化為a＜2-x-3x，

則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價(jià)于a＜（2-x-3x）max，

而2-x-3x在[0，1]上單調(diào)遞減，∴2-x-3x的最大值為20-0=1，∴a＜1，

故a的取值范圍是（-∞，1）.【思路點(diǎn)撥】2x（3x+a）＜1可化為a＜2-x-3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價(jià)于a＜（2-x-3x）max，利用函數(shù)的單調(diào)性可求最值．16.正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則等于______.參考答案：16在等比數(shù)列中，，所以由，得，即。17.若變量滿足約束條件且的最大值和最小值分別為和，則

．參考答案：614三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在數(shù)列中，已知（1）記求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在，使得若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解析：（1）因?yàn)?/p>

所以

所以

因?yàn)?/p>

所以所以

數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得：

即

因?yàn)?/p>

所以（3）假設(shè)對(duì)于任意給定的正整數(shù)，存在使得，則

可解得

因?yàn)?/p>

任意給定的正整數(shù)，

必為非負(fù)偶數(shù)。所以

所以

存在使得19.某市調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)該市工薪階層對(duì)“樓市限購(gòu)令”態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，抽調(diào)了50名市民，他們?cè)率杖腩l數(shù)分布表和對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表：月收入（單位：百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)5c

1055頻率0.1ab0.20.10.1贊成人數(shù)4812531（Ⅰ）若所抽調(diào)的50名市民中，收入在[35，45）的有15名，求a，b，c的值，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）若從收入（單位：百元）在[55，65）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人至少有1人不贊成“樓市限購(gòu)令”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由于所抽調(diào)的50名市民中，收入在[35，45）的有15名，可得到b的值，再由頻率之和為1，即可得到a的值，進(jìn)而得到c的值，根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，即可得到頻率分布直方圖；（Ⅱ）設(shè)月收入在55，65的5人編號(hào)，列出任取2人共10種結(jié)果，含有不贊成的共7種情況，根據(jù)古典概型的公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（I）由頻率分布表得0.1+a+b+0.2+0.1+0.1=1，即a+b=0.5．因?yàn)樗檎{(diào)的50名市民中，收入（單位：百元）在[35，45）的有15名，所以，所以a=0.2，c=0.2×50=10，所以a=0.2，b=0.3，c=10，且頻率分布直方圖如下：（II）設(shè)收入（單位：百元）在[55，65）的被調(diào)查者中贊成的分別是A1，A2，A3，不贊成的分別是B1，B2，事件M：選中的2人中至少有1人不贊成“樓市限購(gòu)令”，則從收入（單位：百元）在[55，65）的被調(diào)查者中，任選2名的基本事件共有10個(gè)：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）事件M包含的結(jié)果是（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共7個(gè)，所以，故所求概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，考查古典概率的計(jì)算，考查學(xué)生的閱讀與計(jì)算能力，屬于中檔題20.已知p：｜1－｜≤2，q：－2x＋1－m2≤0（m＞0），若是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略21.（12分）（2012?虹口區(qū)二模）已知：函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由二次函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b的對(duì)稱軸為x=1，由題意得，或，解得a、b的值，即可得到函數(shù)f（x）的解析式．（2）不等式即，在時(shí)，設(shè)，則k≤（t﹣1）2，根據(jù)（t﹣1）2min＞0，求得實(shí)數(shù)k的取值