2022-2023學(xué)年山東省泰安市郊區(qū)回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓上的點(diǎn)到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為7，則到另一焦點(diǎn)的距離為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.復(fù)數(shù)

（

）（A）i

（B）

（C）12-13

（D）12+13

參考答案：A略3.已知兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且,則等于A．-1

B．1

C．-2

D．2參考答案：A4.等比數(shù)列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.異面直線a，b成80°角，P為a，b外的一個定點(diǎn)，若過P有且僅有2條直線與a，b所成的角相等且等于α，則角α屬于集合（

）A．{α|40°<α<50°}

B．{α|0°<α<40°}C．{α|40°<α<90°}

D．{α|50°<α<90°}參考答案：A略6.函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos2x+在區(qū)間[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】把函數(shù)解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式積特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值【解答】解：∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∴當(dāng)x∈[0，]時，∴﹣≤2x﹣≤，∴當(dāng)2x﹣=﹣時，函數(shù)的最小值為，故選B．7.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過點(diǎn)P且垂直極軸的直線方程是（

）。A

B

C

D參考答案：C8.函數(shù)的最大值為（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：C略9.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比為（

）

A.1

B.1或－1

C.或

D.2或－2參考答案：B10.設(shè)為正整數(shù),,經(jīng)計算得

觀察上述結(jié)果,可推測出一般結(jié)論(

)A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為

.

參考答案：8略12.若命題“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＜1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】原命題為假命題，則其否命題為真命題，得出?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m，再由△＜0，求得m即可．【解答】解：∵“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”為假命題，∴其否命題為真命題，即是“?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m”，∴△=4m﹣4＜0，解得m＜1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m＜1．故答案為：m＜1．13.△ABC為等邊三角形，則與的夾角為_______．參考答案：略14.數(shù)（K為給定常數(shù)），已知函數(shù)，若對于任意的，恒有，則實(shí)數(shù)K的取值范圍為

．參考答案：

略15.函數(shù)的極小值等于________．參考答案：略16.已知直線l、m，平面α、β且l⊥α,mβ給出下列四個命題，其中正確的是①若α∥β則l⊥m

②若α⊥β則l∥m

③若l⊥m則α∥β④若l∥m則α⊥β參考答案：①④17.在橢圓中F，A，B分別為其左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OB的中點(diǎn)，若DFMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）求證：．參考答案：證明：由于，，故只需證明．…………2分只需證，即．………4分只需證．……………………6分因?yàn)轱@然成立，所以．……………………8分19.如圖，圓C：．（Ⅰ）若圓C與軸相切，求圓C的方程；（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．過點(diǎn)M任作一條直線與圓O：相交于兩點(diǎn)A，B．問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榈茫深}意得，所以故所求圓C的方程為．（Ⅱ）令，得，即所以假設(shè)存在實(shí)數(shù)，當(dāng)直線AB與軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為，代入得，，設(shè)從而因?yàn)槎驗(yàn)?，所以，即，得．?dāng)直線AB與軸垂直時，也成立．故存在，使得．略20.(本小題12分)某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年級中女生比男生多的概率．參考答案：(1)∵＝0.19，∴x＝380.(2)初三年級人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為：×500＝12名．(3)設(shè)初三年級女生比男生多的事件為A，初三年級女生、男生數(shù)記為(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11個，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5個，∴P(A)＝.略21.在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中項(xiàng)．（1）求∠B的大小；（2）若a+c=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；解三角形．【分析】（1）利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)，知acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，由此結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)能夠求出∠B．（2）由（1）知B=，利用余弦定理得到=，再利用三角形面積公式，能求出△ABC的面積．【解答】解：（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中項(xiàng)，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB，∵A+C=π﹣B，0＜B＜π，∴sin（A+C）=sinB≠0，∴cosB=，B=．（2）由B=，得=，即，∴ac=2，∴．【點(diǎn)評】本題考查等差中項(xiàng)，正弦定理、余弦定理、三角形面積等公式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)恒等變換的靈活運(yùn)用．22.營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素．另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素．如果一個單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？參考答案：當(dāng)