福建省泉州市就南中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若α、β是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為(

)①若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線．②若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線m垂直．③若直線m?α，則在平面β內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線．④若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．A．①③ B．②③ C．②④ D．①④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】利用線面垂直的性質(zhì)定理對(duì)四個(gè)命題分別分析解答．【解答】解：對(duì)于①，若直線m⊥α，如果α，β互相垂直，則在平面β內(nèi)，存在與直線m平行的直線．故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若直線m⊥α，則直線m垂直于平面α內(nèi)的所有直線，則在平面β內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線m垂直．故②正確；對(duì)于③，若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．故④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì)定理的運(yùn)用判斷直線的位置關(guān)系；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用定理，全面考慮．3.在中，，若O為內(nèi)部的一點(diǎn)，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知橢圓：，左,右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是(

)A.1

B.

C.

D.參考答案：D略5.

參考答案：D略6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A

B

C

D參考答案：B7.7名身高互不相等的學(xué)生站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個(gè)遞減，則不同的排法總數(shù)有（

）種.A．20

B．35

C.36

D.120

參考答案：A略8.已知向量，，若，則的值為(

)A．2

B．4

C．±2

D．±4參考答案：C，，即x2＋16＝4(1＋4)，∴x＝±2，故選C；9.已知一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是半徑為1的圓，則其表面積為（

）

A.

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為（

）萬(wàn)件

A.13

B.11

C.9

D.7參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),滿足約束條件,則的最大值為

．參考答案：712.觀察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為_(kāi)_________________．參考答案：略16.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：

①

②

③

④，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)有

參考答案：①②③略14.已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，為上的點(diǎn)，若的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)在線段上，則的周長(zhǎng)為

.參考答案：44

15.設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如下：則的值為

.X1234P參考答案：16.

圓和圓的位置關(guān)系是________.參考答案：相交17.已知向量則和的夾角為

.參考答案：30o三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；（Ⅲ）(理科)在（II）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(文科)解：（I）

………4分

（II）由題意可知存在且不為0.

消得，令則，所以令，由韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得，所以直線與軸相交于定點(diǎn).

………12分

(Ⅲ)當(dāng)為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，

消得:令.則

所以

(理科)解：（I）

………3分

（II）由題意可知存在且不為0.

消得，令則，所以令，由韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得，所以直線與軸相交于定點(diǎn).

………7分

(Ⅲ)當(dāng)為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，

消得:令.則

所以

………12分

19.(本題滿分12分)正方形的邊長(zhǎng)為1，,,.點(diǎn)，分別是線段，(不包括端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求四面體體積的最大值.參考答案：（1）連接.，又（2）過(guò)連接設(shè),20.如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M—ACD的體積．

參考答案：（Ⅰ）證明：，且平面∴平面．（Ⅱ）證明：在直角梯形中，過(guò)作于點(diǎn)，則四邊形為矩形∴，又，∴，在Rt△中，，∴，∴，則，

∴又

∴

∴平面

（Ⅲ）∵是中點(diǎn)，∴到面的距離是到面距離的一半略21.已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x－y＝0截得的弦長(zhǎng)為.求圓的方程。參考答案：略22.(本題滿分12分)為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國(guó)民眾的身體健康，某地要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售．已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，每輪檢測(cè)結(jié)果只有“合格”、“不合格”兩種，且兩輪檢測(cè)是否合格相互沒(méi)有影響．（Ⅰ）求該產(chǎn)品不能銷售的概率；（Ⅱ）如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）．已知一箱中有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利X元，求EX．參考答案：解：（Ⅰ）記“該產(chǎn)品不能銷售”為事件A，則.所以，該產(chǎn)品不能銷售的概率為.

……4分法一：（Ⅱ）由已知，可知X的取值為.

……………5分，

，，，.

……10分所以X的分布列為X-320-200-