第十章結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的目的

研究結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的反應(yīng)規(guī)律，計(jì)算動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)內(nèi)力和最大動(dòng)位移，為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠性設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

動(dòng)力反應(yīng)的特點(diǎn)在動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)（動(dòng)內(nèi)力、動(dòng)位移等）都隨時(shí)間變化，除與動(dòng)荷載的變化規(guī)律有關(guān)外，還與結(jié)構(gòu)的固有特性（自振頻率、振型和阻尼）有關(guān)。不同的結(jié)構(gòu)，如果它們具有相同的阻尼、頻率和振型，則在相同的荷載下具有相同的反應(yīng)?？梢姡Y(jié)構(gòu)的固有特性能確定動(dòng)荷載下的反應(yīng)，故稱之為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。強(qiáng)迫振動(dòng):結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。研究強(qiáng)迫振動(dòng)，可得到結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)。

自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)自由振動(dòng):結(jié)構(gòu)在沒有動(dòng)荷載作用時(shí)，由初速度、初位移所引起的振動(dòng)。研究結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)，可得到結(jié)構(gòu)的自振頻率、振型和阻尼參數(shù)。§10.1動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)和動(dòng)力自由度1、動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)

靜荷載：荷載的大小和方向不隨時(shí)間變化（如梁板自重）。

動(dòng)荷載：荷載的大小和方向隨時(shí)間變化，需要考慮慣性力。內(nèi)力與荷載不能構(gòu)成靜平衡,必須考據(jù)慣性力。根據(jù)達(dá)朗伯原理，加慣性力后，將動(dòng)力問題轉(zhuǎn)化為靜力問題處理。列平衡方程時(shí)要考慮兩點(diǎn)

(1).力系中包括慣性力

(2).荷載內(nèi)力等都是時(shí)間的函數(shù)。2、動(dòng)力荷載的分類

P(t)toP(t)=Psint1)周期荷載：荷載隨時(shí)間作周期性變化簡諧荷載：荷載按正弦余弦規(guī)律變化（偏心轉(zhuǎn)子對結(jié)構(gòu)的沖擊,機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng)）。2)沖擊荷載：荷載在短時(shí)間內(nèi)急劇增加或減少（鍛錘對基礎(chǔ)的沖擊、爆炸等）。P(t)totdP(t)totd3)隨機(jī)荷載風(fēng)荷載，地震荷載3、振動(dòng)體系的自由度

自由度：結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，確定運(yùn)動(dòng)過程中任一時(shí)刻全部質(zhì)量的位置所需確定的獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目。（與幾何組成自由度不同）。自由度數(shù)=基本未知量數(shù)根據(jù)簡化方式不同，基本未知量可分為質(zhì)點(diǎn)位移，廣義坐標(biāo)，結(jié)點(diǎn)位移。實(shí)際結(jié)構(gòu)有無限個(gè)自由度數(shù)，需要對計(jì)算方法加以簡化，減少自由度數(shù)。自由度數(shù)與簡化的方法有關(guān)計(jì)算方法的簡化常用的三種簡化方法1.集中質(zhì)量法:將連續(xù)分布的質(zhì)量集中為質(zhì)點(diǎn)，以質(zhì)點(diǎn)位移（線位移）為基本未知量。（本章主要討論集中質(zhì)量法）2.廣義坐標(biāo)法：

用級數(shù)表示度曲線方程，以廣義坐標(biāo)（級數(shù)的項(xiàng)系數(shù)）為基本未知量。3.有限單元法：將結(jié)構(gòu)分割為若干個(gè)單元，用結(jié)點(diǎn)位移（線位移與角位移）表示各單元撓曲線方程。將無限自由度問題化為有限自由度問題。將連續(xù)分布的質(zhì)量集中為質(zhì)點(diǎn)1.集中質(zhì)量法的簡化例1.集中質(zhì)量法的簡化與自由度：一質(zhì)點(diǎn)簡化三質(zhì)點(diǎn)簡化注意：不一定一個(gè)質(zhì)點(diǎn)一個(gè)自由度基本未知量為質(zhì)點(diǎn)的未知線位移1.質(zhì)量集中法的自由度分析例

（5）結(jié)構(gòu)的自由度與是否超靜定無關(guān)。2個(gè)自由度2個(gè)自由度4個(gè)自由度自由度數(shù)=質(zhì)點(diǎn)未知線位移數(shù)假定梁的撓度曲線為－滿足位移邊界條件的形狀函數(shù)－廣義坐標(biāo)（級數(shù)項(xiàng)系數(shù)）

自由度數(shù)=廣義坐標(biāo)數(shù)(級數(shù)項(xiàng)數(shù))2.廣義坐標(biāo)法：

用級數(shù)表示度曲線方程，以廣義坐標(biāo)（級數(shù)的項(xiàng)系數(shù)）為基本未知量。3.有限單元法

將結(jié)構(gòu)分割為若干個(gè)單元，用結(jié)點(diǎn)位移表示各單元撓度曲線方程。將無限自由度問題化為有限自由度問題。綜合了集中質(zhì)量法和廣義坐標(biāo)法的特點(diǎn)?；疚粗繛榻Y(jié)點(diǎn)未知位移（線位移+角位移）10個(gè)自由度9個(gè)自由度1.自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程

自由振動(dòng)－由初位移或初速度引起的，在運(yùn)動(dòng)中無動(dòng)荷載作用的振動(dòng)。分析自由振動(dòng)的目的

確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，自振頻率，自振周期。10.2單自由度體系的自由振動(dòng)動(dòng)平衡方程動(dòng)荷載:

F(t)剛度系數(shù):

k柔度系數(shù):

d

=1/k位移:y(t)靜平衡方程荷載:

F剛度系數(shù):

k柔度系數(shù):

d

=1/k位移:y柔度法(位移平衡)剛度法(力平衡)柔度法(位移平衡)剛度法(力平衡)質(zhì)量:

m時(shí)間:t速度:加速度：F(t)彈性力=

-ky(t),與位移方向相反；慣性力=

-，與加速度

方向相反。

y兩種動(dòng)平衡方程剛度法-動(dòng)力平衡方程兩種方程的數(shù)學(xué)意義都是2階常微分方程。外荷載F(t)=0的方程為2階齊次常微分方程（自振微分方程）柔度法-動(dòng)位移平衡方程-慣性力-彈性力=動(dòng)力柔度*慣性力+柔度*動(dòng)力=動(dòng)位移2.自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的解（剛度法）設(shè)通解為動(dòng)力平衡方程屬于二階齊次常微分方程特征方程涉及到兩階微分等于同型函數(shù)的問題,設(shè)代入得由于齊次常微分方程的通解為所有特解的線性疊加，所以單自由度體系的無阻尼自由振動(dòng)是由初位移和初速度引起的簡諧振動(dòng)。方程的解(P357圖10-11)：令通解初始條件簡諧自由振動(dòng)的特性

位移（自振方程）加速度慣性力位移與慣性力作同頻同步振動(dòng)

如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某方向的位移與所受彈性力成正比，則質(zhì)點(diǎn)在該方向上可發(fā)生簡諧自由振動(dòng)(某一時(shí)刻的位移等于隔一段時(shí)間T之后的位移，T為自振周期)自振圓頻率:（自振頻率）自振周期:(2p個(gè)單位時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)，或每秒振動(dòng)次數(shù)*2p)頻率(每秒振動(dòng)次數(shù)，周期的倒數(shù))剛度或柔度:

k或d質(zhì)量:

m初始位移：y0初始速度：v0確定單自由度體系的自振方程的四個(gè)基本物理量內(nèi)因素外因素與內(nèi)在因素有關(guān)的物理量自振方妨程振幅：初始巨相位漏角：剛度或境柔度:k或d質(zhì)量:m初始位躲移：y0初始攀速度敘：v0確定單杰自由度防體系的臉自振方探程的四餓個(gè)基本哈物理量內(nèi)因素外因妙素與外因雷素有關(guān)需的物理板量代入屯初始怠條件妙得解得自振頻儲率和自嚷振周期欲是體系哲固有的旋，只與徑內(nèi)在因不素有關(guān)徒，與外關(guān)在因素系無關(guān)。算法泰：柔惱度法沿質(zhì)熄點(diǎn)的鏡可位疲移方俗向虛黑設(shè)單堪位荷者載，浮作塌圖圖乘法抄得柔度指系數(shù)自振頻落率自振帆周期算例求圖示嫌體系的踢自振頻茶率和自溪振周期絲式。（P3類59）圖圖示美結(jié)構(gòu)堪體系普雖有胡兩個(gè)傳質(zhì)量佩，但貌它們謹(jǐn)只能昆沿水債平方液向同開時(shí)運(yùn)妨動(dòng)，奮故仍鳥為單逃自由廳度體打系。算法陵：柔前度法沿質(zhì)氧點(diǎn)的粱可位嶺移方切向虛浪設(shè)單授位荷第載，渾作招圖圖乘法尺得柔度系擦數(shù)自振平頻率自振折周期算例求圖示病體系的躍自振頻搭率和自趁振周期襖。L算例畢．求煉圖示擦體系枕的自陸振頻跑率和羅周期,C端最大州位移解法1：設(shè)B處的豎闖向位移言為y、加速虛度為則C處的耐豎向釣位移塵為5/卸4y、加單速度禁為-慣性歐力*力臂-彈性力*力臂=0平衡方湯程已知：B點(diǎn)初位喝移和速恰度：C端最洞大位念移：1.2贊5A=0消.1縮慧87mB點(diǎn)振幅解法2，柔厲度法沿質(zhì)骨點(diǎn)的堵可位費(fèi)移方斤向虛嗽設(shè)單趕位荷上載，麗求得彎的質(zhì)慎點(diǎn)的憲位移威即為只柔度低系數(shù)C端最懼大位璃移：1.2隔5A=0驗(yàn).1伙87mB點(diǎn)振壞幅解法3：設(shè)C點(diǎn)最如大位灶移為YC；C點(diǎn)最負(fù)大速慕度為wYC；B點(diǎn)最始大位扎移為0.涂8YC體系最則大動(dòng)能Tma所x和最大嶼應(yīng)變能Vema緩x為根據(jù)幻玉能量感守恒袖原理C端最既大位秩移：1.微25A=0來.1靠87mB點(diǎn)振幅式中自振禁頻率剛度服法建咱立動(dòng)掀力平潑衡方劃程（2階非齊次常微膊分方緩程）-慣性力-彈性家力=外力§1快0－3單自沿由度疑體系齒的強(qiáng)魯迫振號動(dòng)（拋不計(jì)至阻尼命）一.簡諧荷滾載下的帳動(dòng)力反慈應(yīng)F—荷載幅提值q—荷載的誤圓頻率動(dòng)力平竭衡方程該方喪程為2階非齊鑄次常微分詠方程設(shè)特儲解：代入味得通解為絨：特解為齊次砍通解+特解微分思方程最大靜助位移：代入得通解初始條全件初始選條件的振動(dòng)岔方程為上式起分為凈兩部星分。召第一玩部分說按荷爬載頻棒率振單動(dòng)，別第二腥部分額按自果振頻調(diào)率振眾動(dòng)。廁由于譜實(shí)際氏振動(dòng)楚過程肯中存叫在阻厘尼，僵按自慮振頻聾率振央動(dòng)的登第二帶部分暢會逐懸漸消損失，榨剩下參第一宅部分菌，進(jìn)恩入平扶穩(wěn)階滲段（穩(wěn)態(tài)振緊動(dòng)）穩(wěn)態(tài)胞振動(dòng)傭方程動(dòng)力系貝數(shù)：（最大任動(dòng)位移牙與最大異靜位移餓的比值扇）穩(wěn)態(tài)獻(xiàn)振動(dòng)涂方程動(dòng)力啄系數(shù)皆：（最孤大動(dòng)社位移袍與最陷大靜養(yǎng)位移萌的比筑值）當(dāng)荷惰載頻興率接滲近于打自振勢頻率脫時(shí)，象振幅雙會無載限增稻大，坡這種互現(xiàn)象脫稱為共振例10-獵3：求簡眼支梁跨下中最大戲位移和宮最大彎指矩(P煤36腿2)已知解：（1）柔賺度法冒求自司振頻計(jì)率柔度徑系數(shù)束：自振頻浩率：圖（3）動(dòng)力慢系數(shù)：（2）荷載交頻率：靜荷載+|動(dòng)力背系數(shù)|*動(dòng)啄荷載枕幅值作用時(shí)罪的最大慶彎矩最大正博應(yīng)力（4）求跨蠶中最大疊正應(yīng)力靜彎矩動(dòng)彎矩壓幅值*動(dòng)荷塑載不夕作用塑在質(zhì)總點(diǎn)上桐時(shí)的怨動(dòng)力庭計(jì)算樓（柔嶄度法仔）柔度法南建立動(dòng)煉位移平杰衡方程令(a)(b)動(dòng)位松移=柔度1*慣鼻性力+柔度2*動(dòng)力得到凡與剛討度法吳相似座的微桐分方展程穩(wěn)態(tài)解(c康)(d)(e)2階非齊脂次常微滾分方程（1）、升振幅由以脈上可低知:b仍是顫位移蘋的動(dòng)栗力系逐數(shù).思考:b是否膊內(nèi)力葉的動(dòng)汽力系伍數(shù)？穩(wěn)態(tài)冊振動(dòng)惹方程最大著值為掀振幅代入得（2）、廣動(dòng)內(nèi)倚力幅暫值、、作同頻蠻同步運(yùn)蛾動(dòng)，三凝者同時(shí)扛達(dá)到幅磚值。由于產(chǎn)友生內(nèi)力鍬的動(dòng)力斷與慣性恥力的作冒用位置哈不同，b在物理寫意義上患不是內(nèi)力的援動(dòng)力系拾數(shù)。先歌算出慣胳性力幅挖值。然腫后，將塊慣性力隙幅值和慢干擾力襪幅值同瞎時(shí)作用租在體系思上，按雷靜力學(xué)潤計(jì)算方滴法便可誓求得動(dòng)做內(nèi)力幅歐值。慣性喜力慣性揪力幅喊值（場最大腥值）肝為*例：求趕圖示簡換支梁的集振幅，抄作動(dòng)彎美矩幅值說圖.已知：解(a接)(b)(1添)計(jì)算創(chuàng)動(dòng)力正系數(shù)(2)簡支無梁的維振幅(c柔)(d)(e芳)(3乳)作動(dòng)罵彎矩寇的幅犬值圖慣性懶力幅獎(jiǎng)值動(dòng)彎哀矩幅獄值圖(f)將動(dòng)荷仰載幅值F和慣性利力幅緒值I作用胃在梁精上，消按靜銳力學(xué)賠方法貸作出裳彎矩扔圖---動(dòng)彎矩鬼幅值圖。當(dāng)力惰作用史在質(zhì)您點(diǎn)上追時(shí)，I+F=bF當(dāng)干擾度力作用熱在質(zhì)量港上時(shí)，魂位移的斗動(dòng)力系顯數(shù)和內(nèi)園力的動(dòng)忙力系數(shù)斧是相同續(xù)的；當(dāng)貫干擾力彼不作用踏在質(zhì)量活上時(shí)，穩(wěn)位移和攝內(nèi)力各混自的動(dòng)棗力系數(shù)瀉通常是圾不同的。對于襪位移深和內(nèi)彈力動(dòng)全力系霉數(shù)相宰同的席情況諷，求穴結(jié)構(gòu)狂的最店大動(dòng)樸力反牧應(yīng)時(shí)責(zé)，可灶將干倘擾力激幅值速當(dāng)作甜靜荷睛載作侄用計(jì)逮算結(jié)渣構(gòu)的射位移溪內(nèi)力頃，然泥后再屑乘以解動(dòng)力嬌系數(shù)雁，便郵可得拾到穩(wěn)俱態(tài)和誦振動(dòng)謠時(shí)結(jié)探構(gòu)的樣最大懇動(dòng)位繡移和六最大國動(dòng)內(nèi)塵力。對于位迅移和內(nèi)逆力動(dòng)力制系數(shù)不幣同的情在況，則乓要從體答系的運(yùn)局動(dòng)方程汗出發(fā)，先求秧出穩(wěn)姑態(tài)振士動(dòng)的括位移駝幅值，再算出側(cè)慣性力。最后滅，按靜汽力計(jì)算規(guī)方法求偉出結(jié)構(gòu)伍在干擾晉力幅值主和慣性敗力幅值曬共同作票用下的竭內(nèi)力，辣此即結(jié)譜構(gòu)的最伍大動(dòng)內(nèi)紫力。關(guān)于單觀自由度霧體系穩(wěn)隱態(tài)振動(dòng)獵的最大三動(dòng)位移永和最大猶動(dòng)內(nèi)力二.一般溝動(dòng)荷止載下辱的動(dòng)炮力反畫應(yīng)-Duh侮ame辱l積分體系且在一屠般動(dòng)群荷載附作用百下的冰動(dòng)力小反應(yīng)伯，可框看成燭是連助續(xù)作瓣用的梁一系述列沖洽量對露體系是產(chǎn)生懂的動(dòng)蘆力反劣應(yīng)之社和。(1)t=0時(shí)瞬送時(shí)沖予量作音用設(shè)體別系結(jié)時(shí)靜墳止,瞬時(shí)會沖量使體物系產(chǎn)貝生的推初速傘度初位般移自振驗(yàn)方程瓣通用啞式代入得戴瞬時(shí)沖鋸量作用養(yǎng)后的自洋振方程（2）.時(shí)瞬時(shí)爽沖量作碑用位移任一緊時(shí)刻微分沖棒量下體快系的動(dòng)怪力反應(yīng)一般動(dòng)竭荷載下草體系的品動(dòng)力反威應(yīng)—D著uh絲式am紀(jì)el積分若時(shí),則體楚系的史動(dòng)力濃反應(yīng)（3）.Duh丟ame火l積分例1.求突眨加荷沾載作敢用下集質(zhì)量m的位縱移。久初始適條件低為零翁，不童計(jì)阻次尼。三.幾種浩常見塞動(dòng)力柜荷載塞下的卻動(dòng)力蚊反應(yīng)（1）.突加擴(kuò)荷載tFp(t)Fp0解:將代入式Du復(fù)ha摘me版l積分銷式（1）.突加級荷載動(dòng)力系閉數(shù)自由初振動(dòng)帆的中圣心為0點(diǎn)，劣突加轎荷載誼的振佳動(dòng)中茄心非0點(diǎn)（最帝大靜位隱移點(diǎn)）社，但慕兩者的嫌振動(dòng)形溉態(tài)實(shí)質(zhì)奶上相同域。振動(dòng)中汁心第1階段，何與突加浙荷載相躲同第2階段弄，自臟由振粉動(dòng)，脂初始蟻位移聽和速猴度即芹第1階段末斬的值（2）.短時(shí)客荷載動(dòng)力驢系數(shù)FP(t)FP0ubu/T動(dòng)力校系數(shù)第1階段蚊，與竊突加甲荷載賄相同第2階段，乖自由振疼動(dòng)例:第1階段，暮與突加醋荷載相途同第2階段，牌自由振讀動(dòng)例:第1階段，岡與突加福荷載相助同第2階段，售自由振景動(dòng)例:（3）.線性漸籮增荷載FP(t)FP0trFP(t)FP0tr線性登漸增矩荷載貓下的估振動(dòng)言方程接（10-譜21式）例：例：若荷岔載線昌性漸零增的肅時(shí)間tr是周圓期T的整夕數(shù)倍,則荷載千增加完顧畢后不猛振動(dòng)例：若荷抵載線掙性漸狹增的唱時(shí)間tr是周藥期T的整跟數(shù)倍,則荷記載增嶺加完鎖畢后魄不振桶動(dòng)例：若荷載賢線性漸魚增的時(shí)澤間tr是周東期T的整羨數(shù)倍,則荷載敬增加完丘畢后不謹(jǐn)振動(dòng)描點(diǎn)法曬作b–tr/T(動(dòng)力系直數(shù)反映邀譜)圖btr/T振動(dòng)沸范圍:2(b-1之)作業(yè)作10-袍21式所倉示的y(t)-t關(guān)系關(guān)曲線蚊，求歸動(dòng)力仗系數(shù)b已知（a,b為學(xué)號慘最后兩翠位，0以10代替）§1鍬0－4阻尼：體系例在振動(dòng)爹過程中撲使其能煤量耗散莖的各種繪因素的耍統(tǒng)稱。產(chǎn)生阻獲尼的原缸因：結(jié)廁構(gòu)變形促中材料積的內(nèi)摩疤擦，支驚撐及結(jié)行點(diǎn)等構(gòu)憂件聯(lián)結(jié)覽處摩擦轟及周圍棚介質(zhì)阻依力等。阻尼作力大隱小與訓(xùn)速度青有關(guān)（1）與巴質(zhì)點(diǎn)什速度笑成正訂比（粘滯貼阻尼色力）（2）與圓質(zhì)點(diǎn)蔬速度延平方敞成正里比（辯流體捉阻力抓產(chǎn)生悟的阻脈尼力夾）（3）與質(zhì)燦點(diǎn)速度浪無關(guān)（況摩擦產(chǎn)漲生的阻朗尼力）阻尼對厭振動(dòng)的新影響阻尼力對質(zhì)點(diǎn)蜜運(yùn)動(dòng)起狐阻礙作槽用，釣與質(zhì)點(diǎn)戲速度方垮向相反粘滯阻響尼力――假定屬阻尼怖力的寧大小定與體挑系振技動(dòng)時(shí)奮的速宵度成菜正比很，與冬速度活方向禮相反養(yǎng)，用績表示源。彈性叔力阻尼退力慣性熄力動(dòng)力平紡衡方程榴為：c―干―阻尼細(xì)常數(shù)-慣性力-阻尼力-彈性食力=動(dòng)力動(dòng)力費(fèi)平衡旋方程(有阻懲尼強(qiáng)代迫振城動(dòng))無阻驚尼自理由振頃動(dòng)無阻尼赴強(qiáng)迫振漫動(dòng)有阻酒尼自輝由振蔑動(dòng)無阻尼無動(dòng)棗荷載無阻汁尼無動(dòng)殼荷載平衡方腫程-慣性匠力-阻尼齒力-彈性創(chuàng)力=動(dòng)力一.有阻綢尼自浮由振塞動(dòng)動(dòng)力平魯衡方程令阻尼嚴(yán)比設(shè)特樓解為特征淺方程特征攝根(1)嘉.令特征根代入得糞通解特征艷根(1與).由初始震條件自振跪方程雹解相位角通解初相誦位a為0時(shí)的放最大袋振幅小阻梢尼自倡振例（x=0楚.0推5）例（x=0歌.1）例（x=0買.2）例（x=0蹲.5）小阻尼傘自振小阻罪尼的緞自由橡振動(dòng)層是按遙指數(shù)吩規(guī)律毛衰減膽的簡勵(lì)諧運(yùn)醉動(dòng)。相鄰兩勝個(gè)振幅所的比值w:無阻尼勢自振頻圣率wr:有阻尼界自振頻課率振動(dòng)方清程頻率周期時(shí)，阻宣尼對自贈振頻率同的影響歡可忽略籍；鋼筋混沖凝土結(jié)筆構(gòu)：鋼結(jié)擦構(gòu)：T替,w:無阻灑尼自舅振周慌期，譽(yù)頻率Tr,wr:有阻尼飄自振周勤期，頻兆率阻尼倉比的殊確定振幅對揮數(shù)衰減尋率阻尼比時(shí)，醉阻尼其對自潤振頻超率與極周期襪的影夾響可尼忽略守，所以績相鄰圣振幅淹比可咸近似療為例不振動(dòng)窗（因?yàn)閥(t提)>0）（2）（臨界舞阻尼比約）（3）（超悅阻尼續(xù)情況漏）不振簽動(dòng)特征根通解引入初扁始條件得通過聲實(shí)驗(yàn)若可確繳定體命系的獅阻尼歪比。例：嚼對圖雪示剛挎架作慚自由貫振動(dòng)威實(shí)驗(yàn)框。設(shè)咽剛架除的質(zhì)優(yōu)量m均集壤中在筍橫梁墾處，閥橫梁愈。求在剛趟架橫勿梁處蛾加一魂水平共力,測得炭側(cè)移竭。氧然后近突然賣卸載幫，剛逼架產(chǎn)記生自紛由振尊動(dòng)，粒測得并周期長，及你一個(gè)壓周期廟后剛農(nóng)架的怕側(cè)移演為苦。求拐剛架喇的阻般尼比桿和逝阻尼伐系數(shù)暈。解阻尼砍比阻尼愁常數(shù)二.有阻使尼強(qiáng)努迫振傾動(dòng)（1）.突加泄荷載Fp0作用無阻尼挖自振的請中心為0點(diǎn)，艦有阻旋尼突歡加荷據(jù)載的混振動(dòng)蘆中心觸為非0點(diǎn)（抱最大兇靜位牛移點(diǎn)俗），逢但兩鞏者的計(jì)振動(dòng)勉形態(tài)開實(shí)質(zhì)礦上相項(xiàng)同。振動(dòng)朋中心例二.有阻兵尼強(qiáng)潔迫振籍動(dòng)（2）.簡諧荷輛載作用亭下的動(dòng)搖力系數(shù)阻尼肯越小納共振童效應(yīng)咬越顯域著。芳當(dāng)阻私尼比警大于0.幕5時(shí)，適動(dòng)力濫系數(shù)卡的最盯大值糞約等欠于1，因項(xiàng)此動(dòng)護(hù)力作姻用對嚴(yán)結(jié)構(gòu)紋應(yīng)力黎與變獨(dú)形的懇影響伙的不流比靜庸力狀昆態(tài)下榨的更騾大?！?0腸-5雙自由勺度體系澆的自由兇振動(dòng)工程礎(chǔ)中，退很多賣實(shí)際橡結(jié)構(gòu)杜可簡障化為怨單自萍由度室體系扔進(jìn)行殘計(jì)算川，但丙要進(jìn)己行更商加精餓確地掀分析瘦，以調(diào)及對菜于絕樹大多室數(shù)實(shí)秩際結(jié)朵構(gòu)必阿須作搜為多席自由朱度體柄系進(jìn)充行計(jì)害算。多自由冰度體系揀自由振握動(dòng)分析鉗的目的傻是確定殃體系的級動(dòng)力特遼性――自振頻夢率和振騎型。多自樸由度碑體系殲自由斗振動(dòng)賞的求怕解方骨法：剛度法柔度法剛度系泳數(shù)*位郊移=荷載[剛度法矩陣]{位移浴向量}={荷載簡向量}雙自丘由度單自充由度-彈性力=荷載-彈性蝦力向襲量=荷載趕向量一.剛度皺法-靜荷載違作用下氏的剛度更方程一.剛度續(xù)法剛度催法的珍自振園微分毛方程床是與霞動(dòng)力技有關(guān)甩的平右衡方桌程，懂某個(gè)怒質(zhì)點(diǎn)迷的動(dòng)壞力平做衡方患程可稱描述糧為-慣性曾力-∑彈性力=動(dòng)荷載（1）雙自適由度體隱系振動(dòng)早微分方求程質(zhì)點(diǎn)1的動(dòng)力平盆衡方程可描述纏為：同理，玩質(zhì)點(diǎn)2的動(dòng)筆力平居衡方登程可撿描述雹為：質(zhì)點(diǎn)1的運(yùn)何動(dòng)產(chǎn)版生的1方向慣釀性力質(zhì)點(diǎn)1的位移暑產(chǎn)生的1方向村的彈鋤性力具體物麥理意義國為：質(zhì)點(diǎn)2的位繳移產(chǎn)狗生的1方向的改彈性力作用遭在質(zhì)鍋點(diǎn)1的動(dòng)夕荷載（2）特些解設(shè)微分教方程的捎特解：代入桑上式逝得F1(t)=0,覽F2(t)=0的自鍋振狀躍態(tài)下綱的動(dòng)擱力平掠衡方字程為統(tǒng)如下棄微分母方程（涉及靈到兩階解微分等巨于同型問函數(shù)的屆問題）（3）位移葡幅值方柳程(P3筐74叫10別-39捎a式)另解：根據(jù)能量守放恒原理：一謙個(gè)無矩阻尼吉的彈屠性體吊系自集由度清振動(dòng)冶時(shí)，澆它在巷任意妖時(shí)刻壘的總趕能量眼應(yīng)保霜持不耕變(參照P1屈90，19輸1頁)設(shè)最大龜位移為Y1，Y2；最信大速度為v1=wY1，v2=wY2最大動(dòng)雁能Tma腹x和最末大應(yīng)抄變能Vemax為位移幅戒值方程(P搏37王4嗓1屬0-繳39鮮a式)根據(jù)醋能量慢守恒左原理（4）頻右率方料程(特征勵(lì)方程)（Y1，Y2有非0解條件廢）方程兩桿個(gè)根：笛規(guī)定謠，且都收為正－第寸一頻激率或計(jì)基本曉頻率遼，菊－第筐二頻觀率（3）位護(hù)移幅話值方顆程代數(shù)念解為（5）主振腫型將槽代鞭入位移只幅值方驢程得第一頻桑率對應(yīng)已的振型冠（某一拾頻率時(shí)怠各質(zhì)點(diǎn)研的振幅級的比值攜）位移幅膨值方程將弦代辟入位拳移幅鮮值方爆程得第一主財(cái)振型第二主鈴振型圖示兩土個(gè)振型第一主勿振型第二增主振各型雙自屋由度飽體系當(dāng)能夠稍按某襲個(gè)主頃振型刺自由灰振動(dòng)亭的條擠件是籌：初殺始位瓦移和亞初始愧速度彎應(yīng)當(dāng)致與此痕主振怕型相秘對應(yīng)童。一般情都況下，沃兩個(gè)自組由度體纏系的自引由振動(dòng)慮可以看切作是兩勾種頻率慰及其主緩振型的隔組合振艱動(dòng)此為自揭振微分葛方程的解多自由飾度體系盾自由振反動(dòng)問題熊可以歸郵納為：(P寇37易5)主要問脾題是確蜂定體系值的全部匆自振頻爸率及其課主振型秒。自振頻賠率個(gè)數(shù)在與自由屠度個(gè)數(shù)旁一致，還由特征糠方程求搭出。每個(gè)自阻振頻率搜有自己匹的相應(yīng)滿的主振功型，主偶振型就葉是多自勞由度體肚系能夠馬按單自深由度振幕動(dòng)時(shí)的蕩特定形早式。多自由腸度的頻控率和振堪型是多逐自由度控體系的金固有性凡質(zhì)。自第振頻率片只與體砍系本身狠的剛度黑系數(shù)及各其質(zhì)量畏分布有橋關(guān)，與帽外部荷幕載無關(guān)牛。剛度法凱計(jì)算分藏析雙自桑由度體描系自振存問題總唉結(jié)（1）求丑剛度奴系數(shù)(或矩陣)（2）求筐自振鑼頻率由頻股率方匆程得(10坐-41工)式，代塌入求解竿兩個(gè)根（3）求主女振型(特征端向量)第一缸主振咳型第二主肥振型已知圖逢示兩層桶剛架，洞橫梁為筆無限剛梅性。該喘質(zhì)量集作中在樓務(wù)層上，報(bào)分別為m1，m2。層騰間側(cè)脖移剛寧度（氏層間坡產(chǎn)生娛單位斷相對瓶側(cè)移律時(shí)所錘需施敗加得蒙力）勵(lì)分別僑為k1，k2。求斷剛架跨水平醒振動(dòng)悶時(shí)自請振頻盛率和場主振慨型。剛度法盤計(jì)算舉煤例（P37閱5例10紹-4）剛度棵法計(jì)撕算舉頁例（求脂自振遣頻率望和主粒振型餐）解（1.a）昨：靜封力法奏求剛東度矩姥陣剛度需矩陣一層柱繞截面平橡衡方程二層柱際截面平槐衡方程設(shè)荷薯載圣作用肥下的辟位移迷為解（1.倆b）：能腔量法求鉆剛度矩欲陣根據(jù)痰卡氏(C睬as逝ti公gl施ia農(nóng)no答)第一定辛理，剛蘇度矩陣灑為(參照P1裳05，P1欄22頁)設(shè)m1的水訊平位激移為D1，設(shè)m2的水平戀位移為D2。用位移近表示應(yīng)恒變能剛度矩萌陣（2）求倦自振持頻率頻率方脅程當(dāng)們時(shí)丈，解得（3）求傻主振究型兩個(gè)主革振型圖育：第一主吵振型第二躺主振啊型第一主嗽振型第二主趙振型標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化頻率臺方程當(dāng)遣時(shí)，解得第一羨主振艙型第二拋主振連型鞭梢效購應(yīng)課堂練參習(xí)：建蜂立圖州示體敘系的竄頻率何方程作業(yè)：打建立圖骨示體系汁的頻率雷方程柔度戚系數(shù)旁*荷領(lǐng)載=位移[柔度豈矩陣]剝{荷載向悅量}=便{位移漏向量}雙自由住度單自泰由度二.柔度滿法-靜荷載震作用下臥的柔度于方程二.柔度肢法柔度托法的限自振棟微分求方程弦是與月動(dòng)位聞移有軋關(guān)的客平衡盟方程蠻，某用個(gè)質(zhì)遺點(diǎn)的炭動(dòng)位爛移平犬衡方找程可戒描述溉為動(dòng)位違移=∑柔度相系數(shù)截*慣混性力+∑柔度系盆數(shù)*動(dòng)塞力（1）雙自閘由度體蠟系振動(dòng)蓮微分方勾程質(zhì)點(diǎn)1的動(dòng)位浩移平衡團(tuán)方程可潑描述為急：同理副，質(zhì)話點(diǎn)2的動(dòng)位選移平衡液方程可惹描述為合：質(zhì)點(diǎn)1的慣性槍力影響閣產(chǎn)生的1方向位冠移質(zhì)點(diǎn)2的慣澡性力岡影響雖產(chǎn)生揪的1方向閉位移具體習(xí)物理鋪意義菠為：作用于聞質(zhì)點(diǎn)2的動(dòng)車荷載糧產(chǎn)生剃的1方向位浪移作用于陳質(zhì)點(diǎn)1的動(dòng)飯荷載橡產(chǎn)生瘋的1方向阻位移（3）位部移幅躁值方勁程（2）特虹解設(shè)方遲程的繪特解酸：（涉廣及到市兩階讀微分洋等于灶同型問函數(shù)獄的問折題）代入月得自振微汁分方程(無動(dòng)集荷載碼作用)代數(shù)解憂為方程兩扒個(gè)根：板規(guī)定將，且都全為正－第喇一頻茂率或伴基本墊頻率租，調(diào)－第校二頻緩率（4）頻煮率方餓程(特征方雙程)（Y1，Y2有非0解條件愛）（5）主眼振型將脫代桃入位扔移幅椅值方肢程得第一頻衣率對應(yīng)取的振型鳳（某一月頻率時(shí)勇各質(zhì)點(diǎn)戀的振幅蹄的比值辰）將秒代傅入位移懷幅值方事程得第一主練振型第二暖主振或型（1）求柔之度矩陣（2）求自巷振頻率由頻率輔方程得(10宰-47鉗)式，代甚入求解戶兩個(gè)根（3）求史主振兩型(特征科向量)第一歌主振搜型第二區(qū)主振可型柔度法墊計(jì)算分要析雙自壯由度體弊系自振挖問題總艙結(jié)（1）求柔亮度系數(shù)作書圖圖圖利用捷圖乘曲法求奔得柔度法補(bǔ)計(jì)算舉話例（求晌自振包頻率禍和主踩振型誦）（2）求自較振頻率由頻率滴方程解得（3）求主粗振型兩個(gè)主川振型圖作：第一劇主振雞型第二主勵(lì)振型第一哈主振凝型第二主置振型互等通定理桌與主仔振型攏的正帆交性慣性崗力向挪量位移向給量狀態(tài)1狀態(tài)2根據(jù)副互等嶄定理狀態(tài)1的慣奔性力仗在狀柿態(tài)2的位移暫上作的逆虛功=狀態(tài)2的慣性無力在狀珍態(tài)1的位同移上敞作的殺虛功正交性潮的應(yīng)用(例10翁-5驕)對角化雙自由慚度體系贊自振佳微分貌方程矩陣跡表達(dá)隔式-{慣性力鈴向量}-{彈性力居向量}=音0[質(zhì)量據(jù)矩陣]{加速度翅向量}+[剛度伸矩陣]{位移向站量}=譽(yù){0記}§1銀4－1多自謝由度爆體系稍的自稍由振哥動(dòng)1.剛度法簡寫§1鮮4－1多自菊由度蔬體系譽(yù)的自謎由振橫動(dòng)1.剛度法n個(gè)自由糟度體系聾的動(dòng)力笛平衡方絲式程矩陣長表達(dá)式瓦：[質(zhì)量矩刃陣]{加速帆度向蜂量}[剛度趁矩陣]{位移絹向量}簡寫n個(gè)自由偷度體系恰第i個(gè)方向榨的動(dòng)力柏平衡方鉤程-慣性力-∑彈性力=0設(shè)特睛解代入得位移幅出值方程（齊狼次方代程）齊次顫方程腎中{Y}有非零肺解條件傍：滿足傭頻率方輝程(特征方鍋程)可寫為：位移豎幅值向材量剛度撓法頻慕率方拋程兩個(gè)聽自由辛度n個(gè)自寶由度單自罷由度剛度絮法計(jì)抵算分方析多奶自由肉度體識系自決振問痕題總活結(jié)（1）求竭剛度食矩陣（2）求自蘆振頻率肚（3自由潮度以挎上用Ja競co吼bi法）由頻率五方程求解n個(gè)根（3）求n個(gè)主振伐型（特始征向量背）例15-手1：剛度中法求自姑振頻率密和主振泄型解（1.弦a）：汽靜力法主求剛度息矩陣設(shè)荷載寫作悟用下的侍位移為平衡椅方程解（1.b）：能犬量法求揮剛度矩卸陣用位移事表示應(yīng)雹變能由卡氏宰第一定劉理得質(zhì)量