河北省石家莊市趙縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量則使取得最大值的k值為Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5參考答案：A略2.已知命題p：“若直線a與平面α內(nèi)兩條直線垂直，則直線a與平面α垂直”，命題q：“存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線”，則下列命題中的真命題為（）A．p∧q B．p∨q C．￢p∨q D．p∧￢q參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】定義法；空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別判斷兩個(gè)命題的真假，然后根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)線面垂直的定義知若直線a與平面α內(nèi)兩條相交直線垂直，則直線a與平面α垂直，當(dāng)兩條直線不相交時(shí)，結(jié)論不成立，即命題p為假命題．垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行的，故命題存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線為假命題．，即命題q為假命題．則￢p∨q為真命題，其余都為假命題，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假之間的判斷，分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．3.點(diǎn)P所在軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，點(diǎn)Q所在軌跡的參數(shù)方程為在（t為參數(shù)）上，則|PQ|的最小值是（）A．2 B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程，求出圓心坐標(biāo)以及半徑，通過(guò)兩點(diǎn)的距離公式函數(shù)的性質(zhì)求出|PQ|的最小值．【解答】解：點(diǎn)P所在軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為：（x﹣1）2+y2=1，圓心坐標(biāo)（1，0），半徑為：1；點(diǎn)Q所在軌跡的參數(shù)方程為在（t為參數(shù)）上，則|PQ|的最小值是點(diǎn)Q與圓的圓心的距離的最小值減去1，|PQ|=﹣1=﹣1≥2﹣1=1，故選C4.在中，角所對(duì)的邊分別為,若

（

）A、2

B、

C、

D、參考答案：B5.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形狀．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．6.如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，則x，y的值分別為（

）A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8參考答案：C考點(diǎn)：莖葉圖試題解析：因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，所以x=5；又因?yàn)橐医M數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，所以，解得：故答案為：C7.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，求三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出表示的平面區(qū)域的面積即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由得交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．又B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），（0，）．故S△ABC=（4﹣）×1=．故選C．9.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），則函數(shù)f（x）的所有極大值之和為（）A．e4π B．eπ+e2π C．eπ﹣e3π D．eπ+e3π參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而找到其極大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函數(shù)f（x）的各極大值之和．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′=2exsinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時(shí)，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）時(shí)原函數(shù)遞增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時(shí)，函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）遞減，故當(dāng)x=2kπ+π時(shí)，f（x）取極大值，其極大值為f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函數(shù)f（x）的各極大值之和S=eπ+e3π．故選：D．10.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.2<k<5；

B.k>5；

C.k<2或k>5；

D.以上答案均不對(duì)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?集合，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：12.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若則其中命題正確的是 ．（填序號(hào)）參考答案：②④13.由拋物線y＝x2，直線x＝1，x＝3和x軸所圍成的圖形的面積是______．參考答案：【分析】由題意，作出圖形，確定定積分，即可求解所圍成的圖形的面積．【詳解】解析：如圖所示，S＝x2dx＝1＝(33－13)＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的應(yīng)用，其中根據(jù)題設(shè)條件，作出圖形，確定定積分求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，則________________。參考答案：15.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無(wú)實(shí)根”的否命題；

②命題“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______.參考答案：①②③略16.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：17.《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無(wú)所阻,額上紋起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，……，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則n=

．參考答案：9999，，，，按照以上規(guī)律，可得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線C:，過(guò)點(diǎn)K（,0）的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，且直線BD與x軸相交于點(diǎn)P（m,0）,求m的值.參考答案：設(shè)AD，的方程為將代入中整理得

4分從而

5分∴直線BD方程為即

8分令y=0,得=2，10分

即P(2，0)

∴m=2

12分19.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+lnx，a，b∈R．（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)b=2a+1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，因?yàn)閒（1）=0，f′（1）=2，可直接利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程；（2）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：（1）因?yàn)閍=b=1，所以f（x）=x2﹣x+lnx，從而f'（x）=2x﹣1+因?yàn)閒（1）=0，f′（1）=2，故曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y﹣0=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0（2）因?yàn)閎=2a+1，所以f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx，從而f'（x）=2ax﹣（2a﹣1）+=，x＞0；當(dāng)a≤0時(shí)，x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，所以，f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減當(dāng)0＜a＜時(shí)，由f'（x）＞0得0＜x＜1或x＞，由f'（x）＜0得1＜x＜所以f（x）在區(qū)間（0，1）和區(qū)間（，+∞）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，）上單調(diào)遞減．當(dāng)a=時(shí)，因?yàn)閒'（x）≥0（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），所以f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．當(dāng)a＞時(shí)，由f'（x）＞0得0＜x＜或x＞1，由f'（x）＜0得＜x＜1，所以f（x）在區(qū)間（0，）和區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞減．20.

參考答案：略21.（10分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角。（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)、，求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積.參考答案：(1)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）因?yàn)锳、B都在直線上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則，因?yàn)槭欠匠挞俚慕?，從而所以?2.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b，c的