云南省昆明市大哨鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的結(jié)果的值是

A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C略2.已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)，僅在點處取得最小值,則實數(shù)的取值范圍為A.

B.

C.

D. 參考答案：A3.設(shè),當(dāng)實數(shù)滿足不等式組時，目標(biāo)函數(shù)的最大值等于2，則的值是A.2

B.3

C.

D.參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）=cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，給出下列四個結(jié)論①函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸是x=③函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心為（，0）④函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．則正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】展開兩角和的余弦公式后合并同類項，然后化積化簡f（x）的解析式．①由周期公式求周期，再由f（0）≠0說明命題錯誤；②③直接代值驗證說明命題正確；④由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得增區(qū)間說明命題正確．【解答】解：∵f（x）=cos（2x+）﹣cos2x====﹣．∴，即函數(shù)f（x）的最小正周期為π，但，函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)．命題①錯誤；∵，∴函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸是x=．命題②正確；∵，∴函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心為（，0）．命題③正確；由，得：．∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．命題④正確．∴正確結(jié)論的個數(shù)是3個．故選：B．【點評】本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質(zhì)，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，關(guān)鍵是對教材基礎(chǔ)知識的記憶，是中檔題．5.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），則要得到函數(shù)f（x）的圖象只需將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2011）+fA．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由題設(shè)知函數(shù)在[0，+∞）內(nèi)一個周期T=2，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣2011）+f+f+f（0），再由當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），能求出f（﹣2011）+f=f（x），∴函數(shù)在[0，+∞）內(nèi)的一個周期T=2，∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣2011）+f+f+f+f（0）又當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1f（0）log2（0+1）=0因此f（﹣2011）+f+f（0）=﹣1+0=﹣1．故選A．7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=﹣4，S6=6，則S5=（）A．1 B．0 C．﹣2 D．4參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S4=﹣4，S6=6，∴d=﹣4，d=6，解得a1=﹣4，d=2．則S5=5×（﹣4）+×2=0，故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知變量滿足,則的取值范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B根據(jù)題意作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示，即的邊界及其內(nèi)部，又因為，而表示可行域內(nèi)一點和點連線的斜率，由圖可知，根據(jù)原不等式組解得,所以．故選．9.已知函數(shù)，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.對于兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，以下結(jié)論正確的是（）A．若m?α，n∥β，m，n是異面直線，則α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，則n∥βC．若m?α，n∥α，m，n共面于β，則m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，則m，n為異面直線參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線和平面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．α∥β時，m?α，n∥β，m，n是異面直線，可以成立，故A錯誤，B．若m⊥α，m⊥β，則α∥β，因為n∥α，則n∥β或n?β，故B錯誤，C．利用線面平行的性質(zhì)定理，可得C正確，D．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，則m，n為異面直線或相交直線，故D不正確，故選：C．【點評】本題主要考查與空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過定點,且點在直線上，其中，則的最小值為______________參考答案：12.函數(shù)f（x）=logax﹣x+2（a＞0且a≠1）有且僅有兩個零點的充要條件是

．參考答案：a＞1【考點】函數(shù)的零點；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題等價于函數(shù)y=logax的圖象與直線y=x﹣2有兩個交點，結(jié)合圖象易知a＞1．【解答】解：若函數(shù)f（x）=logax﹣x+2（a＞0，且a≠1）有兩個零點，即函數(shù)y=logax的圖象與直線y=x﹣2有兩個交點，結(jié)合圖象易知，此時a＞1．可以檢驗，當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）=logax﹣x+2（a＞0，且a≠1）有兩個零點，∴函數(shù)f（x）=logax﹣x+2（a＞0，且a≠1）有兩個零點的充要條件是a＞1．故答案為a＞1．【點評】本題考查函數(shù)零點的定義，充分條件、必要條件、充要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．13.把一枚硬幣投擲5次,恰好2次出現(xiàn)正面的概率為________.參考答案：答案：

14.（不等式選做題）不等式的解集是

．參考答案：略15.如右圖放置的邊長為2的正方形PABC沿x軸滾動。設(shè)頂點P（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為

；

在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

.(說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動。沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動。)參考答案：8略16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則▲。參考答案：略17.過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線交該雙曲線右支于點P，若且，則雙曲線的離心率為________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：xy(I)求的解析式；(II)在中，若，,求的面積。參考答案：(I)由圖表知，周期，解得；…2分又由第一關(guān)鍵點，得，解得；…4分；所求…………6分(II)①在中，，得，由，則，所以或，解得或.……8分

②由余弦定理得，，而,；當(dāng)時，得，解得,此時；…………10分當(dāng)時，得，解得,此時；綜上，所求的面積為或………12分19.（本小題滿分10分）如圖，是⊙的一條切線，切點為，都是⊙的割線，已知．（1）證明：；（2）證明：．參考答案：(1) 又

……（5分）

（2）由（1）有又 又

……（１０分）20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在上存在一點，使得＜成立，求的取值范圍．參考答案：知識點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12（Ⅰ）y=1；（Ⅱ）時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時在上單調(diào)遞增.（Ⅲ）或．解析：（Ⅰ）的定義域為，當(dāng)時，，，，,切點，斜率，∴曲線在點處的切線方程為（Ⅱ），①當(dāng)時，即時，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．（Ⅲ）在上存在一點，使得成立，即在上存在一點，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因為，所以；②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得；③當(dāng)，即時，可得最小值為，因為，所以，故此時不存在使成立．綜上可得所求的范圍是：或．【思路點撥】一般遇到函數(shù)的切線及單調(diào)區(qū)間的判斷通常利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解答，遇到不等式恒成立，存在性成立問題通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進(jìn)行解答.請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。21.（本小題滿分14分）（1）解不等式：；（2）已知集合，．若，求實數(shù)的取值組成的集合．參考答案：（1）

………………2分

…………6分綜上：

…………7分（2），，

…………………9分

，

……………13分所以實數(shù)的取值組成的集合為．

…14分22.（14分）在長方形ABB1A1中，AB=2AA1=2，C，C1分別是AB，A1B1的中點（如圖一）．將此長方形沿CC1對折，使平面ACC1A1⊥平面CBB1C1（如圖二），已知D是AB的中點．（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求證：平面A1CD⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）求三棱錐C1﹣A1CD的體積．參考答案：【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（I）利用正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理、線面平行的判定定理即可得出．（Ⅱ）由AC=BC，D為AB中點，可得CD⊥AB；利用線面垂直的判定定理可得：CC1⊥平面ABC．又可得BB1⊥CD．可得CD⊥平面AA1B1B，即可證明：平面ACD⊥平面AA1B1B．（Ⅲ）作DH⊥AC于H，由于CC1⊥平面ABC，可得DH⊥平面ACC1A1．利用V=即可得出．（Ⅰ）證明：連接AC1，設(shè)AC1∩A1C=E，連接DE，∵AC=AA1=1=CC1=A1C1，AA1⊥AC，∴ACC1A1是正方形，∴E是AC1中點，又D為AB中點，∴ED∥BC1，又ED?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）證明：∵AC=BC，D為AB中點，∴CD⊥AB，∵CC1⊥AC，CC1⊥BC，且相交，∴CC1⊥平面ABC．∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴BB1⊥CD．∴CD⊥平面AA1B1B，∵CD?平面ACD