河南省信陽市白塔集中學2022年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于x的不等式的解集為，且函數在區(qū)間上不是單調函數，則實數的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設以，若x>l，則a，b，c的大小關系是

A．a<b<c．

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：B3.設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數y=f（x）滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x1，x2∈S，當x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個集合“保序同構”，以下集合對不是“保序同構”的是（）A．A=N*，B=NB．A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}C．A={x|0＜x＜1}，B=RD．A=Z，B=Q參考答案：D略4.已知，且，則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.如圖，F1，F2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．2D．參考答案：A考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題．分析：根據雙曲線的定義可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，從而可求得雙曲線的離心率．解答：解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+=，∴∠ABF2=90°，又由雙曲線的定義得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，=+=62+42=52，又=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴雙曲線的離心率e==．故選A．點評：本題考查雙曲線的簡單性質，求得a與c的值是關鍵，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．6.若一條直線與一個平面成72°角，則這條直線與這個平面內經過斜足的直線所成角中最大角等于（）A．72° B．90° C．108° D．180°參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【分析】由已知中一條直線與一個平面成72°角，根據線面夾角的性質﹣﹣最小角定理，我們可以求出這條直線與這個平面內不經過斜足的直線所成角的范圍，進而求出其最大值．【解答】證明：已知AB是平面a的斜線，A是斜足，BC⊥平面a，C為垂足，則直線AC是斜線AB在平面a內的射影．設AD是平面a內的任一條直線，且BD⊥AD，垂足為D，又設AB與AD所成的角∠BAD，AB與AC所成的角為∠BAC．BC⊥平面amBD⊥AD由三垂線定理可得：DC⊥ACsin∠BAD=，sin∠BAC=在Rt△BCD中，BD＞BC，∠BAC，∠BAD是Rt△內的一個銳角所以∠BAC＜∠BAD．從上面的證明可知最小角定理，斜線和平面所成的角是這條斜線和平面內過斜足的直線所成的一切角，其中最大的角為90°，由已知中一條直線與一個平面成72°角，這條直線和這個平面內經過斜足的直線所成角的范圍是：72°≤θ≤90°故選：B7.設,定義符號函數,則下列等式正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D8.已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，則a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．

專題： 平面向量及應用．分析： 根據兩向量平行的坐標表示，列出方程，求出a的值即可．解答： 解：∵=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，∴a（1﹣a）﹣（﹣2）×1=0，化簡得a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1；∴a的值是2或﹣1．故選：B．點評： 本題考查了平面向量平行的坐標表示的應用問題，是基礎題目．9.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，且其圖象向左平移個單位后得到函數g（x）=cosωx的圖象，則函數f（x）的圖象（）A．關于直線x=對稱 B．關于直線x=對稱C．關于點（，0）對稱 D．關于點（，0）對稱參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用正弦函數的周期性、函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數的圖象的對稱性，得出結論．【解答】解：∵函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2．把其圖象向左平移個單位后得到函數g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的圖象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于當x=時，函數f（x）=0，故A不滿足條件，而C滿足條件；令x=，求得函數f（x）=sin=，故B、D不滿足條件，故選：C．10..已知集合，，則A∩B=（

）A.[2,3] B.(1,5) C.{2,3} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】解不等式簡化集合的表示，用列舉法表示集合，最后根據集合交集的定義求出.【詳解】，，又，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了列舉法表示集合、集合交集的運算，正確求解出不等式的解集是解題的關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列命題正確的是________(寫出正確命題的編號)。①總存在某內角，使；②若，則B>A；③存在某鈍角△ABC，有；④若，則△ABC的最小角小于；參考答案：①④解析：對①，因為，所以，而在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中必然會存在一個角，故正確；對②，構造函數，求導得，，當時，，即，則，所以，即在上單減，由②得，即，所以B<A，故②不正確；對③，因為，則在鈍角△ABC中，不妨設A為鈍角，有，故③不正確；對④，由，即，而不共線，則，解得，則a是最小的邊，故A是最小的角，根據余弦定理，知，故④正確；考點：1.三角函數與解三角形；2.利用導數求函數的最值；3.不等式的應用。12.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若與共線，則k=

．參考答案：1考點：平面向量共線（平行）的坐標表示．專題：平面向量及應用．分析：利用向量的坐標運算求出的坐標；利用向量共線的坐標形式的充要條件列出方程，求出k的值．解答： 解：∵與共線，∴解得k=1．故答案為1．點評：本題考查向量的坐標運算、考查向量共線的坐標形式的充要條件：坐標交叉相乘相等．13.若雙曲線的離心率為，則a=_________.參考答案：4分析：根據離心率公式，及雙曲線中a，b，c的關系可聯立方程組，進而求解參數的值.詳解：在雙曲線中，，且

14.在極坐標系中，圓的圓心到直線

的距離是

。參考答案：315.非零向量，夾角為，且，則的取值范圍為

參考答案：略16.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

.參考答案：【答案解析】32

解析：由三視圖可知：此幾何體是四棱錐，其底面是鄰邊長分別為6,4的矩形，且棱錐高為4，所以該幾何體的體積是.【思路點撥】先由三視圖獲得此幾何體的結構，底面特點，棱的特點，然后求此幾何體的體積.17.函數的單調遞增區(qū)間是．參考答案：[0，]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數與g(x)=m-x的圖象有兩個不同的交點，求實數m的取值范圍.參考答案：與g(x)=m-x的圖象如圖.由得x2-(2m-1)x+m2=0,由Δ=(2m-1)2-4m2=0，即f(x)與g(x)的圖象恰有一個交點時，依題意當0≤m時，f(x)與g(x)的圖象有兩個不同的交點，即實數m的取值范圍是.19.（本小題滿分13分）已知橢圓，直線恒過的定點為橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到焦點的最大距離為3.（1）求橢圓的方程；（2）若直線為垂直于軸的動弦，且均在橢圓上，定點，直線與直線交于點．①求證：點恒在橢圓上；

②求面積的最大值．參考答案：（1）直線可化為，由得，，，又，，橢圓的方程為

………5分（2）①設直線的方程為，則可設，且直線的方程為，直線的方程為聯立求得交點，代入橢圓方程得，，化簡得：點恒在橢圓上.

……………9分②直線過點，設其方程為，聯立得，，令，則在上是增函數，的最小值為10.

………13分20.(12分)已知，，與的夾角為，

（1）求在方向上的投影；

（2）與的夾角為銳角，求的取值范圍。參考答案：解析：解：（1）在方向上的投影為=；（2）若與的夾角為銳角，則且兩向量不共線，得且，得.21.設函數．（1）試說明y=f（x）的圖象由函數的圖象經過怎樣的變化得到？并求f（x）的單調區(qū)間；（2）若函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，當x∈[0，1]時，求函數y=g（x）的最值．參考答案：【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數的圖象．【專題】35：轉化思想；49：綜合法；56：三角函數的求值．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．（2）先根據對稱性求得g（x）的解析式，再利用正弦函數的定義域和值域，求得當x∈[0，1]時，函數y=g（x）的最值．【解答】解：（1）∵函數=sinxcos﹣cosxsin﹣cosx﹣1=sinx﹣cos﹣1=sin（x﹣）﹣1，故把函數的圖象向右平移1個單位，可得y=sin（x﹣）的圖象；再向下平移1個單位，可得f（x）的圖象．（2）函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，∴g（x）=f（4﹣x）=sin[（4﹣x）﹣]﹣1=sin（x）﹣1，當x∈[0，1]時，x∈[0，]，故當x=0時，函數y=g（x）取得最小值為﹣1；當x=1時，函數y=g（x）取得最大值為﹣1．22.（12分）

如圖，菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=2AF，且點M是線段EF的中點。

（I）求證：AM//平面BDE；