河南省開封市東方紅中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時(shí)間的關(guān)系：的圖象，有以下敘述，其中正確的是（

）1

這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；2

第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò)30；3

浮萍每月增加的面積都相等；④若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為，則.A．①②

B．①②③④

C．②③④

D．①②④參考答案：D2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且滿足，若，則的值為（

）A. B.－3 C. D.－2參考答案：D【分析】由遞推關(guān)系可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得公差；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式分別求得和，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，

，解得：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用.3.“”是“”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A．(0,1]

B．(1,10]

C．(10,100]

D．(100，＋∞)參考答案：B5.已知直線l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（）A．2 B．4 C．2 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓．由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點(diǎn)A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切線的長(zhǎng)|AB|==6．故選：D．6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：cm2）為（）A.48 B.64C.80 D.120參考答案：C【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的側(cè)面積即可．【詳解】解：三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，它的底面邊長(zhǎng)為：8cm，斜高為：5cm，所以正三棱柱的側(cè)面積為：80cm2故選：C．點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的形狀的判斷，幾何體的側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力，空間想象能力．7.若表示圓，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．R參考答案：C8.已知數(shù)列，則是它的()A．第22項(xiàng)

B．第23項(xiàng)

C．第24項(xiàng)

D．第28項(xiàng)參考答案：B9.集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C10.若函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax與函數(shù)在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，1）∪（0，1） B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】f（x）的圖象是拋物線，開口向下，當(dāng)區(qū)間在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)是減函數(shù)，得a的取值范圍；又g（x）的圖象是雙曲線，a＞0時(shí)在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，得a的取值范圍；【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax的圖象是拋物線，開口向下，對(duì)稱軸為x=a；∴當(dāng)函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)時(shí)，有a≤1；函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)時(shí)，有a＞0；綜上所知，a的取值范圍是（0，1]；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

Δ

.參考答案：略12.等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6＝________．參考答案：6313.若f（x）=a+是奇函數(shù)，則a=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】奇函數(shù)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】充分不必要條件：若奇函數(shù)定義域?yàn)镽（即x=0有意義），則f（0）=0．或用定義：f（﹣x）=﹣f（x）直接求a．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，則f（0）=a+=0，得a+=0，得a=﹣，檢驗(yàn)：若a=﹣，則f（x）=+=，又f（﹣x）==﹣=﹣f（x）為奇函數(shù)，符合題意．故答案為﹣．14.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：15.

；參考答案：－3或5因?yàn)榫C上可知滿足題意的x的取值為－3或516.函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出y′，討論自變量x的范圍討論函數(shù)單調(diào)性得到y(tǒng)的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=時(shí)，函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為．故答案為：．17.四棱錐的三視圖如右圖所示，則此四棱錐的內(nèi)切球半徑為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)，且時(shí)，是單調(diào)遞減的.證明：設(shè)，則

又，所以，，所以所以，即，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減的．

（2）由得，變形為，即而，當(dāng)即時(shí)，所以．

（3）由可得，變?yōu)榱钭鞯膱D像及直線，由圖像可得：當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)或或時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)．19.已知函數(shù)f（x）=+．（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）設(shè)F（x）=?[f2（x）﹣2]+f（x）（a為實(shí)數(shù)），求F（x）在a＜0時(shí)的最大值g（a）；（3）對(duì)（2）中g(shù)（a），若﹣m2+2tm+≤g（a）對(duì)a＜0所有的實(shí)數(shù)a及t∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（1）由1+x≥0且1﹣x≥0可求得定義域，先求[f（x）]2的值域，再求f（x）的值域；（2）F（x）=a++，令t=f（x）=+，則=﹣1，由此可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，按照對(duì)稱軸t=﹣與t的范圍[，2]的位置關(guān)系分三種情況討論，借助單調(diào)性即可求得其最大值；（3）先由（2）求出函數(shù)g（x）的最小值，﹣≤g（a）對(duì)a＜0恒成立，即要使﹣≤gmin（a）恒成立，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一次不等式，再根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可得不等式組，解出即可．【解答】解：（1）由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，1]，又[f（x）]2=2+2∈[2，4]，由f（x）≥0，得f（x）∈[，2]，所以函數(shù)值域?yàn)閇，2]；（2）因?yàn)镕（x）==a++，令t=f（x）=+，則=﹣1，∴F（x）=m（t）=a（﹣1）+t=，t∈[，2]，由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=，t∈[，2]的最大值．注意到直線t=﹣是拋物線m（t）=的對(duì)稱軸．因?yàn)閍＜0時(shí)，函數(shù)y=m（t），t∈[，2]的圖象是開口向下的拋物線的一段，①若t=﹣∈（0，]，即a≤﹣，則g（a）=m（）=；②若t=﹣∈（，2]，即﹣＜a≤﹣，則g（a）=m（﹣）=﹣a﹣；③若t=﹣∈（2，+∞），即﹣＜a＜0，則g（a）=m（2）=a+2，綜上有g(shù)（a）=，（3）易得，由﹣≤g（a）對(duì)a＜0恒成立，即要使﹣≤gmin（a）=恒成立，?m2﹣2tm≥0，令h（t）=﹣2mt+m2，對(duì)所有的t∈[﹣1，1]，h（t）≥0成立，只需，解得m的取值范圍是m≤﹣2或m=0，或m≥2．20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）當(dāng)，且△ABC的面積為時(shí)，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．參考答案：21.（12分）設(shè)半徑為3的圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1）且弦長(zhǎng)|AB|=2求圓C的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 先求出弦心距，再根據(jù)圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1），建立方程，即可求得圓C的方程．解答： 由題意設(shè)所求的圓的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=9．圓心到直線的距離為d===，∵圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1），∴=1，∴a=4，b=2或a=2，b=0即所求的圓的方程為：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9或（x﹣2）2+y2=9．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．22.（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，（1）求X的值

（2）求A∪B．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）由A，B，以及A與B的交集，確定出x的值即可；（2）由x的值