四川省成都市第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)k∈Z，下列終邊相同的角是

（

）A．（2k+1）·180°與（4k±1）·180°

B．k·90°與k·180°+90°C．k·180°+30°與k·360°±30°

D．k·180°+60°與k·60°參考答案：A2.如圖，某簡單幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖都是連長為1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(

）參考答案：D3.已知某正項(xiàng)等差數(shù)列，若存在常數(shù)，使得對一切成立，則的集合是

A.

B.

C.

D.參考答案：4.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致，否則不是同一函數(shù)．5.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且，△ABC的面積與△AOC的面積之比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1參考答案：B【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由題意，可作出示意圖，令D是AB的中點(diǎn)，由，可得出O是CD的中點(diǎn)，從而得出O到AC的距離是點(diǎn)B到AC的距離的，即可求出△ABC的面積與△AOC的面積之比【解答】解：如圖，令D是AB的中點(diǎn)，則有又∴，即C，O，D三點(diǎn)共線，且OC=OD∴O到AC的距離是點(diǎn)D到AC的距離的，∴O到AC的距離是點(diǎn)B到AC的距離的，∴△ABC的面積與△AOC的面積之比為4故選B6.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C. D.參考答案：A7.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形參考答案：B8.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是

A. B. C. D.參考答案：D9.（5分）若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，則直線l2恒過定點(diǎn)（） A． （0，4） B． （0，2） C． （﹣2，4） D． （4，﹣2）參考答案：B考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．專題： 常規(guī)題型．分析： 先找出直線l1恒過定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱點(diǎn)（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過定點(diǎn)．解答： 由于直線l1：y=k（x﹣4）恒過定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱的點(diǎn)為（0，2），又由于直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，∴直線l2恒過定點(diǎn)（0，2）．故選B點(diǎn)評： 本題考查直線過定點(diǎn)問題，由于直線l1和直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，故有直線l1上的定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱點(diǎn)一定在直線l2上．10.設(shè)為定義于R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的大小順序是（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，則f(3)的值為

．參考答案：-13由題意可得，化簡得，兩式相加，令x=3,f(3)+f(-3)=-6,所以f(3)=-f(-3)-6=-13.

12.（5分）已知一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此空間幾何體的外接球的表面積為

．參考答案：考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析：由題意可得該空間幾何體為圓錐，其軸截面圖形為邊長為2的正三角形．由球的半徑即為邊長為2的正三角形的外接圓的半徑r，求出r，再由表面積公式計(jì)算即可得到．解答：由空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則該空間幾何體為圓錐，其軸截面圖形為邊長為2的正三角形．空間幾何體的外接球即圓錐的外接球，則球的半徑即為邊長為2的正三角形的外接圓的半徑r，則有2r==，即r=，則球的表面積為S=4πr2=4π×=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查空間幾何體的三視圖與幾何體的關(guān)系，考查球的內(nèi)接圓錐與球的關(guān)系，考查球的表面積的計(jì)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，因此當(dāng)x<0,-x>0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函數(shù)的解析式為-x2+x+1。

14.已知f(x)為定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù)，且f(x)在［0,+∞)上為增函數(shù)，則a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小順序是

（從大到小的順序）參考答案：略15.函數(shù)

的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（

）

A.（0，1）

B.（1，1）

C.（2，1）

D.（2，2）參考答案：D16.（5分）設(shè)函數(shù)，則f（x）的解析式為f（x）=

．參考答案：，（x≠﹣1）考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)令t=，分享常數(shù)后，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得t≠﹣1，x=，利用換元法可得函數(shù)的解析式．解答： 令t==﹣1，則t≠﹣1則=t+1x=由函數(shù)得f（t）=，t≠﹣1故f（x）的解析式f（x）=，（x≠﹣1）故答案為：，（x≠﹣1）點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握換元法求函數(shù)解析式的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．17.方程的根，其中，則k=

參考答案：1令，顯然在上單調(diào)遞增，又，，所以在上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，即方程在上只有一個(gè)根，又知，所以，故填1.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且對于任意的實(shí)數(shù)有，當(dāng)時(shí)，.（1）求證：在上是增函數(shù)（2）若，對任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘忸}程序化】：條件：題目給出了對任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，問題：（1）證：在上是增函數(shù)（2）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍途徑：1、設(shè)，則2、利用條件，找出與之間的關(guān)系3、利用（1）的結(jié)論，由得出之間關(guān)系，進(jìn)而求出的取值范圍【解題步驟】：（【個(gè)人體驗(yàn)】在證明抽象函數(shù)的單調(diào)性時(shí)相應(yīng)的構(gòu)造方法需要課下對各種類型進(jìn)行總結(jié)。

參考答案：1）由函數(shù)是定義在上的函數(shù)，可設(shè)任意的，則，從而在上是增函數(shù)（2）由及得在上是增函數(shù)

解得略19.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.參考答案：解析:本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等基礎(chǔ)知識，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分16分（1）若，則（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上（3）時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，△>0,得：討論得：當(dāng)時(shí)，解集為;當(dāng)時(shí)，解集為;當(dāng)時(shí)，解集為.20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an·an+1=()n(n∈N*)，記T2n為{an}的前2n項(xiàng)的和．（1）設(shè)bn=a2n，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求T2n；