數(shù)學(xué)名師劉老師鎮(zhèn)海中學(xué)跨區(qū)自主招生數(shù)學(xué)試題卷滿分：120分時間：90分鐘一、選擇題(每題4分，共40分)TOC\o"1-5"\h\z1、把26個英文字母依照軸對稱性和中心對稱性分成5組，現(xiàn)在還有5個字母D、M、Q、X、Z請你按原規(guī)律補上，其順序依次為 ( )①FRPJLGC(A)QXZMD2、若一一Vx<1,

2(①FRPJLGC(A)QXZMD2、若一一Vx<1,

2(A)-4x+3(g)DMQZX (C)ZXMDQ (D)QXZDM貝9式子tX2-2x+1+如x2-6x+9+14x2+4x+1等于 ( )(B)5 (C)2x+3 (D)4x+33、若不論k取什么實數(shù)，關(guān)于x的方程竺切-三尹=1(a、b是常數(shù))的根總是x=1,則\o"CurrentDocument"3 6a+b= ( )1 3 13(A— (B)二 (C)--(D)--2 2 224、若|2007-m+Jm-2008=m，貝gm-20072= ( )(A)2007 (B)2008 (C)20082(D)-200825、方程6xy+4x-9y-7=0的整數(shù)解的個數(shù)為 ( )TOC\o"1-5"\h\z(A)1 (B)2 (C)3 (D)46、在平面直角坐標系中有兩點4(2,2),B(3,2),C是坐標軸上的一點，若△ABC是直角三角形，則滿足條件的點C6、(4)1個 (B)2個 (C)4個 (D)6個7、 一個各面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6的骰子，連續(xù)投擲二次，分別出現(xiàn)數(shù)字m、〃，得到一個/ 8點P(m,n)，則點P既在直線y=-x+6上，又在雙曲線y=一上的概率為oxo1 1 1 1(A)6 (B)9 ?成 (D)368、 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①b>0,②c<0,③b2-4ac>0，④a+b+c>0,⑤4a+2b+c>0.其中正確的有 ( )第8題圖a=1,則這個正方形的面積為(4)2個 (B)3個 (第8題圖a=1,則這個正方形的面積為9、 如圖，若將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，設(shè)(A)(1+柜)2(A)(1+柜)2(B)(C)7+3<5(D)a第9題圖10.二次函數(shù)y=-x2+6x一7，當x取值為t<x<t+2時有最大值y=-(t-3)2+2，則t的取值范圍為()(A圍為()(A)tW0(B)0WtW3 (C)t巳3(D)以上都不對.二、填空題（每題6分，共30分）11、 已知關(guān)于x的不等式mx-2W0的負整數(shù)解只有-1,-2,則m的取值范圍是.12、 用三種邊長相等的正多邊形地磚鋪地，其頂點拼在一起，剛好能完全鋪滿地面.已知正多邊形的邊數(shù)為x、y、z,則一+—+-的值為.xyz4, ?13、如圖，△OAP、△ABQ是等腰直角三角形，點P、Q在雙曲線y=（x>0）上，直角頂點xA、B均在x軸上，則點Q的坐標為 .14、若關(guān)于x、第1114、若關(guān)于x、第11題圖 』第13題圖\ax+by=c \x=5y的方程組［a；x+b2y=C2的解為"=6則方程組5ax+3by=4c5ax+3by=4c15、如圖，墻角處有若干大小相同的小正方體堆成如圖所示的立體圖形，如果你搬走其中部分小正方體，但希望搬完后從正面、從上面、從右面用平行光線照射時，在墻面及地面上的影子不變，那么你最多可以搬走 個小正方體.三、解答題（共15、如圖，墻角處有若干大小相同的小正方體堆成如圖所示的立體圖形，如果你搬走其中部分小正方體，但希望搬完后從正面、從上面、從右面用平行光線照射時，在墻面及地面上的影子不變，那么你最多可以搬走 個小正方體.三、解答題（共50分）16、（本題滿分6分）如圖，ABCD是矩形紙片，E是AB上一點，且BE：EA=5：3，EC=15&，把^BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊上，設(shè)這個點為F，求AB、BC的長.17、（本題滿分8分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于一圓，AB=BD，BM±AC于M，求證：AM=DC+CMB18、（本題滿分13分）某種電纜在空中架設(shè)時，兩端掛起的電纜下垂都近似成拋物線y=100尤2的形狀，現(xiàn)按操作要求，電纜最低點離水平地面不得小于6米.⑴如圖1，若水平距離間隔80米建造一個電纜塔柱，求此電纜塔柱用于固定電纜的位置離地面至少應(yīng)有多少米的高度？⑵如圖2,若在一個坡度為1:5的斜坡上，按水平距離間隔50米架設(shè)兩固定電纜的位置離地面高度為20米的塔柱。求這種情況下在豎直方向上，下垂的電纜與坡面的最近距離為多少米？這種情況下，直接寫出下垂的電纜與坡面的最近距離為多少米？19、（本題滿分13分）如圖，直線AD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-尤-1，與拋物線交于點A（在X軸上）、點D，拋物線與x軸另一交點為B（3,0）,拋物線與y軸交點C（0,-3）,；（1） 求拋物線的解析式；（2） P是線段AD上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；（3） 若點F是拋物線的頂點，點G是直線AD與拋物線對稱軸的交點，在線段AD上是否存在一點P，使得四邊形GFEP為平行四邊形；（4） 點H拋物線上的動點，在x軸上是否存在點。，使A、D、H、Q這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標；如果不存在，請說明理由.20、（本題滿分10分）一幢33層的大樓里有一部電梯停在第一層，-它一次最多能容納32人，而且只能在第2層至第33層中某一層停一次.對于每個人來說，他往下走一層樓梯感到1分不滿意，往上走一層樓梯感到3分不滿意.現(xiàn)在有32-人在第一層，并且他們分別住在第2層至第33層的每一層.問：電梯停在哪一層，-可以使得這32個人滿意的總分達到最??？最小值是多少？（?有些人可以不乘電梯而直接從梯梯上樓）.數(shù)學(xué)名師劉老師答案1.D；2.B；3.C；4.B；5.A；6.D；7.C；8.C；9.B；10.C；首先解不等式mx-2WO，不等式的解可以利用m表示，根據(jù)不等式的負整數(shù)解只存1,-2，即可得到關(guān)于m的不等式組，即可求得m的范圍.解不等式mx-2W0移項得：mxW2根據(jù)不等式只有兩個負整數(shù)解-1,-2.則m<0一定成立.一，， ， 2則不等式的解集是：x>m 2一根據(jù)題意得：-3<mW-2，且m<02解得：一1Wm<—3*由題意知，這3種多邊形的3個內(nèi)角之和為360度，巳知正多邊形的邊數(shù)為x、y、z，那么這三個多邊形的內(nèi)角和可表示為： yxz =360，(x—2)X180(y—2)X180(z—那么這三個多邊形的內(nèi)角和可表示為： yxz =360，一、…….，一2 2 2兩邊都除以180得：1—+1—+1—=2,xyz兩邊都除以2得，一+—+—=：.尤yz213....△OAP是等腰直角三角形，...PA=OA，.L設(shè)P點的坐標是（a，a），把（a，3）代入解析式得到a=2,.P的坐標是（2，2），...OA=2，??.△ABQ是等腰直角三角形，...BQ=AB，?.?可以設(shè)Q的縱坐標是b，.?.橫坐標是b+2，4把Q的坐標代入解析式y(tǒng)=「x…， 4得到b=~，b+2.?.b=-1+V5，（b=-1-%2舍去）..?點B的坐標為（/+1，0）.故答案為：（V5+1，0）.14.解："5a1x+3b14.解："5a1x+3b1y=4c1，5a2x+3b2y=4c2、一■<變形為X5x+X3y=a1X4+b1X4=c1，5x,3y

〔a2X^+b2X4=c2"a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的解是x=5,、y=6重=5，,,s4 ,fx=4比較發(fā)現(xiàn)丑 解得］=8〔4=6ly解：第1列最多可以搬走9個小正方體；第2列最多可以搬走8個小正方體；第3列最多可以搬走3個小正方體；第4列最多可以搬走5個小正方體；第5列最多可以搬走2個小正方體.9+8+3+5+2=27個.故最多可以搬走27個小正方體.故答案為：27..「△BCE沿折痕EC向上翻折，點F恰好落在AD邊上，...EF=EB,CF=CB,設(shè)BE=5x，貝AE=3x,,AB=CD=8x,在Rt^AEF中，AF=\：'(5x)2—(3x)L4x,設(shè)BC=t，貝CF=AD=t，...DF=t-4x，在RtADFC中，t2=(t-4x)2+(8x)2，解得t=10x，在Rt^BCE中，(5x)2+(10x)2=(155)2，解得x=3，...AB=8x=24，BC=10x=30.TOC\o"1-5"\h\z17.證明：在MA上截取ME=MC，連接BE，如圖， 、sVBM±AC，WME=MC， 一???BE=BC， / /■.'<AZBEC=ZBCE， //\.「AB=BD，AZADB=ZBAD， "WZADB=ZBCE， ■■-AZBEC=ZBAD， ■-XVZBCD+ZBAD=180°，ZBEA+ZBCE=180°，AZBEA=ZBCD，WZBAE=ZBDC，所以△ABE^^DBC，???AE=CD，?.?AM=DC+CM.解：(1)以H為坐標原點，HK方向為x軸正方向建立直角坐標系。當電纜最低點離水平地面距離為6米時，拋物線的頂點坐標為(40，6)此時，拋物線的解析式為y=^(x—40)2+6令x=0則y=22..?電纜塔柱用于固定電纜的位置離地面至少應(yīng)有22米的高度。①以D為坐標原點，DC方向為x軸正方向建立直角坐標系。設(shè)此時拋物線解析式為y=100x2+bx+c3易知：E(0,20)F(50,30)，代入解析式可求得b=—^，c=20.? 1 3“??y=1B0x2-而x+2°

易求得斜坡所在直線的解析式為：y=|x設(shè)一條與x軸垂直的直線x=m與拋物線交于M，與斜坡交于N?！?1 3,_11 .則：MN=100m2—T0m+2G—5m=T00（m—25）2+13.75..?當m=25時，MN的最小值為13.75即在豎直方向上，下垂的電纜與地面的最近距離為13.75米。②22米解:（1）令y=G,貝lJ-x-1=G,解得x=-1,所以，點A的坐標為（-1，G）,設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，VB（3，G），C（G，-3）在拋物線上，a—b+c=G， a=1，?.9a+3b+c=G，，解得1b=—2，，、c=—3； 、c=—3；所以，拋物線解析式為y=x2-2x-3；（2）?.叩是線段AD上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，.設(shè)點P（x，-x-1），則點E的坐標為（x，x2-2x-3），, , ,1、 9PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x-1-x2+2x+3=-x2+x+2，=-（x-5）2+7，揚=2，揚=2，?2=—3,y=—xy=—x—1, …/口)=x2—2x—3,解得］）1=°所以，點D的坐標為（2,-3）,?P是線段AD上的一個動點，...-1<x<2,1. .一.一..9..?當x=；時，PE有最大值，最大值為；（3） ?y=x2-2x-3=（x-1）2-4,..?點F的坐標為（1，-4），點G的橫坐標為1，y=-1-1=-2,..?點G的坐標為（-1,-2）,.??GF=-2-（-4）=-2+4=2,??四邊形GFEP為平行四邊形，..?PE=GF,.?.-x2+x+2=2,解得x1=G,x2=1（舍去），此時，y=-1,「?點P的坐標為（G,-1）,故，存在點P（G,-1），使得四邊形GFEP為平行四邊形；（4） 存在.理由如下：當點H在x軸下方時，???點Q在x軸上，...HD〃AQ,..?點H的縱坐標與點D相同，是-3,此時，x2-2x-3=-3,整理得，x2-2x=G,解得x1=G,x2=2（舍去），...HD=2-G=2,??點A的坐標為（-1,G）,-1-2=-3,-1+2=1,..?點Q的坐標為（-3,G）或（1,G）；當點H在x軸上方時，根據(jù)平行四邊形的對稱性，點H到AQ的距離等于點D到AQ的距離，..?點D的縱坐標為-3,

..?點H的縱坐標為3,.?.x2-2x-3=3,整理得，x2-2x-6=0,解得x1=1-斤，x2=1+*7,..?點A的橫坐標為-1，點D的橫坐標為2，2—(-1)=2+1=3,