浙江省衢州市江山實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則（）A．9

B．10

C．12

D．13參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣I1D因?yàn)椋赃xD.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榉謱映闃邮前幢壤闃?，所以樣本和總體中各層所占的比例相等.2.已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域排除B，D，通過函數(shù)的單調(diào)性排除C，推出結(jié)果即可．【解答】解：令g（x）=x﹣lnx﹣1，則，由g'（x）＞0，得x＞1，即函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是對(duì)任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g(shù)（x）≥0，故排除B、D，因函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）在（0，1）上遞增，故排除C，故選A．3.函數(shù)f（x）=ex+x2﹣2在區(qū)間（﹣2，1）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：由已知中函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)f'（x）的解析式，和導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f''（x）的解析式，分析f''（x）的符號(hào)，求出f'（x）的單調(diào)性，進(jìn)而分析f'（x）的符號(hào)，再分析函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，1）的單調(diào)性及極值，進(jìn)而結(jié)合零點(diǎn)存在定理，得到答案．解答：解：∵f（x）=ex+x2﹣2得f'（x）=ex+2xf''（x）=ex+2＞0從而f'（x）是增函數(shù)，f'（﹣2）=﹣4＜0f'（0）=1＞0從而f'（x）在（﹣2，1）內(nèi)有唯一零點(diǎn)x0，滿足則在區(qū)間（﹣2，x0）上，有f'（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，在區(qū)間（x0，1）上，f'（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．因?yàn)閒（﹣2）=+2＞0，f（x0）＜f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0從而f（x）在（﹣2，1）上有兩個(gè)零點(diǎn)．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，使用導(dǎo)數(shù)法，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，但需要二次求導(dǎo)，難度中檔．4.已知集合A={﹣2，﹣1，0，2，3}，B={y|y=|x|，x∈A}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{0，2，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，2，3}，B={y|y=|x|，x∈A}={0，1，2，3}，所以A∩B={0，2，3}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，定義，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．對(duì)于下列結(jié)論：（1）符合的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2；

（2）設(shè)點(diǎn)P是直線：上任意一點(diǎn)，則；

（3）設(shè)點(diǎn)P是直線：上任意一點(diǎn)，則“使得最小的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)”的充要條件是“”；

（4）設(shè)點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則．

其中正確的結(jié)論序號(hào)為

（

）

（A）（1）、（2）、（3）

（B）

（1）、（3）、（4）

（C）（2）、（3）、（4）

（D）（1）、（2）、（4）參考答案：A6.

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知，其中為虛數(shù)單位，則 A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.定義某種運(yùn)算⊙：⊙的運(yùn)算原理如框圖，則式子5⊙3+2⊙4=（

）

A．14

B．15

C．16

D．18參考答案：A該程序框圖的功能是輸入一對(duì)，的值，輸出相應(yīng)的值，且。因此5⊙3=，2⊙4=，從而5⊙3+2⊙4=14，故選擇A。10.軸截面為正方形的圓柱的外接球的體積與該圓柱的體積的比值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為R，則圓柱的高為2R，分別計(jì)算圓柱的體積和球的體積，可得答案．【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為R，則圓柱的高為2R，圓柱的體積V=πR2?2R=2πR3，外接球的半徑為，故球的體積為：，故外接球的體積與該圓柱的體積的比值為.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積，球的體積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”對(duì)函數(shù)，利用上述結(jié)論可得參考答案：略12.在△ABC中，，，，則∠C=__________；a=____________.參考答案：

【分析】由已知利用余弦定理可求cosC，結(jié)合范圍C∈（0，π），可求C的值，進(jìn)而根據(jù)正弦定理可得a的值．【詳解】∵a2+b2﹣c2＝ab，∴可得cosC，∵C∈（0，π），∴C，∵，c＝3，∴由正弦定理，可得：，解得：a．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.13.定義在R上的函數(shù)滿足：，且對(duì)于任意的,都有＜，則不等式＞的解集為

。參考答案：（0,2）略14.設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]∈D使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么就稱y=f（x）為“成功函數(shù)”．若函數(shù)g（x）=loga（a2x+t）（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】由題意可知f（x）在D內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，才為“成功函數(shù)”，由定義可構(gòu)造loga（a2x+t）=x有兩不同實(shí)數(shù)根，利用二次方程解出t的范圍．【解答】解：∵g（x）=loga（a2x+t）（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的“成功函數(shù)”，∴函數(shù)為增函數(shù)，且f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，∴g（a）=a，g（b）=b∴相當(dāng)于方程g（x）=x有兩不同實(shí)數(shù)根，∴l(xiāng)oga（a2x+t）=x，得ax=a2x+t即a2x﹣ax+t=0令m=ax，m＞0∴m2﹣m+t=0有兩個(gè)不同的正數(shù)根，由韋達(dá)定理得，△=1﹣4t＞0，t＞0，1＞0，∴t∈（0，）．故答案為：（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求函數(shù)的值域，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有不同二交點(diǎn)，利用方程解決．15.已知正四棱錐的底面邊長是2，側(cè)棱長是，則該正四棱錐的體積為．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，求出PO，由此能求出該正四棱錐的體積．【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=?SABCD?PO=×4×1=．故答案為：．16.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果為

.參考答案：17.設(shè)函數(shù)f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x－1，則f(x)的反函數(shù)f－1(x)＝___________參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（II）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.參考答案：解:（1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為……3分方差為………6分

（Ⅱ）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：

（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），

（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），

（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），

（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），

用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為……12分19.（本小題滿分13分）商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b（b>a）以及實(shí)數(shù)x(0<x<1)確定實(shí)際銷售價(jià)格c=a+x(b-a)。這里，x被稱為樂觀系數(shù)，經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c-a）是(b-c)和(b-a)的等比中項(xiàng)，某省為規(guī)范汽油市場(chǎng)，維護(hù)筇一產(chǎn)者的合法權(quán)益和消費(fèi)者的長遠(yuǎn)利益，發(fā)改委發(fā)出通知，決定自8月25日零時(shí)起，0號(hào)柴油每升限價(jià)在[7.40,7.90]內(nèi)（單位：元）（1）試求出最佳樂觀系數(shù)z的值以及由此確定的0號(hào)柴油的銷售價(jià)格（價(jià)格精確到．．．001，參考數(shù)值：≈2．24）；

（2）某加油站老板做了一個(gè)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：若按最高銷售限價(jià)出售0號(hào)柴油銷售價(jià)格，當(dāng)天銷售1500升，以后每天銷售量將比前一天減少100升；若根據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定紫漶銷售價(jià)格，每天的銷售量穩(wěn)定在1500升左右．若0號(hào)柴油的成本為每升7．01元．自8月25日起，未來10天內(nèi)加油站采用哪種銷售價(jià)格出售0號(hào)柴油將獲利更多?

參考答案：20.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)．（1）寫出曲線C的平面直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程：（2）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）;（2）。試題分析：由得：，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)得直線的普通方程將直線的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標(biāo)方程中可得關(guān)于的二次方程，由，成等比數(shù)列，可得，變形后代入韋達(dá)定理可得關(guān)于的方程，解出即可得到答案解析：(1)由得：∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：(a>0)

由消去參數(shù)t得直線l的普通方程為

(2)解：將直線l的參數(shù)方程代入中得：

6分設(shè)M、N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則有

8分∵，∴即，解得．點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化和參數(shù)方程和普通方程之間的轉(zhuǎn)化，這類問題只需要按照公式