湖南省湘潭市縣錦石鄉(xiāng)錦石中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線f（x）=+在（1，a+1）處的切線與直線3x+y=0垂直，則a等于（）A．﹣ B． C． D．參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；分析法；導數(shù)的概念及應用；直線與圓．【分析】求導函數(shù)，求得切線的斜率，利用曲線在點P（1，a+1）處的切線與直線3x+y=0互相垂直，即可求得結論．【解答】解：f（x）=+，可得f′（x）=﹣，當x=1時，f′（x）=﹣a，∵曲線在點P（1，a+1）處的切線與直線3x+y=0互相垂直，∴﹣3?（﹣a）=﹣1，∴a=．故選B．【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查兩直線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題．2.已知x，y滿足，的最小值、最大值分別為a，b，且對上恒成立，則k的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B作出表示的平面區(qū)域（如圖所示），顯然的最小值為0，當點(x,y)在線段上時，；當點(x,y)在線段上時，；即；當x=0時，不等式恒成立，若對上恒成立，則在上恒成立，又在單調遞減，在上單調遞增，即，即．

3.函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象是

參考答案：C略4.設是函數(shù)的反函數(shù)，則使成立的的取值范圍為A、

B、

C、

D、參考答案：答案：A5.設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為

（A）3

（B）4

（C）18

（D）40參考答案：C6.已知函數(shù)，若，，，則的大小關系是A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知集合，則滿足條件的集合B的個數(shù)為（

）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：C∵，又，∴集合的個數(shù)為個，故選C．8.在三棱錐中，已知，平面,

.

若其直觀圖、正視圖、俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為(

)A.4097 B.9217 C.9729 D.20481參考答案：B10.命題p:x0∈R，x+2x0+2≤0，則p為(

)A．x∈R，x2+2x+2＞0

B．x∈R，x2+2x+2≥0

C.x∈R，x2+2x+2＞0

D．x∈R，x2+2x+2≥0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，,,，若在線段上任取一點,則為銳角的概率是______參考答案：【知識點】幾何概型的概率公式的應用.

K3

解析：當∠BAD是直角時，BD=2，使為銳角的線段BD的取值范圍是（0,2），所以所求概率為.【思路點撥】根據(jù)幾何概型的概率公式，只需求出使為銳角的線段BD的長，此長除以線段BC的長度為所求.12.已知函數(shù)f(x)=，則函數(shù)y＝f(f(x))－t

(0<t<1)的零點個數(shù)是__________.參考答案：3略13.已知函數(shù)f（x）=2ax2+3b（a，b∈R），若對于任意x∈[﹣1，1]，都有|f（x）|≤1成立，則ab的最大值是．參考答案：【考點】函數(shù)的值；二次函數(shù)的性質．【分析】由對于任意x∈[﹣1，1]，都有|f（x）|≤1成立，可得（a，b）對應的可行域，進而根據(jù)基本不等式得到ab的最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）=2ax2+3b圖象的頂點為（0，3b），若若對于任意x∈[﹣1，1]，都有|f（x）|≤1成立，則，其對應的平面區(qū)域如下圖所示：令Z=ab，則在第一，三象限a，b同號時ab取最大值，由2a+3b=1，a＞0，b＞0得：ab≤=，故答案為：14.將正奇數(shù)按下表的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，則第20行第3列的數(shù)字與第20行第2列數(shù)字的和為________.

1719212331292725

……………參考答案：31215.設函數(shù)則

．參考答案：答案：解析：。16.已知是夾角為的兩個單位向量，若，則k的值為

.參考答案：17.

當a>0且a≠1時，函數(shù)f(x)＝ax+2+5的圖象必過定點

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=sinωx?cosωx﹣（ω＞0）的圖象上相鄰最高點與最低點距離為．（1）求ω的值；（2）若函數(shù)y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函數(shù)，求函數(shù)g（x）=cos（2x﹣φ）在區(qū)間[0，2π]上的單調減區(qū)間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣），設T為f（x）的最小值周期，由題意得，結合f（x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求ω的值．（2）由題意可求f（x+φ）=sin（x+φ﹣）是奇函數(shù)，則sin（φ﹣）=0，結合0＜φ＜，可求φ，進而可求函數(shù)g（x）的解析式，利用余弦函數(shù)的圖象和性質可求其單調遞減區(qū)間，結合范圍x∈[0，2π]，即可得解．【解答】解：（1）∵=，設T為f（x）的最小值周期，由f（x）圖象上相鄰最高點與最低點的距離為，得，∵f（x）max=1，∴，整理可得T=2π，又∵ω＞0，T==2π，∴ω=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x﹣），∴f（x+φ）=sin（x+φ﹣），∵y=f（x+φ）是奇函數(shù)，則sin（φ﹣）=0，又∵0＜φ＜，∴φ=，∴g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣），令，則，∴單調遞減區(qū)間是，又∵x∈[0，2π]，∴當k=0時，遞減區(qū)間為；當k=1時，遞減區(qū)間為，∴函數(shù)g（x）在[0，2π]上的單調遞減區(qū)間是，．19.（本小題滿分12分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為.在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到.假設纜車勻速直線運動的速度為，山路長為，經(jīng)測量，，.（Ⅰ）求索道的長；（Ⅱ）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（Ⅲ）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，

乙步行的速度應控制在什么范圍內？

參考答案：∴為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，乙步行的速度應控制在范圍內.

…………12分

略20.本小題滿分12分）某學校為調查高三年學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在～的男生人數(shù)有人.（Ⅰ）試問在抽取的學生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認為“身高與性別有關”？

總計男生身高

女生身高

總計

（Ⅲ）在上述名學生中，從身高在～之間的學生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出人，從這人中選派人當旗手，求人中恰好有一名女生的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：參考答案：（1）男生人數(shù)為，女生人數(shù)為40；（2）有99．9％的把握認為身高與性別有關；（3）．

（Ⅲ）在～之間的男生有16人，女生人數(shù)有人．按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人．設男生為，女生為．從5人任選3名有:,共10種可能，3人中恰好有一名女生有:共6種可能，故所求概率為．

考點：1.頻率分布直方圖；2.獨立性檢驗思想；3.古典概型．21..已知集合，有下列命題：①若，則；