2022-2023學(xué)年湖北省十堰市丹江口白楊坪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D2.調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（

）A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：D【分析】利用整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后不一定比80后多．【詳解】在中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占，故正確；在中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的，故正確；在中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多，故正確；在中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后不一定比80后多，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查餅狀圖、條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：C略4.設(shè)函，則滿足的的取值范圍是(

)A．，2]

B．[0，2]

C．

D．參考答案：C5.定義運(yùn)算，則函數(shù)圖像可能為

A

B

C

D參考答案：A6.定義行列式運(yùn)算，已知函數(shù)，滿足：，，且的最小值為，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A7.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，1），若P（ξ＜3）=0.976，則P（﹣1＜ξ＜3）=（）A．0.952 B．0.942 C．0.954 D．0.960參考答案：A【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=1，且P（ξ＞3）=0.024，依據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱性，即可求得答案．【解答】解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，1），∴曲線關(guān)于x=1對(duì)稱，∵P（ξ＜3）=0.9776，∴P（ξ＞3）=0.024，∴P（﹣1≤ξ≤3）=1﹣2P（ξ＞3）=1﹣0.048=0.952．故選A．8.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若，則（

）A．2

B．

C.4

D．1參考答案：A根據(jù)，可以求得與的倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，求得，從而求得的值.，即，所以，故選A.

9.已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）．設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．

B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞討論，可得A，檢驗(yàn)是否符合題意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0進(jìn)行討論，檢驗(yàn)是否符合題意，排除C．【解答】解：取a=﹣時(shí)，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0時(shí)，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤時(shí)，解得0；（3）x＞時(shí)，解得，綜上知，a=﹣時(shí)，A=（﹣，），符合題意，排除B、D；取a=1時(shí)，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1時(shí)，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0時(shí)，解得x＜﹣1，矛盾；綜上，a=1，A=?，不合題意，排除C，故選A．10.則

(

)A．<<

B．

<<

C．

D．<<

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，點(diǎn)E為CC1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面與棱AA1交于點(diǎn)F，給出下列命題：①四棱錐的體積為20；②存在唯一的點(diǎn)E，使截面四邊形的周長(zhǎng)取得最小值；③當(dāng)E點(diǎn)不與C，C1重合時(shí)，在棱AD上均存在點(diǎn)G，使得平面④存在唯一一點(diǎn)E，使得平面，且其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號(hào)）參考答案：①②④【分析】①根據(jù)，再根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化，求出和，得到答案；②判斷出截面四邊形為平行四邊形，將正方體側(cè)面展開(kāi)，面和面在同一平面內(nèi)，得到最小為內(nèi)的長(zhǎng)度，從而得到截面四邊形的周長(zhǎng)的最小值；③取為中點(diǎn)時(shí)，在平面中，延長(zhǎng)，交于，可得；④以點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)線面垂直，得到點(diǎn)坐標(biāo)，并求出.【詳解】長(zhǎng)方體中，命題①，易知平面到平面的距離，等于到平面的距離，為，同理到平面的距離，等于到平面的距離，為所以，故正確.命題②，易知平面平面，平面平面，平面平面所以，同理，即四邊形為平行四邊形將正方體側(cè)面展開(kāi)，面和面在同一平面內(nèi)，可得在內(nèi)，最小為的長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)為與的交點(diǎn)，所以四邊形的周長(zhǎng)取得最小值，故正確.命題③，取為中點(diǎn)時(shí)，易知為中點(diǎn)在平面中，延長(zhǎng)，交于，通過(guò)，得到，所以，即此時(shí)平面，而此時(shí)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，不在棱上，故錯(cuò)誤.命題④，以點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，，所以，即，要使平面，則需，即所以，得，即，故正確.故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查等體積轉(zhuǎn)化求四棱錐的體積，棱柱展開(kāi)圖中最短距離問(wèn)題，線面平行的判定，已知線面垂直利用空間向量求線段的長(zhǎng)，屬于中檔題.12.設(shè)a，b∈R，集合{1,a+b,a}=，則b－a=______.參考答案：213.設(shè)常數(shù)展開(kāi)式中的系數(shù)為，則

。參考答案：

二項(xiàng)式，令可得，則的系數(shù)為，解得，本題考查了二項(xiàng)式定理及系數(shù)的求解問(wèn)題，要注意二項(xiàng)式通項(xiàng)公式求解的正確性。14.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，則2+3=

．參考答案：（﹣4，7）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，則2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，則2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案為：（﹣4，7）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，=

；參考答案：略16.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于_________．

參考答案：答案：217.已知集合A={4}，B={1，2}，C={1，3，5}，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

▲

.參考答案：33三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知曲線C：，過(guò)點(diǎn)P(－2,－4)且傾斜角為的直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）若成等比數(shù)列，求a的值．參考答案：（1）可變?yōu)?，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．

……2分直線的參數(shù)方程為．

………4分（2）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入曲線得

………………5分．……6分又，

…………8分由題意知：，，代入解得．

………………10分19.為了增強(qiáng)中學(xué)生的法律意識(shí)，某中學(xué)高三年級(jí)組織了普法知識(shí)競(jìng)賽.并隨機(jī)抽取了A、B兩個(gè)班中各5名學(xué)生的成績(jī)，成績(jī)?nèi)缦卤硭荆篈班8788919193B班8589919293（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出A、B兩個(gè)班成績(jī)的平均數(shù)和方差，并判斷對(duì)法律知識(shí)的掌握哪個(gè)班更為穩(wěn)定？（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從B班5名學(xué)生中抽取2名，他們的成績(jī)組成一個(gè)樣本，求抽取的2名學(xué)生的分?jǐn)?shù)差值至少是4分的概率.參考答案：解：（1）,,法律知識(shí)的掌握A班更為穩(wěn)定(2).從B班抽取兩名學(xué)生的成績(jī)分?jǐn)?shù)，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共有10個(gè)基本事件；抽取的2名學(xué)生的分?jǐn)?shù)差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5個(gè)基本事件。

略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，﹣1），B點(diǎn)在直線y=﹣3上，M點(diǎn)滿足∥，=?，M點(diǎn)的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處的切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；綜合題；函數(shù)思想；整體思想．【分析】（Ⅰ）設(shè)M（x，y），由已知得B（x，﹣3），A（0，﹣1）并代入∥，=?，即可求得M點(diǎn)的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）為C上的點(diǎn)，求導(dǎo)，寫出C在P點(diǎn)處的切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求得O點(diǎn)到l距離，然后利用基本不等式求出其最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），由已知得B（x，﹣3），A（0，﹣1）．所=（﹣x，﹣1﹣y），=（0，﹣3﹣y），=（x，﹣2）．再由題意可知（）?=0，即（﹣x，﹣4﹣2y）?（x，﹣2）=0．所以曲線C的方程式為y=﹣2．

（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）為曲線C：y=﹣2上一點(diǎn)，因?yàn)閥′=x，所以l的斜率為x0，因此直線l的方程為y﹣y0=x0（x﹣x0），即x0x﹣2y+2y0﹣x02=0．則o點(diǎn)到l的距離d=．又y0=﹣2，所以d==≥2，所以x02=0時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)點(diǎn)到l距離的最小值為2．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題．考查向量與解析幾何的交匯點(diǎn)命題及代入法求軌跡方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)到直線的距離公式，綜合性強(qiáng)，考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．21.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)=，.不等式的解集為.（1）求；

（2）當(dāng)時(shí)，證明:3|a+b|≤|ab+9|．．參考答案：（1）[﹣3，3]（2）見(jiàn)解析

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．N4解析：（1）不等式即|x+2|+|x﹣2|≤6，而|x+2|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣2、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，﹣3和3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣2、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于6，故不等式的解集為M=[﹣3，3]．（2）要證3|a+b|≤|ab+9|，只要證9（a+b）2≤（ab+9）2，即證：9（a+b）2﹣（ab+9）2=9（a2+b2+2ab）﹣（a2?b2+18ab+81）=9a2+9b2﹣a2?b2﹣81=（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，而由a，b∈M，可得﹣3≤a≤3，﹣3