貴州省貴陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是A. B. C. D.參考答案：【答案解析】D

要使函數(shù)有意義則故選D?！舅悸伏c(diǎn)撥】先表示有意義的式子，再解出結(jié)果。2.已知映射,其中，對(duì)應(yīng)法則若對(duì)實(shí)數(shù)，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

（

）A.命題“若則”的否命題為：“若則”；B.“”是“”的必要不充分條件；C.命題“，使得”的否定是：“均有”D.命題“已知若或，則”為真命題.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2

A3【答案解析】C

解析：對(duì)于A：因?yàn)榉衩}是條件和結(jié)果都做否定，即“若x2≠1，則x≠1”，故錯(cuò)誤．對(duì)于B：因?yàn)閤=-1?x2-5x-6=0，應(yīng)為充分條件，故錯(cuò)誤．對(duì)于D：其逆否命題是“已知若，則且”此命題顯然不對(duì)，故D錯(cuò)誤.所以選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)命題的否定，否命題，四種命題的關(guān)系及充分條件，必要條件判斷結(jié)論.4.已知函數(shù)，則方程（為正實(shí)數(shù)）的根的個(gè)數(shù)不可能為（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)

參考答案：C5.向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)投影公式，代值計(jì)算即可【解答】解：由定義，向量在向量方向上的投影為=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運(yùn)用．解答關(guān)鍵在于要求熟練應(yīng)用公式．6.“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的

（

）A．充分非必要條件

B.充分必要條件C．必要非充分條件

D.非充分必要條件參考答案：A7.復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則z的虛部是A.2i

B.-2i

C.2

D.-2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念.L4【答案解析】D

解析：解：根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可知虛數(shù)的虛部為-2，所以D選項(xiàng)正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念直接求出結(jié)果.8.已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）在取得極大值，則的取值范圍是（

）、

、

、

、參考答案：D。當(dāng)求導(dǎo)可得在取得極小值，不符合；當(dāng)令，為使在取得極大值，則有【考點(diǎn)】函數(shù)的極值，分類討論。9.設(shè)全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{2，4，6}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可．【解答】解：由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∴（CUA）∩B={4，6}．故選B10.在中，若,，，則的面積為

（

）

A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，則A∩B=．參考答案：（2，4]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出關(guān)于集合A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|1≤3x≤81}={x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＞2或x＜﹣1}，則A∩B=（2，4]，故答案為：（2，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，考查不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．12.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積___________.參考答案：略13.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：14.

.參考答案：1由題意，得；故答案為1.

15.將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.參考答案：；因?yàn)榈?列前面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因?yàn)榈?列后面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.16.已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為．參考答案：5【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求出A∪B，再明確元素個(gè)數(shù)【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的個(gè)數(shù)為5；故答案為：517.已知函數(shù)的3個(gè)零點(diǎn)分別為，則的取值范圍是__

__。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)。（1）求證：PF⊥FD；（2）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值。參考答案：（1）連接AF，則AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．

……………2分又PA⊥平面ABCD，DF平面ABCD∴DF⊥PA，

……………3分又PA∩AF＝A，

……………4分（2）過(guò)點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD且AH＝AD．………………5分再過(guò)點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PFD且AG＝AP，

………………6分∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．

………………7分從而滿足AG＝AP的點(diǎn)G為所求．

………………8分

（3）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，

所以是與平面所成的角．又由已知可得，所以，

所以．……9分設(shè)平面的法向量為，由得，令，解得：，所以．

……10分又因?yàn)?，所以是平面的法向量，…?1分所以．由圖知，二面角的余弦值為．

……12分19.設(shè)函數(shù)。（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)由得，∴∴不等式的解集為(Ⅱ)令則，∴∵存在x使不等式成立，∴…………10分20.

已知圓C:，過(guò)原點(diǎn)O作圓C的切線OA、OB，切點(diǎn)依次記為A、B,過(guò)原點(diǎn)引直線交圓C與D、E兩點(diǎn)，交AB與F點(diǎn).⑴求直線AB的直線方程.⑵求OD+OE的最大值。參考答案：解：由題意四點(diǎn)共圓，設(shè)為圓則圓的方程為，且為兩圓的公共弦，從而直線的方程為

………分（2）設(shè)直線

則

設(shè)

，于是

………分

即的最大值為………分或：解：由切割線定理：,,,由函數(shù)單調(diào)性得：21.已知函數(shù)f（x）=+lnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，且a＞0．（1）求a的取值范圍；（2）求函數(shù)g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)為，利用函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上恒成立，得到在（1，+∞）上恒成立，然后求解即可；（2）求出導(dǎo)函數(shù)g′（x），判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最值．【解答】解：（1）f（x）的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，所以在（1，+∞）上恒成立，即在（1，+∞）上恒成立，所以只需，又因?yàn)閍＞0，所以a≥1；（2）因?yàn)閤∈[0，+∞），所以所以g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，所以g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值為g（0）=0．22.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn)。（1）求證：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-A的大小；（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．參考答案：解法一：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為中點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)，PD//。 又PD平面D， //平面D

……(４分)

（2）正三棱住， 底面ABC。 又BDAC BD 就是二面角的平面角。 =，AD=AC=1 tan= =,即二面角的大小是…(８分)

（3）由（2）作AM，M為垂足。 BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC BD平面， AM平面， BDAM BD=D AM平面，連接MP，則就是直線與平面D所成的角。 =，AD=1，在RtD中，=， ，。 直線與平面D所成的角的正弦值為…(1２分) 解法二： （1）同解法一