2022年河南省商丘市寧陵縣石橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的內(nèi)角滿足，則（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則M∩N＝(

)．A．{1,2}

B．{2,3}

C．{1,2,3,4}

D．{1,4}參考答案：B3.下列直線中，與直線平行的是（

）A.B.C.D.參考答案：C【分析】根據(jù)兩條直線存在斜率時，它們的斜率相等且在縱軸上的截距不相等，兩直線平行，逐一對四個選項進(jìn)行判斷.【詳解】直線的斜率為，在縱軸上的截距為.選項A:直線的斜率為，顯然不與直線平行；選項B:直線的斜率為，顯然不與直線平行；選項C:直線的斜率為，在縱軸上的截距為，故與與直線平行；選項D:直線的斜率為，顯然不與直線平行，故本題選C.【點睛】本題考查了當(dāng)兩條存在斜率時，兩直線平行的條件，根據(jù)一般式求出直線的斜率和在縱軸上的截距是解題的關(guān)鍵.4.下列對應(yīng)法則中，構(gòu)成從集合到集合的映射是（

）

A．B．C．D．參考答案：D略5.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行．④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．其中真命題的個數(shù)是（）A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：B6.在△ABC中，已知a、b、c成等比數(shù)列，且，，則=（）A． B． C．3 D．﹣3參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；HR：余弦定理．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比數(shù)列，結(jié)合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：a+c=3，所以a2+c2+2ac=9…①a、b、c成等比數(shù)列：b2=ac…②由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB…③，解得ac=2，=﹣accosB=故選B．7.（5分）設(shè)A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x﹣y+1=0，則直線PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． 2y﹣x﹣4=0 D． 2x+y﹣7=0參考答案：A考點： 與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．專題： 計算題；壓軸題．分析： 求出PA的斜率，PB的傾斜角，求出P的坐標(biāo)，然后求出直線PB的方程．解答： 由于直線PA的傾斜角為45°，且|PA|=|PB|，故直線PB的傾斜角為135°，又當(dāng)x=2時，y=3，即P（2，3），∴直線PB的方程為y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故選A點評： 本題考查與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程，考查邏輯推理能力，計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．8.等差數(shù)列的前項和為，若，，則

12

16參考答案：A9.已知實數(shù)a，b，c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2，N=，P=，則M、N、P的大小關(guān)系為（）A．M＞N＞P B．P＜M＜N C． N＞P＞M

D.．P＞N＞M參考答案：A10.一個動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則_________；參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是．參考答案：（8，20）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先畫出圖象，再根據(jù)條件即可求出其范圍．【解答】解：根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：不妨設(shè)a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=，∴l(xiāng)og2（ab）=0，，解得ab=1，8＜c＜20，∴8＜abc＜20．故答案為（8，20）．13.若x2﹣2ax+a+2≥0對任意x∈[0，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，2]【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】若命題“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，則函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值對任意x∈[0，2]恒大于等于0，按二次函數(shù)的對稱軸分類求出最值即可．【解答】解：若命題“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，則函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值對任意x∈[0，2]恒大于等于0，二次函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的對稱軸x=a，當(dāng)a＞2時，函數(shù)f（x）在[0，2]上遞減，f（x）min=f（2）=6﹣3a≥0?a≤2，無解；當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）在[0，2]上遞增，f（x）min=f（0）=2+a≥0?﹣2≤a＜0；當(dāng)0≤a≤2時，函數(shù)f（x）在[0，a]上遞減，在[a，2]上遞增，f（x）min=f（a）=﹣a2+a+2≥0?0≤a≤2，綜上，實數(shù)a的取值范圍為：[﹣2，2]故答案為：[﹣2，2]．14.（4分）點P（2，7）關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣8，﹣3）考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．

專題：直線與圓．分析：設(shè)點P（2，7）關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點的坐標(biāo)為（a，b），可得，解出即可．解答：設(shè)點P（2，7）關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點的坐標(biāo)為（a，b），則，解得．故答案為：（﹣8，﹣3）．點評：本題考查了對稱點的求法、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點坐標(biāo)公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的高為____．參考答案：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為2π÷2π=1，∴該圓錐的高為：.

16.圓上的點到直線的最大距離與最小距離之差是_________.參考答案：略17.定義在R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)為常數(shù)），使得≥對一切實數(shù)都成立，則稱為的一個承托函數(shù).現(xiàn)有如下命題：①對給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能無數(shù)個；②=2x為函數(shù)的一個承托函數(shù)；③若函數(shù)為函數(shù)的承托函數(shù)，則a的取值范圍是;④定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；其中正確命題的序號是

.參考答案：(1)(3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項中，最小，且，前項和，求和公比。參考答案：解：因為為等比數(shù)列，所以

………………2分

………………6分依題意知

…………9分

………………12分19.已知函數(shù)f（x）=xm﹣，且f（4）=3．（1）求m的值；

（2）求f（x）的奇偶性．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函數(shù)f（x）=xm﹣，且f（4）=3，即可求m的值；

（2）利用奇函數(shù)的定義，即可求f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=xm﹣，且f（4）=3，∴4m﹣1=3，∴m=1；（2）∵f（x）=x﹣，∴f（﹣x）=﹣x+=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．20.（本小題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意的，都有；②當(dāng)時，有．（1）利用奇偶性的定義，判斷的奇偶性；（2）利用單調(diào)性的定義，判斷的單調(diào)性；（3）若關(guān)于x的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）令，得，得．將“y”用“”代替，得，即，∴為奇函數(shù)．（2）設(shè)、，且，則．∵，∴，∴，即，∴在R上是增函數(shù)．（3）方法1由得，即對有解．∵，∴由對勾函數(shù)在上的圖象知當(dāng)，即時，，故．方法2由得，即對有解．令，則對有解．記，則或解得．21.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)≤0時，．

(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；

(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.參考答案：(1)補(bǔ)出完整函數(shù)圖像得3分.的遞增區(qū)間是，.……6分（2）解析式為…………12分值域為…………14分22.(本小題滿分13分)

已知四棱錐的正視圖是一個底邊長為、腰長為的等腰三角形，圖4、圖5分別是四棱錐的側(cè)視圖和俯視圖.求四棱錐的側(cè)面和的面積.

參考答案：依題意，可知點在平面上的正射影是線段的中點，連接，則平面.

……………2分在等腰三角形中，，，在Rt△中，，

……………4分過作，垂足為，則F為AB中點，連接，…………5分在Rt△中，，