河南省信陽市雙竹園中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，某簡單幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖都是連長為1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(

）參考答案：D2.設(shè)集合，，則下列結(jié)論正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則f(-2),f(3),f(-)的大小順序是：（

）

A、f(-)>f(3)>f(-2)

B、f(-)>f(-2)>f(3)

C、f(-2)>f(3)>f(-)

D、f(3)>f(-2)>f(-)參考答案：A略4.如果函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)均有f（﹣x）=f（x），那么（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） B．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） C．f（﹣2）＜f（3）＜f（1） D．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件可知f（x）為偶函數(shù)，b=0，從而得到當(dāng)x＞0時，f（x）是單調(diào)遞增，則f（﹣2）=f（2），由單調(diào)性，即可判斷大小．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)均有f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，b=0，∴f（﹣2）=f（2），當(dāng)x＞0時，f（x）是單調(diào)遞增，∵1＜2＜3，∴f（1）＜f（2）＜f（3），即f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故選D．5.若角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則下列等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（

）A.60+12

B.56+12

C.30+6

D.28+6參考答案：C7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的直徑為

（）A.5 B. C. D.參考答案：C分析：由三角形面積公式可得，再由余弦定理可得，最后結(jié)合正弦定理即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三角形面積公式得，，得，則，即，，故正確答案為C.點睛：此題主要考三角形面積公式的應(yīng)用，以及余弦定理、正弦定理在計算三角形外接圓半徑的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低檔題型，也是常考考點.此類題的題型一般有：1.已知兩邊和任一邊，求其他兩邊和一角，此時三角形形狀唯一；2.已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，此時三角形形狀不一定唯一.8.設(shè)，，則

()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：略9.已知成公比為2的等比數(shù)列，

,且也成等比數(shù)列，則的值為

（

）

A．或0

B．

C．

或

D．

或

或0參考答案：C略10.函數(shù)的

（

）A最小正周期是

B圖像關(guān)于y軸對稱C圖像關(guān)于原點對稱

D圖像關(guān)于x軸對稱參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，拋物線，設(shè)直線與拋物線相交于、兩點，與圓相切于線段的中點，如果這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是____________．參考答案：(2,4)12.若向量，則

參考答案：；略13.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項公式為an=_____．參考答案：【分析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因為都是直角三角形，,是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于與中檔題.14.命題“存在實數(shù)，使得”，用符號表示為

；此命題的否定是

（用符號表示），是

命題（添“真”或“假”）。參考答案：，；，，假。

解析：注意練習(xí)符號

等。原命題為真，所以它的否定是假。也可以有線性規(guī)劃的知識判斷。15.若一個三角形兩內(nèi)角α、β滿足2α+β=π，則y=cosβ﹣6sinα的范圍為．參考答案：（﹣5，﹣1）【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先由：2α+β=π，結(jié)合配方法將y=cos（π﹣2α）﹣6siα轉(zhuǎn)化為：y=2（sinα﹣）2﹣，再令t=sinα∈（0，1），用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵一個三角形兩內(nèi)角α、β滿足2α+β=π，∴α、β均大于零，∴2α＜π，∴α∈（0，）．則y=cosβ﹣6sinα=cos（π﹣2α）﹣6sinα=﹣cos2α﹣6sinα=2sin2α﹣6sinα﹣1=2（sinα﹣）2﹣，令t=sinα，根據(jù)α∈（0，），可得t∈（0，1），則y=2﹣，∴當(dāng)t=0時，y=﹣1；當(dāng)t=1時，y=﹣5，且函數(shù)y在（0，1）上單調(diào)遞減，∴y∈（﹣5，﹣1），故答案為：（﹣5，﹣1）．16.計算

．參考答案：

17.兩平行直線l1，l2分別過點P（－1，3），Q（2，－1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足（），又等差數(shù)列{bn}滿足，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：解：（1）由（）①得：當(dāng)時，當(dāng)時，②①－②得：（）∴（）又上式對也成立∴設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得：∴，，由，，成等比數(shù)列，得：解得：∴（2）由（1）知：，故：③④③－④得：∴

19.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊為a、b、c，（1）求A；（2）若求b、c．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題目中告訴的，利用正弦定理則可得到，再結(jié)合余弦定理公式求出角的值。（2）根據(jù)第一問求得的的值和題目中告訴的角的值可求得角的值，再利用正弦定理可求得邊和的值。【詳解】(1)由正弦定理，得，由余弦定理，得，又所以。(2)

由（1）知：,又所以，又，根據(jù)正弦定理，得，，所以【點睛】本題考查利用正余弦定理求解邊與角。20.（本題滿分12分）(1)(2)計算參考答案：(1)；(2)。21.設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（2）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，當(dāng)時,，在區(qū)間內(nèi)存在零點又設(shè)，，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點（Ⅱ）當(dāng)時，對任意，都有等價于在上的最大值與最小值之差，據(jù)此分類討論如下：（1）、當(dāng)，即時，，與題設(shè)矛盾；（2）、當(dāng)，即時，恒成立；（3）當(dāng)，即時，恒成立綜上可得，，的取值范圍為略22.已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，且∣AB∣=2．

（1）求線段AB的中點P的軌跡C的方程；

（2）求過點M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程．參考答案：解:(1)方法一：設(shè)P(x,y),

∵∣AB∣=2,且P為AB的中點，

∴∣OP∣=1

……2分

∴點P的軌跡方程為x2+y2=1．

……4分

方法二：設(shè)P(x,y)，∵P為AB的中點，∴A(2x,0),B(0,2y),

………2分

又∵∣AB∣=2

∴(2x)2+(2y)2=2

化簡得點P的軌跡C的方程為x2+y2=1．……………4分

(2)①當(dāng)切線的斜率不存在時，切