2022-2023學(xué)年貴州省遵義市桐梓縣第二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a、b、c分別為雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、半焦距，且方程無(wú)實(shí)根，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.直線x+y﹣1=0的斜率為(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】直接利用直線方程求出直線的斜率即可．【解答】解：直線x+y﹣1=0的斜截式方程為：y=x+．所以直線的斜率為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程求解直線的斜率，是基礎(chǔ)題．3.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A4.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則（）A．甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；分布的意義和作用；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)公式分別求出甲與乙的平均數(shù)，然后利用方差公式求出甲與乙的方差，從而可得到結(jié)論．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成績(jī)的方差為×（22×2+12×2）=2，以的成績(jī)的方差為×（12×3+32×1）=2.4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均數(shù)及其方差公式，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知a＞b＞0，則下列不等式成立的是(

)．A. B. C. D.參考答案：A6.若函數(shù)f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）A.(－5,+∞) B.[－5,+∞)C.(－∞,－5) D.(－∞,－5]

參考答案：B【分析】分析函數(shù)每段的單調(diào)性確定其最值，列a的不等式即可求解.【詳解】由題,單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，故,因?yàn)楹瘮?shù)存在最大值，所以解.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)性，確定每段函數(shù)單調(diào)性及最值是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.7.若非零向量，滿(mǎn)足||＝||，(2＋)·＝0，則與的夾角為（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：B8.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意恒有，若存在使不等式成立，則的最小值是（

）A．0

B．1

C．2

D．不存在參考答案：C9.若直線與直線的交點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：D10.直線x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】利用直線一般式的斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：直線x﹣y+3=0的斜率=﹣=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.七名學(xué)生站成一排，其中甲不站在兩端且乙不站在中間的排法共有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：3120略12.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為

萬(wàn)元。參考答案：65.5萬(wàn)略13.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=-f（x）,則f（8）=

參考答案：014.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對(duì)稱(chēng)知識(shí)，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：設(shè)Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)稱(chēng)知識(shí)以及計(jì)算能力．15.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB＝________．參考答案：16.在曲線ρ＝上，極角為－的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是___▲_____；參考答案：略17.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為_(kāi)_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在幾何體SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°.（1）求SC與平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值.參考答案：過(guò)點(diǎn)作的垂線交于,以為原點(diǎn),

分別以為軸建立空間上角坐標(biāo)系。,又,則點(diǎn)到軸的距離為1,到軸的距離 為。則有,,,,。

（1）設(shè)平面的法向量為，

．則有，取，得，又，

19.已知F1、F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，B也在橢圓上，且滿(mǎn)足+=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），?=0，且橢圓的離心率為．（1）求直線AB的方程；（2）若△ABF2的面積為4，求橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）由+=0知直線AB過(guò)原點(diǎn)，且A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由?=0，可得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=c，再利用橢圓的離心率為，即可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線AB的方程即可；（2）將△ABF2的面積分成兩份，以O(shè)F2為公共底邊，則高即為A、B縱坐標(biāo)之差，列方程即可解得c值，進(jìn)而求得a2，b2，確定橢圓方程【解答】解：（1）由+=0知直線AB過(guò)原點(diǎn)，又?=0，∴⊥∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=c，代入橢圓方程得A點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=又∵橢圓的離心率為，即=∴y====c即A（c，c），∴直線AB的斜率為=∴直線AB的方程為y=x（2）由對(duì)稱(chēng)性知S△ABF2=×|OF2|×|yA﹣yB|=×c×c=4解得c2=8，∴a2=16，b2=a2﹣c2=8∴橢圓方程為+=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用和求法，橢圓的幾何性質(zhì)如離心率、對(duì)稱(chēng)性等的應(yīng)用，向量在解析幾何中的應(yīng)用，直線方程的求法，由一定難度20.（本小題滿(mǎn)分12分）求證：1＋＋＋…＋≤＋n(n∈N*)．參考答案：設(shè)f(n)＝1＋＋＋…＋.(1)當(dāng)n＝1時(shí)，f(1)＝1＋，原不等式成立．(2)假設(shè)n＝k(k∈N*)時(shí)，原不等式成立，即1＋≤1＋＋＋…＋≤＋k成立當(dāng)n＝k＋1時(shí)，f(k＋1)＝f(k)＋＋＋…＋≤＋k＋＋＋…＋<＋k＋＋＋…＋＝＋(k＋1)

∴n＝k＋1時(shí)，命題成立．由(1)、(2)可得：原命題對(duì)n∈N*恒成立.

21.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)．（1）求證：BD1∥平面AEC．（2）求異面直線BC1與AC所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；異面直線及其所成的角．【分析】（1）利用線面平行的判定定理進(jìn)行證明．（2）連結(jié)AD1、CD1，可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角．等邊△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得異面直線AC與BC1所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）連結(jié)BD交AC于O，則O為BD的中點(diǎn)，連EO，因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn)，所以EO∥BD1，又EO?面AEC，BD1?面AEC，所以BD1∥平面AEC．（2）連結(jié)AD1、CD1，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角．∵△AD1C是等邊三角形，∴∠D1AC=60°，即異面直線AC與BC1所成角的大小為60°．22.（12分）從某校高一年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名測(cè)量身高，測(cè)量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測(cè)量結(jié)果分為八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195），得到頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）計(jì)算第三組的樣本數(shù)；并估計(jì)該校高一年級(jí)1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)；（Ⅱ）估計(jì)被隨機(jī)抽取的這100名學(xué)生身高的中位數(shù)、平均數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖分析可得各數(shù)據(jù)段的頻率，再由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，可得頻數(shù)．（Ⅱ）先求前四組的頻率，進(jìn)而可求中位數(shù)，計(jì)算可得各組頻數(shù)，即可求解平均數(shù)．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（Ⅰ）由第三組的頻率為：[1﹣5×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）]÷2=0.2，則其樣本數(shù)為：0.2×100=20，…3分由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，則該校高一年級(jí)1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)約為：0.32×1000=320（人）…6分（Ⅱ）前四組的頻率為：5×（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.52﹣0.5=0.02，則中位數(shù)在第四組