湖南省長(zhǎng)沙市地質(zhì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.（5分）函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]上的最小值為（） A． 5 B． 9 C． 21 D． 6參考答案：B考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷：函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]單調(diào)遞減，求解即可．解答： ∵函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]，∴對(duì)稱軸為x=2，∴函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]單調(diào)遞減，∵最小值為g（0）=9，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，閉區(qū)間上的最值，屬于容易題，難度不大．3.若關(guān)于x的不等式a≤x23x+4≤b的解集恰好是［a,b］，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D略4.函數(shù)的定義域是A.[2,3)

B.[2,+∞)

C.(－∞,3)

D.(2,3)參考答案：A5.已知函數(shù)則的值為(

)A．

B．4

C．2

D．參考答案：A6.若a＜b＜0，則下列不等式不成立是（） A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b2參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)． 【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， ∴|a|＞|b|，a2＞b2，即， 可知：B，C，D都正確， 因此A不正確． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 7.（5分）下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（） A． 在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709為三等獎(jiǎng) B． 某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)的傳送帶上，每隔5分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格 C． 某校分別從行政，教師，后勤人員中抽取2人，14人，4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見 D． 用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)參考答案：D考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．專題： 操作型；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 如果總體和樣本容量都很大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣會(huì)很麻煩，就可以使用系統(tǒng)抽樣；如果總體是具有明顯差異的幾個(gè)部分組成的，則采用分層抽樣；從包含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取樣本量為n個(gè)樣本，總體和樣本容量都不大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣．解答： 總體和樣本容量都不大，采用隨機(jī)抽樣．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查收集數(shù)據(jù)的方法，考查系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．8.已知恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．（-4,2）

B．（-2,0）

C．（-4,0）

D．（0，2）參考答案：A9.若函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三和四象限，則（

） A．>1

B．0<<1且m>0

C．>1且m<0

D．0<<1參考答案：C10.方程表示的曲線是（

）A.一個(gè)圓 B.兩個(gè)圓 C.半個(gè)圓 D.兩個(gè)半圓參考答案：D原方程即即或故原方程表示兩個(gè)半圓．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為________.參考答案：4【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式，運(yùn)用勾股定理即可求出截得的弦長(zhǎng)【詳解】由圓可得則圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑圓心(1,2)到直線的距離直線被圓截得的弦長(zhǎng)為故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查了求直線被圓所截的弦長(zhǎng)，由弦長(zhǎng)公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運(yùn)用勾股定理求出弦長(zhǎng)12.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為

。參考答案：略13.點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，，則的最小值是_____.參考答案：略14.設(shè)實(shí)數(shù)，如果函數(shù)y=xα是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則α的值的集合為．參考答案：{1，3}【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】討論α的取值，得出函數(shù)y=xα是定義域R上的奇函數(shù)時(shí)α的取值范圍．【解答】解：∵實(shí)數(shù)α∈{﹣2，﹣1，，1，3}，∴當(dāng)α=﹣1時(shí)，函數(shù)y=x﹣1是定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)α=1時(shí)，函數(shù)y=x是定義域R上的奇函數(shù)，滿足題意；當(dāng)α=3時(shí)，函數(shù)y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，滿足題意；∴α的取值集合為{1，3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與單調(diào)性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.已知tan(θ－π)=2，則sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值為

．參考答案：

16.（5分）已知m，n是不同的直線，α與β是不重合的平面，給出下列命題：①若m∥α，則m平行與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β④若α∥β，m?α，則m∥β上面命題中，真命題的序號(hào)是

（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①③④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 證明題．分析： 逐個(gè)驗(yàn)證：①由線面平行的性質(zhì)可得；②m，n可能平行，也可能異面；③平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個(gè)平面平行；④平行平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面．解答： 選項(xiàng)①，由線面平行的性質(zhì)可得：若m∥α，則過m任作平面與平面α相交所產(chǎn)生的交線都和m平行，故有無數(shù)條；選項(xiàng)②若α∥β，m?α，n?β，則m，n可能平行，也可能異面，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)③，平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個(gè)平面平行，故正確；選項(xiàng)④，平行平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面，故由α∥β，m?α，可推得m∥β．故答案為：①③④點(diǎn)評(píng)： 本題為線面位置故關(guān)系的判斷，熟練掌握立體幾何的性質(zhì)和定理是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．17.直線恒過定點(diǎn)，若則的最小值為

.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+lg（2﹣x）的定義域?yàn)锳，g（x）=﹣x2+1的值域?yàn)锽．設(shè)全集U=R．（1）求集合A，B；（2）求A∩（?UB）．（3）已知C={x|a≤x≤a+2}，若B∩C=C，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的值域確定出B即可；（2）根據(jù)全集R，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可；（3）根據(jù)B∩C=C?C?B，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵，解得﹣1≤x＜2，∴A=[﹣1，2），∵g（x）=﹣x2+1的值域?yàn)锽，∴B=（﹣∞，1]（2）CUB=（1，+∞），∴A∩（?UB）=（1，2），（3）∵B∩C=C?C?B，∴a+2≤1，∴a∈（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，函數(shù)的定義域與值域參數(shù)的取值范圍，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若，求角C的大小。參考答案：解析:由=cosB，故B=600，A+C=1200。…..5’于是sinA=sin(1200-C)=，…8’又由正弦定理有：，….10’從而可推出sinC=cosC，得C=450?！?15’20.已知函數(shù)f（x）=（x∈R）．（1）證明：當(dāng)a＞3時(shí)，f（x）在R上是減函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，由分段函數(shù)的解析式依次分析f（x）的兩段函數(shù)的單調(diào)性以及最值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義分析可得答案；（2）根據(jù)題意，函數(shù)的解析式變形可得f（x）=3|x-1|-a，分析可得若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=3|x-1|與函數(shù)y=ax有2個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)y=3|x-1|的圖象分析可得答案．【詳解】（1）證明：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=，若a＞3，則當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（3-a）x-3，有（3-a）＜0，此時(shí)f（x）為減函數(shù)，且f（x）≤f（1）=-a，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=-（3+a）x+3，有-（3+a）＜0，此時(shí)f（x）為減函數(shù)，且f（x）＞f（1）=-a，故當(dāng)a＞3時(shí)，f（x）為減函數(shù)；（2）根據(jù)題意，f（x）==3|x-1|-a，若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=3|x-1|與函數(shù)y=ax有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則有0＜a＜3，即a的取值范圍為（0，3）【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的解析式的應(yīng)用，涉及分段函數(shù)的單調(diào)