2022-2023學(xué)年河北省張家口市洗馬林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等比數(shù)列，，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：2.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)與圓分別交于兩點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)的值為（

） A．1 B． C． D．參考答案：D3.設(shè)集合，集合，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.已知拋物線(xiàn)，過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：.試題分析：由題意知，直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程可得：，解之得：，，所以，而原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的相交問(wèn)題；5.已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，方程的不等實(shí)根的個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C6.已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則|z|=（

）A. B. C.1 D.2參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的性質(zhì)即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求復(fù)數(shù)的模，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.

7.設(shè)函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為T(mén)，最大值為A，則（）A．T=π， B．T=π，A=2 C．T=2π， D．T=2π，A=2參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得y=2sin（2x+），由參數(shù)的意義可得答案．【解答】解：由三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)可得：=2（）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+），∴T==π，A=2故選：B8.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為等腰梯形，則該幾何體的表面積是（

）A．18 B． C．24 D．參考答案：C根據(jù)給定的三視圖，可得原幾何體如圖所示，其中面表示邊長(zhǎng)分別為和的矩形，其面積為，和為底邊邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為的等腰三角形，其高為，所以面積為，面和面為全等的等腰梯形，上底邊長(zhǎng)為，下底邊長(zhǎng)為，高為，所以面積為，所以幾何體的表面積為，故選C．

9.已知cos（α+）﹣sinα=，則sin（α+）的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．

【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用兩角和與差的余弦函數(shù)以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)已知條件，然后展開(kāi)所求表達(dá)式即可得到結(jié)果．解：cos（α+）﹣sinα=，∴=，，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin==﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，基本知識(shí)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.已知拋物線(xiàn)y2＝2px（p＞0）與雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為

(

)A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1參考答案：D根據(jù)題意可知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),準(zhǔn)線(xiàn)方程，于是由AF⊥x軸并結(jié)合拋物線(xiàn)定義可得，對(duì)于雙曲線(xiàn)，設(shè)是其左焦點(diǎn)，根據(jù)勾股定理可得，由定義，所以，即.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

．參考答案：12.在一個(gè)袋內(nèi)裝有同樣大小、質(zhì)地的五個(gè)球，編號(hào)分別為1、2、3、4、5，若從袋中任意取兩個(gè)，則編號(hào)的和是奇數(shù)的概率為

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：從袋中任意取兩個(gè)球，共有種。若編號(hào)為奇數(shù)，則有種，所以編號(hào)的和是奇數(shù)的概率為。13.函數(shù)且的最小值等于則正數(shù)的值為_(kāi)____________.參考答案：1略14.在銳角△ABC中，已知AB=，BC=3，其面積S△ABC=，則AC=．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinB的值，結(jié)合B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，進(jìn)而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面積S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由題意，B為銳角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．15.已知集合，，則

．（請(qǐng)用區(qū)間表示）參考答案：16.已知某幾何體的三視圖（單位）如圖所示，則此幾何體的體積是

▲

．參考答案：7略17.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則三棱錐A﹣B1D1D的體積為

cm3．參考答案：3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】連接AC交BD于O，根據(jù)此長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征，得出AO為A到面B1D1D的垂線(xiàn)段．△B1D1D為直角三角形，面積易求．所以利用體積公式計(jì)算即可．【解答】解：長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中的底面ABCD是正方形．連接AC交BD于O，則AC⊥BD，又D1D⊥BD，所以AC⊥面B1D1D，AO為A到面B1D1D的垂線(xiàn)段，且AO=．又S△B1D1D=所以所求的體積V=cm3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查錐體體積計(jì)算，對(duì)于三棱錐體積計(jì)算，要選擇好底面，便于求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，，E為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)．（1）若F為線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)，證明：平面平面；（2）若F為線(xiàn)段BC，CD，DA上的動(dòng)點(diǎn)（不含A，B），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，.【分析】(1)利用,可得平面,根據(jù)面面垂直的判定定理可證平面平面;(2)由底面，得平面平面．將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離有無(wú)最大值即可解決.【詳解】（1）證明:因?yàn)椋瑸榫€(xiàn)段的中點(diǎn)，所以,因?yàn)榈酌?，平面，所?又因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以?所以平面,因?yàn)槠矫妫?因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）由底面，則平面平面,所以點(diǎn)到平面的距離（三棱錐的高）等于點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,因此，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段，上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的高小于或等于2,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐的高為2,因?yàn)榈拿娣e為,所以當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上，三棱錐的體積取得最大值,最大值為.由于三棱錐的體積等于三棱錐的體積,所以三棱錐的體積存在最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì),考查了直線(xiàn)與平面垂直的判定定理,考查了平面與平面垂直的判定定理,考查了三棱錐的體積公式,屬于中檔題.19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2）（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）由圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2），可得A=2-----------2分由周期T=π，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）----------------------------------------------------4分由點(diǎn)M（，﹣2）在圖象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，即有sin（+φ）=﹣1，…5分∴+φ=﹣（k∈Z），∴φ=﹣（k∈Z），------------------------------------------------6分∵0＜φ＜∴k=1，φ=，∴f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+）------------------------------7分（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）--------------------------9分

可解得：≤x≤（k∈Z），-----------------------------------11分可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（k∈Z）-----------------------------------12分20.證明下列恒等式；（1）；（2）.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)證明【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用化簡(jiǎn)和式通項(xiàng)后再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可證等式成立.（2）把變形為，從而，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可以得到，最后利用累加法可求.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，故.當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)成立，故對(duì)都成立.（2）先證當(dāng)時(shí)，記，所以，當(dāng)時(shí)，又，所以，所以，又，所以.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)式系數(shù)有對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性和遞推性質(zhì)，特別最后一個(gè)性質(zhì)，它有兩種形式：（1），（2），當(dāng)所考慮的和式的通項(xiàng)具有項(xiàng)的系數(shù)與組合數(shù)的上標(biāo)一致或通項(xiàng)的組合數(shù)上下標(biāo)均變化時(shí)可用這兩個(gè)性質(zhì).21.（12分）如圖，圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且|MN|=3．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M任作一條直線(xiàn)與橢圓Γ：=1相交于兩點(diǎn)A、B，連接AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．參考答案：【考點(diǎn)】：直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（Ⅰ）設(shè)圓C的半徑為r（r＞0），由|MN|=3可得，從而求圓C的方程；（Ⅱ）求出點(diǎn)M（1，0），N（4，0），討論當(dāng)AB⊥x軸時(shí)與AB與x軸不垂直時(shí)∠ANM是否相等∠BNM，從而證明．解：（Ⅰ）設(shè)圓C的半徑為r（r＞0），則圓心坐標(biāo)為（r，2）．∵|MN|=3，∴，解得．∴圓C的方程為．（Ⅱ）證明：把y=0代入方程，解得x=1，或x=4，即點(diǎn)M（1，0），N（4，0）．（1）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，由橢圓對(duì)稱(chēng)性可知∠ANM=∠BNM．（2）當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=k（x﹣1）．聯(lián)立方程，消去y得，（k