2022年遼寧省沈陽(yáng)市拔萃中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（4，+∞）

B．（0，4）C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）參考答案：A令，∵方程的一根小于-2，另一根大于-2，∴，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.

2.在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，則c等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】求出C，利用正弦定理直接求出c即可．【解答】解：由題意，在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，所以C=180°﹣75°﹣60°=45°．根據(jù)正弦定理得：，即c==．故選C．3.圓的周長(zhǎng)是

（

）

A．

B．

C．．

D．參考答案：A4.設(shè)2a=5b=m，且，則m=（）A． B．10 C．20 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】直接化簡(jiǎn)，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．5.如圖，正六邊形ABCDEF中，(

)A.

B.

C.

D.CBADEF參考答案：C略6.與—457°角的終邊相同的角的集合是

（

）A、｛

B、C、

D、參考答案：C略7.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.（4分）直線l過點(diǎn)A（1，2），且不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍（） A． [0，] B． [0，1] C． [0，2] D． （0，）參考答案：C考點(diǎn)： 確定直線位置的幾何要素．專題： 直線與圓．分析： 由斜率公式數(shù)形結(jié)合可得．解答： ∵直線l過點(diǎn)A（1，2），∴當(dāng)直線的傾斜角為0°，斜率k=0；當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，斜率k′=2，當(dāng)直線在如圖的區(qū)域時(shí)不經(jīng)過第四象限，∴直線l的斜率的取值范圍為[0，2]，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的斜率，屬基礎(chǔ)題．10.在中，若，則一定是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形

D．不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以直線3x－4y＋12＝0夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程為________________．參考答案：(x＋2)2＋2＝12.（5分）已知，，與的夾角為45°，要使與垂直，則λ=

．參考答案：2考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中，，與的夾角為45°，代入向量數(shù)量積公式，我們可以計(jì)算出?值，又由與垂直，即（）?=0，我們可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于λ的方程，解方程即可求出滿足條件的λ值．解答： ∵，，與的夾角為45°，∴?=2??cos45°=2若與垂直，則（）?=λ（?）﹣=2λ﹣4=0解得λ=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，其中根據(jù)與垂直，則其數(shù)量積（）?=0，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于λ的方程，是解答本題的關(guān)鍵．13.函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.若函數(shù)為奇函數(shù)，常數(shù)，則常數(shù)．參考答案：-315.已知f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）＜0的解集為

．參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知，不等式f（x+1）＜0等價(jià)于f（|x+1|）＜f（1），再利用函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，可去掉函數(shù)符號(hào)“f”，從而不等式可解．【解答】解：由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）＜0可化為f（x+1）＜f（1），又f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，所以f（x+1）＜f（1）?f（|x+1|）＜f（1），而當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，所以0＜|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，且x≠﹣1．即f（x+1）＜0的解集為（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，而奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同．16.已知三個(gè)不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成________個(gè)正確命題．參考答案：3解析：①②?③，③①?②.(證明略)由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0?①.所以可以組成3個(gè)正確命題．17.若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則__________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．①四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等③從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°④連結(jié)四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)17參考答案：②④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù))．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若，求的值．參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)⑴求函數(shù)的定義域；⑵討論函數(shù)f(x)的奇偶性；⑶判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明.參考答案：（1）使得函數(shù)有意義，則有,-解得：.-------------------------2分所以函數(shù)的定義域?yàn)?---------------------------3分（2）由（1）可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且所以函數(shù)為奇函數(shù).------------------------------------------7分（3）

證明：設(shè)，

單調(diào)遞減為奇函數(shù)，上也為減函數(shù)---------------12分

20.（1）設(shè)為第四象限角，其終邊上一個(gè)點(diǎn)為

，且，求；（2）若，求的值．

參考答案：（1）；（2）。

21.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的值.（Ⅲ）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像（完成列表并作圖）。（1）列表x0