江西省九江市萬戶中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則a的值是（）A．2B．3C．4D．6參考答案：A，2.

上的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A所以，所以為銳角

即

可畫圖所以當時值最小

時y值最大

所以值域為3.已知滿足：,則＝；當時＝，則＝

參考答案：A略4.已知函數(shù)f（x）=，閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為f（1）的值，則輸出的k值是（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖的流程，計算運行n次的結(jié)果，根據(jù)輸入a=，判斷n滿足的條件，從而求出輸出的k值．【解答】解：∵f（x）=，∴a=f（1）=f（3）=．由程序框圖知第一次運行s=0+，k=2；第二次運行s=0++，k=3；…∴第n次運行s=0+++…+=×（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=，當輸入a=時，由n＞a得n＞9，程序運行了10次，輸出的k值為11．故選：C．5.

在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：人體的脂肪含量百分比和年齡年齡2327394145495053565860脂肪9．517．821．225．927．526．328．229．631．433．535．2通過計算得到回歸方程為，利用這個方程，我們得到年齡37歲時體內(nèi)脂肪含量為20.90%，那么數(shù)據(jù)20.90%的意義是：

A

某人年齡37歲，他體內(nèi)脂肪含量為20.90%；

B

某人年齡37歲，他體內(nèi)脂肪含量為20.90%的概率最大；

C

某人年齡37歲，他體內(nèi)脂肪含量的期望值為20.90%；

D

20.90%是對年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量所作出的估計；參考答案：答案：D6.設(shè)方程，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.設(shè)是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則的一個充分條件為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略8.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A． B． C． D．

參考答案：B如果，畫出圓柱的軸截面，所以，那么圓柱的體積是，故選B.

9.己知a，b是非零向量且滿足（a-2b）⊥a，（b-2a）⊥b，則a與b的夾角是

A． B． C． D．參考答案：B10.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則對任意的，函數(shù)的零點個數(shù)至多有（

）A.

3個

B.

4個

C.

6個

D.

9個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)

.參考答案：3，所以。12.已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式為

.參考答案：略13.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2cm，圓心角為270°的扇形，則這個圓錐的體積為cm3．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得底面半徑，進而求出圓錐的高，代入圓錐體積公式，可得答案．【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，由題意，得：2πr=π×2，解得r=．故圓錐的高h==，∴圓錐的體積V=πr2h=cm3．故答案為：．14.已知函數(shù)，記（），若{an}是遞減數(shù)列，則實數(shù)t的取值范圍是____參考答案：【分析】要使函數(shù)時單調(diào)遞減，則，解得t，要使函數(shù)單調(diào)遞減，則必須滿足，解得t，又函數(shù)在時單調(diào)遞減，則，解得t，聯(lián)立解得即可?！驹斀狻坑深}得在單調(diào)遞減，則有，解得，同理在單調(diào)遞減，則有，又函數(shù)在時單調(diào)遞減，則有，解得，故.【點睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性求分段函數(shù)中的參數(shù)范圍，需要注意分段點也要滿足題意。15.在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個乒乓球；第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則

；

（答案用n表示）

.參考答案：答案：10，解析：由數(shù)學歸納法可知：10，16.有下列命題：（1）若cos>0，則是第一、四象限角：（2）已知向量=（t，2），=（－3，6），若向量與的夾角為銳角，則實數(shù)t的取值范圍是t<4;（3）數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為an=a1qn－1（q為常數(shù)）；（4）使函數(shù)f（x）=log2（ax2+2x+l）的定義域為R的實數(shù)a的取值集合為（1，+）．其中錯誤命題的序號是

參考答案：（1）（2）（3）17.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，是直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連接交圓于點.（1）求證：、、、四點共圓；（2）求證：參考答案：證明：（1）連接、，則

又是BC的中點，所以

又，

所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

所以

所以、、、四點共圓

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）延長交圓于點

因為.。。。。。。。。。。。7分所以所以。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略19.如圖，在直角梯形ABCP中，，D是CP的中點，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD（Ⅱ）若E在CP上且二面角E﹣BD﹣C所成的角的余弦值為，求CE的長．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出PD⊥AD，AD⊥CD，從而AD⊥平面PCD，由此能證明平面PAD⊥平面PCD．（Ⅱ）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系D﹣xyz，利用向量法能求出結(jié)果．【解答】證明：（Ⅰ）∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于CP∥AB，CP⊥AB，AB=BC，∴ABCD為正方形，∴AD⊥CD．又PD∩CD=D，故AD⊥平面PCD，∵AD?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PCD．解：（Ⅱ）如圖，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系D﹣xyz，設(shè)E（x，y，z），，則E（0，2﹣2λ，2λ），，，平面DBE的法向量，平面DBC的法向量為，∵二面角E﹣BD﹣C所成的角的余弦值為，∴，解得，此時．20.已知函數(shù)f（x）＝x2+2﹣alnx﹣bx（a＞0）．（Ⅰ）若a＝1，b＝3，求函數(shù)y＝f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若f（x1）＝f（x2）＝0，且x1≠x2，證明：f′（）＞0．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）求f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率，以及切點，由點斜式方程可得切線方程；（Ⅱ）由函數(shù)零點定義，兩方程相減可得兩個零點之間的關(guān)系，用變量集中的方法，把兩個零點集中為一個變量，求導數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證..【詳解】解：（Ⅰ）若a＝1，b＝3，f（x）＝x2+2﹣lnx﹣3x，導數(shù)為f′（x）＝2x﹣﹣3，可得在x＝1處切線的斜率為﹣2，f（1）＝0，可得切線方程為y＝﹣2（x﹣1），即為2x+y﹣2＝0；（Ⅱ）證明：若f（x1）＝f（x2）＝0，且x1≠x2，可得x12+2﹣alnx1﹣bx1＝0，x22+2﹣alnx2﹣bx2＝0，兩式相減可得（x1﹣x2）（x1+x2）﹣a（lnx1﹣lnx2）﹣b（x1﹣x2）＝0，即有x1+x2﹣b＝a?，可設(shè)x0＝，由f′（x0）＝2x0﹣﹣b＝（x1+x2﹣b）﹣＝a?﹣＝[ln﹣]＝[ln﹣]，令t＝，t＞1，可得f′（x0）＝[lnt﹣]，設(shè)u（t）＝lnt﹣，t＞1，導數(shù)為u′（t）＝﹣＝＞0，可得u（t）在t＞1遞增，且u（1）＝0，可得u（t）＞u（1）＝0，即lnt﹣＞0，又a＞0，x2﹣x1＞0，可得f′（x0）＞0，綜上可得f′（）＞0．【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求切線方程和單調(diào)性、極值和最值，考查轉(zhuǎn)化思想、方程思想和構(gòu)造函數(shù)法，以及化簡變形能力，綜合性較強．21.（本小題滿分12分）海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ｉ）求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（II）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.參考答案：：（Ⅰ）因為工作人員是按分層抽樣抽取商品，所以各地區(qū)抽取商品比例為：

所以各