2022年浙江省紹興市甘霖鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過點(diǎn)C(4，0)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)．則直線AB的斜率k的取值范圍是(

) A．|k|≥1 B．|k|> C．|k|≤ D．|k|<1參考答案：B2.觀察下列式子：，…，則第n個式子是

（

）A．

B．C．D．

參考答案：C3.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D無4.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若c=,b=,B=120o，則a等于

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D5.過點(diǎn)(m,0)作圓x2+y2=1的切線交橢圓x2+4y2=4于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最大值是(

)A.2

B.4

C.3

D.2參考答案：A6.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.下列曲線中，在x=1處切線的傾斜角為的是（）A．y=x2﹣ B．y=xlnx C．y=sin（πx） D．y=x3﹣2x2參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】分別求出四個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得在x=1處切線的斜率，選出斜率為﹣1的即可．【解答】解：在x=1處切線的傾斜角為，即有切線的斜率為tan=﹣1．對于A，y=x2﹣的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+，可得在x=1處切線的斜率為5；對于B，y=xlnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+lnx，可得在x=1處切線的斜率為1；對于C，y=sin（πx）的導(dǎo)數(shù)為y′=πcos（πx），可得在x=1處切線的斜率為πcosπ=﹣π；對于D，y=x3﹣2x2的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2﹣4x，可得在x=1處切線的斜率為3﹣4=﹣1．故選：D．8.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的．

．

．

．參考答案：．框圖運(yùn)算的結(jié)果為：；故選．10.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，值域?yàn)?，則的最小值為

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為__________________參考答案：略12.設(shè)矩陣的逆矩陣為，則=

▲

．參考答案：013.已知參考答案：14.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和為π可求得B的值，進(jìn)而利用AD為邊BC上的中線求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．【解答】解：∵△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD為邊BC上的中線∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查等差中項(xiàng)和余弦定理，涉及三角形的內(nèi)角和定理，難度一般．15.三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2416.如果復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為

．參考答案：17.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn,S10=10,S20=30,則S30=.

參考答案：70略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值。參考答案：證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，1，0），C（－2，4，0），D（－2，0，0），P（0，0，4），易證為面PAC的法向量，則

設(shè)面PBC的法向量，

，

所以

所以面PBC的法向量

∴

因?yàn)槊鍼AC和面PBC所成的角為銳角，所以二面角B－PC－A的余弦值為。19.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時，A=；當(dāng)C=時，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．20.已知z∈C，|1﹣z|+z=10﹣3i，若z2+mz+n=1﹣3i．（1）求z；（2）求實(shí)數(shù)m，n的值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入|1﹣z|+z=10﹣3i，整理后由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則z可求；（2）把（1）中求得的z代入z2+mz+n=1﹣3i，整理后由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得實(shí)數(shù)m，n的值．【解答】解：（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），由|1﹣z|+z=10﹣3i，得，∴，解得：a=5，b=﹣3．∴z=5﹣3i；（2）把z=5﹣3i代入z2+mz+n=1﹣3i，得（5﹣3i）2+m（5﹣3i）+n=1﹣3i，整理得：（5m+n+16）﹣（3m+30）i=1﹣3i，∴，解得：m=﹣9，n=30．21.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上一點(diǎn)，AB=，AC=5，AD=5，∠ADB為銳角．（1）求角∠ADC的大??；（2）求CD的長．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）在三角形ADB中，利用正弦定理表示出sin∠ADB，求出∠ADB，確定出∠ADC的度數(shù)；（2）在△ADC中，設(shè)CD=x，由余弦定理可得，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC即可求出CD的長．【解答】解：（1）在△ABC中，∵，∴由正弦定理可得，QUOTE，即，…E∴，∵∠ADB為銳角，∴∠ADB=60°．…∴∠ADC=120°．…（2）在△ADC中，設(shè)CD=x，由余弦定理可得，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC…∴，即x2+5x﹣50=0，…（x+10）（x﹣5）=0，∴x=5，即CD=5．…22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．參考答案：（Ⅰ）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積．【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由條件根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線C3的極坐標(biāo)方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，結(jié)合圓的半徑可得C2M⊥C2N，從而求得△C2MN的面積?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）