2022-2023學年遼寧省丹東市東港十字街中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系內，若曲線C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的點均在第四象限內，則實數a的取值范圍為（） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系；圓的一般方程． 【分析】把圓的方程化為標準方程后找出圓心坐標和半徑，根據第四象限的點橫坐標大于0，縱坐標小于0且橫縱坐標的絕對值小于2得到關于a的不等式，求出a的范圍即可． 【解答】解：把圓的方程化為標準形式得（x+a）2+（y﹣2a）2=4，所以圓心（﹣a，2a），半徑等于2， ﹣a＞0且2a＜0，解得a＜0；|﹣a|＞2且|2a|＞2， 解得a＜﹣2或a＞2， 所以a的取值范圍（﹣∞，﹣2）． 故選A． 【點評】此題考查學生會將圓的一般式方程化為圓的標準方程，掌握第四象限點橫坐標大于0縱坐標小于0的特點，是一道基礎題． 2.若變量滿足約束條件,則的最大值是（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：D3.從6人中選4人分別到北京、哈爾濱、廣州、成都四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且在這6人中甲、乙不去哈爾濱游覽，則不同的選擇方案共有A.300種

B.240種

C.144種

D.96種參考答案：B略4.設函數y＝f(x)為定義在R上的奇函數，且滿足f(x－2)＝－f(x)對一切x∈R恒成立，又知當－1≤x≤1時，f(x)＝x3.則下列四個命題：①f(x)是以4為周期的周期函數；②f(x)在x∈[1,3]上的解析式為f(x)＝(2－x)3；③f(x)在點處的切線的方程為3x＋4y－5＝0；④在f(x)的圖象的對稱軸中，有直線x＝±1.其中正確的命題是

()A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

參考答案：D略5.命題p：若?＞0，則與的夾角為銳角；命題q：若函數f（x）在（﹣∞，0]和（0，+∞）上都是減函數，則f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數，下列說法中正確的是（） A．“p或q”是真命題 B．￢p為假命題 C． “p或q”是假命題 D． ￢q為假命題參考答案：B略6.已知函數的圖象過點，則的圖象的一個對稱中心是 (A) (B) (C) (D)參考答案：B7.已知函數的圖像關于直線對稱，且，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在△ABC中，，，則角C=（

）A． B．

C．或

D．參考答案：D9.某同學對函數進行研究后，得出以下結論：①函數的圖像是軸對稱圖形；②對任意實數，均成立；③函數的圖像與直線有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；④當常數滿足時，函數的圖像與直線有且僅有一個公共點.其中所有正確結論的序號是

（

）A、①②③

B、③④

C、①②④

D、①④參考答案：C略10.函數的大致圖象為 (

)參考答案：D由可知,為偶函數,排除B、C;因為,所以排除A,故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數.若，則的取值范圍是

.參考答案：12.若，且，則的值為

．參考答案：1或13.甲、乙等五名社區(qū)志愿者被隨機分配到四個不同崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，則甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是

．參考答案：14.如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交PA于點F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，則PF=_________參考答案：315.已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的外接球，，，點在線段上，且，過點作球的截面，則所得截面中面積最小的截面圓的面積是

．參考答案：16.在三角形ABC中，AB=2，,,點D、E分別在邊AC,BC上，且，則的最大值為____________參考答案：17.在△ABC中，a=3，b=，∠A=，則∠B=

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線同時與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.

參考答案：（I）因為橢圓的左焦點為，所以，點代入橢圓，得，即，所以，所以橢圓的方程為.（Ⅱ）直線的斜率顯然存在，設直線的方程為，，消去并整理得，因為直線與橢圓相切，所以，整理得

①，消去并整理得。因為直線與拋物線相切，所以，整理得

②綜合①②，解得或.所以直線的方程為或.【解析】略19.（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，則（其中S△ABC為△ABC的面積）．（1）求sin2；（2）若b＝2,△ABC的面積S△ABC＝3，求a．參考答案：解析：（1）∵∴||

1分∴cosA＝

2分∴cosA＝

3分∴sin2＝＝6分（2）∵sinA＝由S△ABC＝，得3＝解得c＝5．

9分∴a2＝b2＋c2－2becosA＝4＋25－2×2×5×＝13

20.（本小題滿分12分）已知等比數列中，，，等差數列中，，且．⑴求數列的通項公式；⑵求數列的前項和．參考答案：(1)∵當時，，當時，，不滿足題意，所以，=.(2)由已知，，∴,∴.21.

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸非負半軸重合．直線的參數方程為：（為參數），曲線的極坐標方程為：．（1）寫出曲線的直角坐標方程，并指明是什么曲線；（2）設直線與曲線相交于兩點，求的值．參考答案：(1)由得，得，即，所以曲線C是以(2,0)為圓心，2為半徑的圓.（2）把代入，整理得，設其兩根分別為則，所以.22.（本小題滿分14分）已知函數的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值參考答案：解：（Ⅰ）當時，，則.依題意得：，即.解得.

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①當時，.令得.

………7分