黑龍江省伊春市宜春榮塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)m，n為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，則下列四個(gè)命題中，正確的命題是 ()A．若，，且m∥β，n∥β，則α∥βB．若m∥α，m∥n，則n∥αC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m，n為兩條異面直線，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：D略3.的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【專題】計(jì)算題．【分析】原式先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)即可求出值．【解答】解：原式=log2sinπcosπ=log2sinπ=log22﹣2=﹣2．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．4.當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略5.設(shè)奇函數(shù)f(x)定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上，f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）．A.(－1,0)∪(1,+∞) B.(－∞,－1)∪(0,1)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－1,0)∪(0,1)參考答案：D奇函數(shù)定義在上，在上為增函數(shù)，且，∴函數(shù)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在上也是增函數(shù)，過點(diǎn)，所以可將函數(shù)的圖像畫出，大致如下：∵，∴不等式可化為，即，不等式的解集即為自變量與函數(shù)值異號(hào)的的范圍，據(jù)圖像可以知道．故選：D．6.若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且,則(

)A.12

B.18

C.22

D.44參考答案：C略7.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1當(dāng)x=1時(shí)V2的值為（）A．3 B．4 C．7 D．12參考答案：D【考點(diǎn)】EL：秦九韶算法．【分析】由于函數(shù)f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，當(dāng)x=1時(shí)，分別算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，當(dāng)x=1時(shí)，分別算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12故選：D．8.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：B略9.集合用列舉法表示為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.在區(qū)間[一1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)的值介于0到之間的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且,則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略12.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影為，則a·b=

。參考答案：1213.已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪?UB=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥2【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，根據(jù)A與B補(bǔ)集的并集為R，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?UB={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（?UB）=R，∴a≥2，則a的取值范圍為a≥2．故答案為：a≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.

15.已知數(shù)列中，對(duì)任意正整數(shù)n都有，數(shù)列中，，對(duì)任意正整數(shù)n都有，則

參考答案：略16.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：

①

②

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有

▲

參考答案：②④17.函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=，給出下列命題：①F（x）=|f（x）；

②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；④當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|(zhì)f（x）|；①不對(duì)：（2）F（﹣x）=F（x），函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；故②正確（3）|log2m|＞|log2n|，a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正確（4）x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）的最小值為F（1）=1，運(yùn)用圖象判斷即可．【解答】解：解：（1）∵函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=，對(duì)于①，∴|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|(zhì)f（x）|；故①不錯(cuò)；對(duì)于②，F(xiàn)（x）=═F（x）∴函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；故②正確，對(duì)于③，∵當(dāng)a＜0時(shí)，若0＜m＜n＜1，∴|log2m|＞|log2n|∴a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正確；對(duì)于④，∴x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，1）單調(diào)遞減，（1，+∞）單調(diào)遞增，∴x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）的最小值為F（1）=1，故x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）與y=﹣2有2個(gè)交點(diǎn)，∵函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，∴x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）與y=﹣2有2個(gè)交點(diǎn)故當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個(gè)零點(diǎn)．所以④正確，故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考察了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用圖象解決問題，對(duì)于函數(shù)式子與性質(zhì)的結(jié)合，關(guān)鍵是理解，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由最值和兩個(gè)零點(diǎn)計(jì)算出和的值，再由最值點(diǎn)以及的的范圍計(jì)算的值；（Ⅱ）先根據(jù)（Ⅰ）中解析式將表示出來，然后再利用兩角和的正弦公式計(jì)算的值.【詳解】解：（Ⅰ）由函數(shù)最大值為2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【點(diǎn)睛】根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式的步驟：（1）由最值確定的值；（2）由周期確定的值；（3）由最值點(diǎn)或者圖像上的點(diǎn)確定的取值.這里需要注意確定的值時(shí)，盡量不要選取平衡位置上的點(diǎn)，這樣容易造成多解的情況.19.（12分）已知函數(shù)f（x）=，（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）求出函數(shù)的定義域，再計(jì)算f（﹣x），與f（x）比較，即可判斷奇偶性；（Ⅱ）令t=3x，則t＞0，轉(zhuǎn)化為t的函數(shù)，運(yùn)用分離變量，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得到所求值域．解答： （I）f（x）的定義域?yàn)镽，∵，∴f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）令t=3x，則t＞0，∴，∵t＞0，∴t2+1＞1，，即，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和值域的求法，考查定義法和指數(shù)函數(shù)的值域的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，又，所以公差，所以．?）由（1）知，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查