北京花家地西里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－

C．

D．2參考答案：D2.點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知非空集合M和N，規(guī)定M﹣N={x|x∈M且x?N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)題中的新定義判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：M﹣（M﹣N）=M∩N，故選：B．4.參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的曲線是

（

）

A

B

C

D參考答案：Ｄ5.已知,,，則(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較，即可得到結(jié)果.【詳解】，又，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．6.方程表示雙曲線，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．或參考答案：D7.已知雙曲線C：的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用雙曲線C：的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線C：的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，∴a2+b2=25，=1，∴b=，a=2∴雙曲線的方程為．故選：A．8.已知函數(shù)則（

）

A．

B．

C．2

D．－2參考答案：B9.（多選題）下列命題中是真命題的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件；B.命題“，都有”的否定是“，使得”；C.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為6，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是6；D.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則．參考答案：ABD【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷其真假即可得到答案.【詳解】A.當(dāng)“”時(shí)，有“”成立，反之當(dāng)“”時(shí)，“或”，所以不成立.故“”是“”的充分不必要條件，故正確.B.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“，都有”的否定是“，使得”，故正確.C.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是7，所以錯(cuò)誤.D.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得．故正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查充分不必要條件的判斷，全稱命題的否定的書(shū)寫(xiě)，正態(tài)分布中求概率，屬于中檔題.10.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括

(

)A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐

B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐

D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取

名學(xué)生．參考答案：40【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)全校的人數(shù)和A，B兩個(gè)專業(yè)的人數(shù)，得到C專業(yè)的人數(shù)，根據(jù)總體個(gè)數(shù)和要抽取的樣本容量，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用C專業(yè)的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果．【解答】解：∵C專業(yè)的學(xué)生有1200﹣380﹣420=400，由分層抽樣原理，應(yīng)抽取名．故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，分層抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，在總體個(gè)數(shù)，樣本容量和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率這三個(gè)量中，可以知二求一．12.若直線l與直線2x-y-1=0垂直，且不過(guò)第一象限，試寫(xiě)出一個(gè)直線l的方程：________.參考答案：（答案不唯一）13.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命題的序號(hào)是

。參考答案：①③14.將正整數(shù)對(duì)作如下分組，第1組為，第2組為，第3組為，第4組為則第30組第16個(gè)數(shù)對(duì)為_(kāi)_________．參考答案：(17,15)根據(jù)歸納推理可知，每對(duì)數(shù)字中兩個(gè)數(shù)字不相等，且第一組每一對(duì)數(shù)字和為3，第二組每一對(duì)數(shù)字和為4，第三組每對(duì)數(shù)字和為，第30組每一對(duì)數(shù)字和為32，∴第30組第一對(duì)數(shù)為，第二對(duì)數(shù)為，第15對(duì)數(shù)為，第16對(duì)數(shù)為.

15.如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于

.參考答案：根據(jù)“黃金橢圓”的性質(zhì)是，可得“黃金雙曲線”也滿足這個(gè)性質(zhì)．如圖，設(shè)“黃金雙曲線”的方程為，則，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黃金雙曲線”的離心率e等于．

16.如圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為，則；.參考答案：略17.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是

___參考答案：a≤0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖設(shè)定點(diǎn)M(-2，2)，動(dòng)點(diǎn)N在圓上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M、0N為兩邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡方程

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解析：設(shè)P(x，y)，N(x0，y0)

∴

(*)

………2分

∵平行四邊形MONP

∴

……………7分

……………8分代入(*)有

…10分又∵M(jìn)、O、N不能共線∴將y0=-x0代入(*)有x0≠±1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴x≠-1或x≠-3

……11分∴點(diǎn)P的軌跡方程為

（）……12分19.設(shè)數(shù)列{an}滿足，且點(diǎn)在直線上，數(shù)列{bn}滿足：，．（1）數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求的通項(xiàng)公式.（2）由題得，再利用分組求和、錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，，，

是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，。（2）由(1)知，設(shè)的前項(xiàng)和為①②①—②得

，，所以。設(shè)的前項(xiàng)和為,當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，，?！军c(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列等比數(shù)列的判定和通項(xiàng)的求法，考查錯(cuò)位相減法、分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.20.在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線5ρcosθ+12ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值。(10分)參考答案：a=8或a=-1821.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得.綜上，的解集為.（2）（方法一）由得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故，即的取值范圍為.（方法二）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故，即的取值范圍為.22.某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問(wèn)題，其中前兩個(gè)問(wèn)題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個(gè)問(wèn)題回答正確得20分，回答不正確得－10分．如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概率都是，回答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．若這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總分不低于10分就算闖關(guān)成功．（1）求至少回答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的概率．（2）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的分布列．（3）求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.試題分析：（1）由題意結(jié)合對(duì)立事件概率