上海航華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知cosα=1，則sin（α﹣）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，進(jìn)而利用兩角差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：∵cosα=1，可得：sinα=0，∴sin（α﹣）=sinαcos﹣cosαsin=﹣1×=﹣．故選：C．2.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，由此能求出取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．【解答】解：4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，∴取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為=．故選：C．3.設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則=（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A4.已知集合，則滿足的集合N的個(gè)數(shù)是（

）

A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：C5.已知集合，.則（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，數(shù)列，若表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則=（

）A．2017

B．2018

C．2019 D．2020參考答案：A由題可知，，則an+2－an+1=2(an+1－an)，，，，，，累加得。故。====。所以。故選A。7.當(dāng)m＝6，n＝3時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

） A．6

B．30 C．120

D．360參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L1

解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得m=6，n=3k=6，S=1，不滿足條件k＜m﹣n+1=4，S=6，k=5不滿足條件k＜m﹣n+1=4，S=30，k=4不滿足條件k＜m﹣n+1=4，S=120，k=3滿足條件k＜m﹣n+1=4，退出循環(huán)，輸出S的值為120．故選：C．【思路點(diǎn)撥】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=3時(shí)，滿足條件k＜m﹣n+1=4，退出循環(huán)，輸出S的值為120．8.設(shè)，且實(shí)數(shù)x、y滿足條件則的最大值是（

） A．

B．3

C．4

D．5參考答案：D略9.已知集合，，則集合（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若，且，則(

)（A）

（B）

（C）（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：或m≥1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】求出分段函數(shù)的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立轉(zhuǎn)化為m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則恒成立，即或m≥1．故答案為：或m≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了恒成立問(wèn)題，訓(xùn)練了分段函數(shù)的最值的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．12.巳知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示.（1）若，則________；（2）設(shè)函數(shù)，則的大小關(guān)系為_(kāi)_______(用“<”連接）.參考答案：(1)1;

(2)h(0)<h(1)<h(-1)略13.已知向量．若為實(shí)數(shù)，∥，則的值為

．參考答案：14.若，則

．參考答案：15.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，若{an}前n項(xiàng)和Sn=127，則n的值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，127=解方程可求n【解答】解：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，127=解可得，n=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)試題．16.已知向量與的夾角為60°，，，則

.參考答案：6與的夾角為，，又，，故答案為.

17.已知數(shù)列{an}中a1＝1，a2＝2，當(dāng)整數(shù)n＞1時(shí)，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，則S15等于________．參考答案：211略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖在四棱錐中底面為直角梯形，，，；底面，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求二面角的大小．參考答案：解：（1）依題意可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．計(jì)算得………2分

故且，又、是平面內(nèi)兩條相交直線，∴平面．………6分

（2）由（1）知，平面，故平面的法向量，而平面的一個(gè)法向量設(shè)二面角的平面角為，依題意得………10分

而為銳角，故，既二面角的大小為．………12分

略19.某經(jīng)銷商計(jì)劃經(jīng)營(yíng)一種商品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價(jià)格(單位:元/千克,),滿足:當(dāng)時(shí),(a,b為常數(shù));當(dāng)時(shí),.已知當(dāng)銷售價(jià)格為2元/千克時(shí),每日可售出該特產(chǎn)800千克;當(dāng)銷售價(jià)格為3元/千克時(shí),每日可售出150千克.（1）求a,b的值,并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式;（2）若該商品的銷售成本為1元/千克,試確定銷售價(jià)格x的值,使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤(rùn)最大參考答案：（1）由題意:時(shí),∴,又∵時(shí),∴,可得,

+2分∴

+4分

（2）由題意:

+5分當(dāng)時(shí),

由得或由得所以在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)因?yàn)樗詴r(shí),的最大值為

+8分當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),∴時(shí)有最大值.

∵,

+11分∴當(dāng)時(shí)有最大值,即當(dāng)銷售價(jià)格為元的值,使店鋪所獲利潤(rùn)最大.

+12分

20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，右焦點(diǎn)為．設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線、與橢圓分別交于點(diǎn)、，其中，，．（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡；（2）若，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）由已知，，，…………（1分）設(shè)，……（2分）由，得，…（5分）化簡(jiǎn)得，．所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是直線．……（6分）（2）將和代入得，

，……（1分）解得，……（2分）因?yàn)椋?，所以，．…………?分）所以，．…………（4分）又因?yàn)?，，所以直線的方程為，直線的方程為．……（5分）由

，…………（6分）解得

．…………（7分）所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．……（8分）21.

中，內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其對(duì)邊滿足，求A.參考答案：解：由成等差數(shù)列可得，而，故且.………………3分而由與正弦定理可得…………5分所以可得，………………9分由，故或，于是可得到或.

………………12分

略22.在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立根坐標(biāo)系．曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于M，N兩點(diǎn)，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．參考答案：（1），（2）1【分析】（1）消去t即可得的普通方程，通過(guò)移項(xiàng)和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數(shù)方程代入的普通方程，得到關(guān)于t的方程且，由韋