2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市第十一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐P﹣ABC中，底面△ABC滿足BA=BC，，P在面ABC的射影為AC的中點(diǎn)，且該三棱錐的體積為，當(dāng)其外接球的表面積最小時(shí)，P到面ABC的距離為（）A．2 B．3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)AB=a，棱錐的高為h，根據(jù)體積得出a與h的關(guān)系，根據(jù)勾股定理得出外接球半徑R關(guān)于h的表達(dá)式，利用基本不等式得出R最小值時(shí)對應(yīng)的h的值即可．【解答】解：設(shè)AC的中點(diǎn)為D，連接BD，PD，則PD⊥平面ABC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴外接球的球心O在PD上，設(shè)AB=BC=a，PD=h，外接球半徑OC=OP=R，則OD=h﹣R，CD=AC=a，∵VP﹣ABC===，∴a2=，∵CD2+OD2=OC2，即（h﹣R）2+a2=R2，∴R===≥3=，當(dāng)且僅當(dāng)即h=3時(shí)取等號，∴當(dāng)外接球半徑取得最小值時(shí)，h=3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，棱錐與球的位置關(guān)系，屬于中檔題．2.已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

【答案解析】B

解析：向量，，∵===3．===．=+﹣9=9+2﹣9×=8．∴cosβ===．故選：B．【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．3.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M為AB的中點(diǎn)，將△ADM沿DM翻折．在翻折過程中，當(dāng)二面角A—BC—D的平面角最大時(shí)，其正切值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B

取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)為，因?yàn)闉榈妊切危?，同理，，所以有平面．因?yàn)槠矫?，故平面平面．在四棱錐中過點(diǎn)作的垂線，垂足為，再過作的垂線，垂足為，連接．因?yàn)?，平面，平面平面，故平面．因?yàn)槠矫妫?，又，，故平面，又平面，故，所以為二面角的平面角．設(shè)，則，，，所以，其中．令，則，令且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，故，故選B．

4.設(shè)四面體ABCD各棱長均相等，S為AD的中點(diǎn)，Q為BC上異于中點(diǎn)和端點(diǎn)的任一點(diǎn)，則在四面體的面BCD上的的射影可能是（

）A.① B.② C.③ D.④參考答案：C【分析】由題意可知四面體為正四面體，根據(jù)正四面體的特點(diǎn)可求得在平面上的射影點(diǎn)在中線上，且，又平面，可得射影三角形，從而得到結(jié)果.【詳解】四面體各棱長相等，可知四面體為正四面體取中點(diǎn)，連接，如下圖所示：作平面，垂足為，由正四面體特點(diǎn)可知，為中心，且作平面，垂足為，可知，且為中點(diǎn)，則即在平面上的射影點(diǎn)為又平面即為在平面上的射影，可知③正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查投影圖形的求解問題，關(guān)鍵是能夠確定射影點(diǎn)所處的位置，屬于基礎(chǔ)題.5.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個(gè)圓心角所對的弧長是（

）A．2 B． C． D．

參考答案：略6.若方程的根在區(qū)間上，則的值為

A．

B．1

C．或1

D．或2參考答案：答案：C7.已知數(shù)列，，是等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．參考答案：B8.在平面上，已知⊥，||=||=1，=+，若||＜，則||的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 向量的模．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)⊥，=+，可知：四邊形AB1PB2是一個(gè)矩形．以AB1，AB2所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系．設(shè)|AB1|=a，|AB2|=b．點(diǎn)O的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P（a，b）．根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的計(jì)算公式、不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：根據(jù)⊥，=+，可知：四邊形AB1PB2是一個(gè)矩形．以AB1，AB2所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系．設(shè)|AB1|=a，|AB2|=b．點(diǎn)O的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P（a，b）．∵||=||=1，∴，變形為．∵||＜，∴，∴1﹣x2+1﹣y2，∴．①∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2≤1．同理，x2≤1．∴x2+y2≤2．②由①②可知：．∵=，∴．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了向量的平行四邊形法則、矩形的定義、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的計(jì)算公式、不等式的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．9.已知集合，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】

所以。10.已知全集，集合，，那么集合(

)A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，向量，則的最大值是____________．參考答案：略12.設(shè)、是空間兩條不同的直線，、是空間兩個(gè)不同的平面．給出下列四個(gè)命題：①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，，則．其中正確的是__________（填序號）．參考答案：②④【分析】利用空間中直線與直線的位置關(guān)系可判斷命題①的正誤；利用面面垂直的性質(zhì)定理以及線面平行的判定定理可判斷命題②的正誤；利用線面垂直的性質(zhì)可判斷命題③的正誤；利用面面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判定定理可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于命題①，若，，，則與平行、相交或異面，命題①錯(cuò)誤；對于命題②，設(shè)，若，則存在，使得，則，又，則，，，命題②正確；對于命題③，，，則，又，則或，命題③錯(cuò)誤；對于命題④，過直線作平面，使得，，，則，，則.，，，，，命題④正確.因此，正確命題的序號為②④.故答案為：②④.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面位置關(guān)系的判斷，考查推理能力，屬于中等題.13.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

.參考答案：[－1，6]14.已知O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2），C（），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足且，則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式將不等式進(jìn)行化簡，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），∴動(dòng)點(diǎn)P（a，b）滿足0≤≤2且0≤?≤2，∴，z=（a﹣）2+（b）2，∴作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：∵點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于，∴|CP|，則對應(yīng)的部分為陰影部分，由解得，即E（，），|OE|==，∴正方形OEFG的面積為，則陰影部分的面積為π，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為=，【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，利用數(shù)量積將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出相應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．15.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)_____．參考答案：【分析】對已知條件進(jìn)行化簡運(yùn)算，得到，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，得到【詳解】，．共軛復(fù)數(shù)．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)概念，屬于簡單題.16.某算法的程序框圖如圖所示，若輸入量S=1，a=5，則輸出S=

.（考點(diǎn)：程序框圖）參考答案：2017.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域

的面積等于2，則的值為_____________.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過A（﹣1，）、B（0，）兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)B且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于另一點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為N，直線BN交x軸于點(diǎn)Q．求|OP|+|OQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（Ⅰ）將A、B兩點(diǎn)代入橢圓方程，求出a、b，從而可得橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），聯(lián)立直線l與橢圓方程，由韋達(dá)定理可得，從而M（，），N（，﹣），從而直線BN的方程為：，則Q（，0），又因?yàn)镻（，0），結(jié)合不等式可得|OP|+|OQ|=+≥4．解：（Ⅰ）將A（﹣1，）、B（0，）兩點(diǎn)代入橢圓方程，得，解得，所以橢圓C的方程為；（Ⅱ）由于直線l的斜率存在，故可設(shè)直線l的方程為（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），解方程組，化簡得，所以，=，從而M（，），N（，﹣），所以kBN==，從而直線BN的方程為：，則Q（，0），又因?yàn)镻（，0），所以|OP|+|OQ|=+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)=，即|k|=時(shí)取等號，所以|OP|+|OQ|的最小值為4．【點(diǎn)評】：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意積累解題方法，聯(lián)立方程組后利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．19.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，P是橢圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．參考答案：20.

如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC中點(diǎn)，AA1=AB=a。

（Ⅰ）求證：AD⊥B1D；

（Ⅱ）求二面角B1－AD－B余弦值的大??；

（Ⅲ）求三棱錐C－AB1D的體積

參考答案：

證：∵三棱柱ABC－A1B1C1正三棱柱，D是BC中點(diǎn)∴

BB1⊥AD,BC⊥AD

∵BB1∩BC=點(diǎn)B∴AD⊥面BB1D∴AD⊥B1D

（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD⊥面BB1D

∴

AD⊥B1DBC⊥AD

∴∠BDB1二面角B1－AD－B的平面角

在RT△BB1D中BB1=a，BD=a

∴cos∠BDB1=

（Ⅲ）求三棱錐C－AB1D的體積

由圖知,AA1=AB=a

∴=BB1

=略21.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：略22.如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，，，，，，M為AD的中點(diǎn).（1）求證：平面BPM⊥平面APD；（2）若點(diǎn)N在線段BC上，當(dāng)直線PN與平面PMC所成角的正弦值為時(shí)，求線段BN的長.參考答案：(1)見解析.(2)2.【分析】（1）先證明面