江西省上饒市鋪前煤礦子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列結(jié)論,其中正確的是

（）A．漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是B．橢圓的準(zhǔn)線方程是C．等軸雙曲線的離心率是

D．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是參考答案：C略2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）

（A）（,0）

（B）(－,0)

（C）（0,）

（D）（0,－）參考答案：A3.已知，則（）A.4 B.2 C.1 D.8參考答案：C【分析】先求導(dǎo)數(shù)，代數(shù)數(shù)據(jù)1，計算，再代入數(shù)據(jù)2計算【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.4.已知：成立,：函數(shù)(且)是減函數(shù),則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.直線4x+3y﹣5=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長度等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑R=3，圓心到直線的距離d==，則|AB|=2=2==4，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，利用弦長公式是解決本題的關(guān)鍵．6.房間有8個人坐成一排,現(xiàn)要調(diào)換其中3個人中每一個人的位置,其余5個人的位置不變,則不同的調(diào)換方式有A. B. C. D.參考答案：B本題主要考查的是排列組合的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的邏輯思維能力.分步進(jìn)行考慮,先從8人中選出3人有種方法,3人位置全調(diào),由于不能是自己原來的位置,因此有種排法,故有種調(diào)換方式,故選B.7.若，，，，成等比數(shù)列，，，，，成等差數(shù)列，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知，則等于

(

)A．

B.

C.8

D.參考答案：C略9.若，則A∩B=（）A． B．{x|x≥1} C． D．{x|0＜x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由集合A和B的取值范圍，找出它們的公共部分，就得到集合A∩B．【解答】解：∵，∴A∩B={x|0＜x＜}∩{x|1≤x＜2}={x|1≤x＜}．故選C．10.命題“?x0∈R，≤0”的否定是（）A．?x0∈R，＞0 B．?x0?R，≤0C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，2x≤0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是?x∈R，2x＞0，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.球的內(nèi)接圓柱的底面積為4π，側(cè)面積為12π，則該球的體積為

．參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩個定點(diǎn)M（﹣1，2）和N（1，4），點(diǎn)P在x軸上移動，當(dāng)∠MPN取最大值時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

．參考答案：1【考點(diǎn)】兩直線的夾角與到角問題；直線的斜率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】∠MPN為弦MN所對的圓周角，故當(dāng)圓的半徑最小時，∠MPN最大，設(shè)過MN且與x軸相切的圓與x軸的切點(diǎn)為P，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求．【解答】解：過M、N兩點(diǎn)的圓的圓心在線段MN的中垂線y=3﹣x上，設(shè)圓心E（a，3﹣a），∠MPN為弦MN所對的圓周角，故當(dāng)圓的半徑最小時，∠MPN最大．由于點(diǎn)P在x軸上移動，故當(dāng)圓和x軸相切時，∠MPN最大，此時，切點(diǎn)P（a，0），圓的半徑為|a|．因?yàn)镸，N，P三點(diǎn)在圓上，∴EN=EP，∴（a+1）2+（a﹣2）2=（a﹣1）2+（a﹣4）2，整理可得，a2+6a﹣7=0．解方程可得a=1，或a=﹣7（舍去），故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查了圓的性質(zhì)圓外的角小于圓周角在求解角的最值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】求出p的等價條件，利用必要不充分條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：p的等價條件是m﹣1＜x＜m+1，若p是q的必要不充分條件，則，即，即≤m≤，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)充分條件和必要條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．14.設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個數(shù)；

②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;

④數(shù)域必為無限集.其中正確的命題的序號是

.（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）參考答案：①④15.設(shè)F為拋物線A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則=

.參考答案：12略16.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：

40

略17.已知雙曲線，那么它的焦點(diǎn)到漸近線的距離為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)求使函數(shù)的圖像全在軸上方成立的充要條件.參考答案：解：19.已知a為實(shí)數(shù)，。(1)求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在區(qū)間[－2,2]上的最大值和最小值。參考答案：(1)

(2)最大值為,最小值為20.（14分）如圖，已知橢圓:的一個焦點(diǎn)是（1，0），兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)(4,0)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.（i）求證：直線過軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；（ii）求△面積的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)闄E圓的一個焦點(diǎn)是（1，0），所以半焦距=1.因?yàn)闄E圓兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.所以，解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

…（4分）

（2）（i）設(shè)直線：與聯(lián)立并消去得：.記，，，.

……………（5分）由A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，得，根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點(diǎn)為（，0），得，即.所以即定點(diǎn)（1，0）.

……（8分）（ii）由（i）中判別式，解得.

可知直線過定點(diǎn)

(1,0).所以

……………（10分）得,

令記，得，當(dāng)時，.在上為增函數(shù).所以

，得.故△OA1B的面積取值范圍是.

…………（14分）21.已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．（Ⅰ）命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；復(fù)合命題的真假．【分析】（Ⅰ）命題q為真命題，由已知得，可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)命題q為真時，由已知得，解得1＜k＜4∴當(dāng)命題q為真命題時，實(shí)數(shù)k的取值范圍是1＜k＜4…（Ⅱ）當(dāng)命題p為真時，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10…由題意得命題p、q中有一真命題、有一假命題

…當(dāng)命題p為真、命題q為假時，則，解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…當(dāng)命題p為假、命題q為真時，則，k無解．…∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…22.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)，且離心率e為．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線x=my﹣1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】解法一：（1）由已知得，解得即可得出橢圓E的方程．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為H（x0，y0）．直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：y0=．|GH|2=．=，作差|GH|2﹣即可判斷出．解法二：（1）同解法一．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則=，=．直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，計算=即可得出∠AGB，進(jìn)而判斷出位置關(guān)系．【解答】解法一：（1）由已知得，解得，∴橢圓E的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為H（x0，y0）．由，化為（m2+2）y2﹣2my