山東省德州市陵縣前孫鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若＜cosA，則△ABC為(

)A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0從而有sinAcosB＜0結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【解答】解：∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B為鈍角故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題．2.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則的值為 （）A． B． C． D．參考答案：A,∴,∴,∴,3.已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，?=2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（）A．2 B．3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】可先設(shè)直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個(gè)一元二次方程，再利用韋達(dá)定理及?=2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（m，0），由?y2﹣ty﹣m=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1?y2=﹣m，∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2，結(jié)合及，得，∵點(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，∴y1?y2=﹣2，故m=2．不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，=．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”號(hào)，∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3，故選B．4.給定兩個(gè)命題p,q,若p是q的必要而不充分條件,則p是q的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定5.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)的圖像如圖所示，的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

）A． B．C． D．參考答案：B7.從個(gè)同類產(chǎn)品中（其中個(gè)正品，個(gè)次品），任意抽取個(gè)，下列事件是必然事件的是（

）.個(gè)都是正品

.個(gè)都是次品

.至少有一個(gè)正品

.至少有一個(gè)次品參考答案：C略8.在頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示（

）A、落在相應(yīng)各組內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)

B、相應(yīng)各組的頻率C、該樣本所分成的組數(shù)

D、該樣本的容量參考答案：B9.已知變量x、y滿足約束條件

，則可行域的面積為

(

)

A.20

B.25

C.40

D.50參考答案：B10.設(shè)、、都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，（

）A．都大于2

B．至少有一個(gè)大于2

C．至少有一個(gè)不小于2

D．至少有一個(gè)不大于2

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位)，則z的虛部等于______．參考答案：-1【分析】先由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】，的虛部等于．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為▲參考答案：1：8考查類比的方法，，所以體積比為1∶8.13.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9

B.6

C.

4

D.

3參考答案：C略14.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|－|PF2|＝1，則cos∠F1PF2＝________參考答案：略15.已知“x－a<1”是“x2－6x<0”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________參考答案：略16.已知一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、、，這個(gè)

長方體的對(duì)角線長是___________；若長方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為，則它的體積___________.參考答案：

解析：設(shè)則

設(shè)則17.曲線y=x3－2x2－4x+2在點(diǎn)（1，－3）處的切線方程是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，證明x1+x2＞2．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)的單調(diào)性即可．（Ⅱ）不妨設(shè)x1＜x2，推出0＜x1＜1，x2＞1.2﹣x2＜1，利用函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，得到x1＞2﹣x2，轉(zhuǎn)化為：0=f（x1）＜f（2﹣x2）．求出，構(gòu)造函數(shù)設(shè)g（x）=xe2﹣x﹣（2﹣x）ex，再利用形式的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），…f'（x）=0?x=1，當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0．所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）證明：，f（0）=1，不妨設(shè)x1＜x2，又由（Ⅰ）可知0＜x1＜1，x2＞1.2﹣x2＜1，又函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，所以x1+x2＞2?x1＞2﹣x2等價(jià)于f（x1）＜f（2﹣x2），即0=f（x1）＜f（2﹣x2）．…又，而，所以，…設(shè)g（x）=xe2﹣x﹣（2﹣x）ex，則g'（x）=（1﹣x）（e2﹣x﹣ex）．…當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)g'（x）＞0，而g（1）=0，故當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0．而恒成立，所以當(dāng)x＞1時(shí)，，故x1+x2＞2．…19.某名學(xué)生在連續(xù)五次考試中數(shù)學(xué)成績與物理成績?nèi)缦拢簲?shù)學(xué)（）7075808590物理（）6065707580（Ⅰ）用莖葉圖表示數(shù)學(xué)成績與物理成績;（Ⅱ）數(shù)學(xué)成績?yōu)?物理成績?yōu)?求變量與之間的回歸直線方程.（注：，）參考答案：（Ⅰ）

數(shù)學(xué)

物理

６０５５０７０５５０８0０９

……6分（Ⅱ），，所求回歸直線方程為．………12分20.已知集合，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，即，符合題意2分

（2）當(dāng)B非空時(shí)，

4分由得

8分解得：

10分綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為

12分21.已知定義在上函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）由為上的奇函數(shù)，知，由此解得，故.（2）設(shè)的值域?yàn)?，則當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于的方程有根，當(dāng)時(shí)，根為符合；當(dāng)時(shí)，，于是且；綜上，值域?yàn)?略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：（1），要證明PC⊥BC，可以轉(zhuǎn)化為證明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易證明BC⊥平面PCD，從而得證；（2），有兩種方法可以求點(diǎn)A到平面PBC的距離：方法一，注意到第一問證明的結(jié)論，取AB的中點(diǎn)E，容易證明DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等，而A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍，由第一問證明的結(jié)論知平面PBC⊥平面PCD，交線是PC，所以只求D到PC的距離即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等體積法：連接AC，則三棱錐P﹣ACB與三棱錐A﹣PBC體積相等，而三棱錐P﹣ACB體積易求，三棱錐A﹣PBC的地面PBC的面積易求，其高即為點(diǎn)A到平面PBC的距離，設(shè)為h，則利用體積相等即求．解答：解：（1）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因?yàn)镻C?平面PCD，故PC⊥BC．

（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等．又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．

（方法二）等體積法：連接AC．設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h．因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=90°，所以∠