2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)高三（上）期中復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，0，，，3，，，2，，則A．B．，1，3，C．，1，2，D．，2，3，2．若，，則“且”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為A．B．C．D．4．函數(shù)在，上的圖象大致為A．B．C．D．5．孔子曰“三人行，必有我?guī)熝桑睆臄?shù)學(xué)角度來看，這句話有深刻的哲理，古語說三百六十行，行行出狀元，假設(shè)有甲、乙、丙三人中每一人，在每一行業(yè)中勝過孔圣人的概率為，那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行業(yè)中勝過孔圣人的概率為（參考數(shù)據(jù)：，，A．B．C．0D．6．已知，則的值為A．B．C．D．7．設(shè)，，，則數(shù)列，，成A．等差數(shù)列B．等比數(shù)列C．非等差也非等比數(shù)列D．既等差也等比數(shù)列8．如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，，分別記二面角，，的平面角為，，，則下列結(jié)論正確的是A．B．C．D．9．已知函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，，，時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．，B．，C．D．10．已知直線上有兩點(diǎn)，，，，且．已知，，，滿足，若，則這樣的點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1B．2C．3D．4二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題6分，共36分.11．設(shè)，且為虛數(shù)單位），則；．12．的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和為，項(xiàng)的系數(shù)為．13．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，，則；．14．設(shè)隨機(jī)變量的分布列是01若，則，．15．已知雙曲線的焦距為，若的漸近線上存在點(diǎn)，使得經(jīng)過點(diǎn)所作的圓的兩條切線互相垂直，則雙曲線的離心率的取值范圍是．16．已知函數(shù)，若，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．17．已知，，，，，是平面內(nèi)兩兩互不相等的向量，滿足，且，（其中，2，，2，，，則的最大值是．三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18．已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期、最大值、最小值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．19．如圖，已知三棱錐中，平面，，，，、分別為、的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦．20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證，．21．已知橢圓，，分別是其左、右焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓與橢圓有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是，，求的最小值．22．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（1）證明：在，內(nèi)存在唯一零點(diǎn)．（2）當(dāng)，時(shí)，恒成立，求的取值范圍．2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)高三（上）期中復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．解：因?yàn)榧希?，，，3，，，2，，所以，則，1，2，．故選：．2．解：若，，且則，“且”“”；由，比如，但是不一定且．“”推不出“且”；“且”是“”的充分不必要條件．故選：．3．解：由三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，平面平面，四棱錐的高為1，四邊形的邊長(zhǎng)為1正方形，則，，，故幾何體的側(cè)面積為：．故選：．4．解：，函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除，，排除，，排除，故選：．5．解：由題意可得，甲在每一行業(yè)中都不能勝過孔圣人的概率為，同理，乙在每一行業(yè)中都不能勝過孔圣人的概率為，丙在每一行業(yè)中都不能勝過孔圣人的概率為，故甲、乙、丙三人在每一行業(yè)中都不能勝過孔圣人的概率為，故甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行業(yè)中勝過孔圣人的概率為，故選：．6．解：，，解得：；．故選：．7．解：因?yàn)椋?，，根?jù)對(duì)數(shù)定義得：，，；而；，所以，數(shù)列、、為等差數(shù)列．而，所以數(shù)列、、不為等比數(shù)列．故選：．8．解：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，，，，0，，，1，，，，，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，，，同理可求平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量．，，．．故選：．9．解：函數(shù)，，時(shí)，；時(shí)，，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)、、不等式恒成立，，，實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選：．10．解：直線上有兩點(diǎn)，，，，且．設(shè)和的夾角為，所以，即，所以，所以或．若，所以上存在兩個(gè)符合條件的點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)都確定唯一一個(gè)點(diǎn)，所以這樣的點(diǎn)共有4個(gè)．故選：．二．填空題（共7小題）11．解：復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），，故，故答案為：；．12．解：的展開式中，令，可得所有項(xiàng)的系數(shù)和為1．的展開式中，通項(xiàng)公式為．對(duì)于，通項(xiàng)公式為，令，，1，2，3，4，5，，1，2，，，可得、，故項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：1；．13．解：因?yàn)?，，，可得，所以由正弦定理，可得，整理可得，由余弦定理可得，整理可得，解得：或．故答案為：?或．14．解：由題設(shè)知：，解得，，．故答案為：，．15．解：，，所以離心率，圓是以為圓心，半徑的圓，要使得經(jīng)過點(diǎn)所作的圓的兩條切線互相垂直，必有，而焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為，所以，即，所以，所以雙曲線的離心率的取值范圍是，．故答案為：，．16．解：時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)取等號(hào)，的零點(diǎn)有2個(gè)，；①當(dāng)時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，要使得函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則，，②時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)綜上可得，的范圍，，故答案為：，，．17．解：如圖，設(shè)，，由，且，，分別以，為圓心，以1和2為半徑畫圓，其中任意兩圓的公共點(diǎn)共有6個(gè)．故滿足條件的的最大值為6．故答案為：6．三．解答題（共5小題）18．解：（Ⅰ）．所以的最小正周期，最大值為1，最小值為．（Ⅱ）由，可解得：，．故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是，，．由，可解得：，．故函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，，．19．（Ⅰ）證明：如圖，以為原點(diǎn)，，所在直線為軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，0，，，2，，，0，，，0，，所以，1，，，0，，，，，，三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)各占一分）所以，，因?yàn)?，所以．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，，設(shè)平面的法向量，由，可得，令，則，，故平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成的角為，則．20．解：（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，由可得．所以．（2）由（1）可得，法一：，所以．法二：，所以．21．（本小題滿分12分）解：（1）橢圓，，分別是其左、右焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓與橢圓有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，由題意可知，，故橢圓的方程為．（2）設(shè)直線方程為，，代入，得，設(shè)，，，，中點(diǎn)，，，．，，的垂直平分線方程為，令，得，，，．，的最小值．22．（1）證明：因?yàn)?，所以，記，則，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，所以在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，即在，上單調(diào)遞減，在，上單