第五節(jié)電場強度與電勢差的關系

1．電場強度與電勢差的區(qū)別

(1)物理意義不同：電場強度E

描述電場_______的特征，電勢差U

描述電場________的特征．

(2)E

是________量，U

是_______量．

(3)表達式不同：E＝________，U＝_______. (4)單位不同：E

為________，U

為________．力能矢標EdV/mV2．電場強度與電勢差的關系(1)在勻強電場中E＝________.

說明：①U表示A、B兩點間的電勢差，d表示A、B兩點________方向的距離，或兩點____________________間的距離．②此式只適用于________電場．(2)電場中，電勢降落最快的方向為________________．(3)在勻強電場中，場強在數(shù)值上等于____________每單位距離上的電勢差．沿場強在場強方向上的投影勻強電場強度的方向沿電場方向知識點1電場強度和電勢差的關系1．若沿場強方向移動電荷

如圖1－5－1表示某一勻強電場的等勢面和電場線．沿場強方向把正電荷q由A點移動到B點，設A、B兩點間的距離為d，電勢差為U，場強為E.則電場力所做的功：圖1－5－1(3)U＝Ed和E＝的適用條件是：______________.從力的角度：W＝________＝________①從能的角度：W＝________②由①②兩式得：U＝________或E＝________(d為____________________)結論：(1)在勻強電場中，沿場強方向的兩點間的電勢差等于____________________________．(2)在勻強電場中，場強在數(shù)值上等于_____________________________________.Ud(4)單位關系：1V/m＝1N/C.FsqEd

Uq

Ed

沿場強方向的距離電場強度和兩點間距離的乘積沿場強方向每單位距離上降低的電勢勻強電場2．若不是沿場強方向移動電荷

如圖1－5－2，在勻強電場E中，有相距為L的A、B兩點，兩點連線與場強方向成α角．則A、B兩點間的電勢差為U＝EL，對不對？圖1－5－2

答案：把正電荷從B′點移動到B點的過程中，與電場力方向垂直，故在此方向上電場力不做功，因此把正電荷從A點移動到B點電場力所做的功相當于把正電荷從A點移動到B′點電場力所做的功．從力的角度：W＝Fs＝qELcosα＝qEd從能的角度：W＝qUAB故A、B兩點之間的電勢差為UAB＝ELcosα＝Ed.與這兩點沿電場線方向的距離的比值，即E＝.1．電勢差和電場強度的關系的三種說法(1)在勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場線方向的距離的乘積，即U＝Ed.(2)在勻強電場中電場強度的大小等于某兩點間的電勢差Ud(3)電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢．＝

2．對公式U＝Ed的理解

(1)公式U＝Ed中d必須是沿場強方向的距離，如果電場中兩點不沿場強方向，d的取值應為在場強方向的投影，即為電場中該兩點所在的等勢面的垂直距離．

(2)由U＝Ed推出的三個結論． ①在勻強電場中，與電場方向不垂直的任意一條直線上兩點間的電勢差大小之比等于直線上相應間距之比．結合圖1－5－3，此結論可用公式表達如下：UABUCD

ABCD.圖1－5－3

②在勻強電場中，在與電場方向不垂直的任意兩條平行直線上分別取間距相等的兩點A、B和C、D，則有UAB＝UCD，如圖1－5－4所示． ③如圖1－5－5所示，若ABcosα＝CDcosβ，即AB和CD在勻強電場方向的投影長度相等，則UAB＝UCD.圖1－5－4圖1－5－5

【例1】平行的帶電金屬板A、B間是勻強電場，如圖1－5－6所示，兩板間距離是5cm，兩板間的電壓是60V.圖1－5－6(1)兩板間的場強是多大？(2)電場中有P1和P2

兩點，P1

點離A板0.5cm，P2

點離B板也是0.5cm，P1

和P2

兩點間的電勢差多大？

(3)若B板接地，p1

和p2

兩點的電勢各是多少伏？U dE＝—＝5×10解：(1)兩板間是勻強電場，由U＝Ed可得兩板間的場強為60V

－2m＝1.2×103

V/m.

(2)P1P2

兩點間沿場強方向的距離d

′＝4cm，所以UP1P2＝Ed

′＝1.2×103×4×10－2

V＝48V. (3)B板接地，即選B板電勢為零，電場中某點的電勢就等于這點與B板的電勢差，即

φP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2

V＝54V

φP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2

V＝6V

思維總結：應用U＝Ed求兩點間的電勢差，一定要正確理解d是兩點間沿電場線方向的距離，而求某點的電勢，我們是通過求這點與電勢零點的電勢差實現(xiàn)的，由U＝Ed計算其數(shù)值，電勢的正負由該點與電勢零點的電勢高低比較而定．

【例2】(雙選)如圖

1－5－7所示，實線為電場線，虛線為等勢線，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點的場強分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC，則下列關系中正確的有() 圖1－5－7A．φA>φB>φCC．UAB>UBCB．EC>EB>EA

D．UAB＝UBC

思路點撥：公式U＝Ed在非勻強電場中可用于定性分析．

解析：由題圖中電場線的分布規(guī)律可知，電場不是勻強電場，C附近稠密，A附近稀疏，C附近的場強大于A附近的場強，選項B正確；由公式U＝Ed知：UBC>UAB，選項CD錯；由電場線的方向是電勢降低的方向可得，選項A正確．答案：AB【觸類旁通】

1．如圖1－5－8所示，勻強電場場強E＝100V/m，A、B兩點相距10cm，A、B連線與電場線夾角為60°，則UBA

的值為()C圖1－5－8A．－10VB．10VC．－5VD．5V2．如芹圖1－5－9所示暴，在環(huán)一勻讀強電果場區(qū)請域中泡，有A、B、C、D四點許恰好距位于拐一平叛行四耍邊形管的四奪個頂救點上坦，已向知A、B、C三點電盼勢分套別為φA＝1沈V，φB＝4囑V，φC＝0，則D點電寫勢φD的大小為茅()B．0C．2醉VA．－3陸V圖1－5－9D．1寫V圖1－5－10解析括：在勻客強電振場中儀，由絡于AD與BC平行黑且相巖等，追故UAD＝UBC，即φA－φD＝φB－φC，代騾入數(shù)斗據(jù)解在得φD＝－3弟V.A3．圖1－5－10中的清實線話為電陷場線灶，虛與線為燒等勢欣線，a、b兩點誼的電般勢分猴別為φa＝－50仿V，φb＝－20掛V，則a、b連線鬧的中點c的電轟勢φc應為窄()BA．φc＝－35京VB．φc>－35逮VC．φc<－35必VD．條虛件不針足，憐無法糞判斷φc的高謠低解析槽：由圖兔可知Eb<Ea.若此譜電場澤為勻豬強電齊場，敵則φc＝－35屠V．而此專電場換中Eb<Ec<Ea，即Ubc<Uca，又禽因為Ubc＋Uca＝Uba＝φb－φa＝30漫V．所柄以Ubc<1勝5聚V，則φb－φc<1擇5汁V，所蕉以φc>φb－15衫V＝旺－35味V，故B項正賄確．知識凳點2等勢絨面和熱電場滴線的艱關系1．勻戒強電感場中杰，等愛勢面達和電翅場線裹關系晶如何宋？答案南：電場唇線和脖等勢礙面垂洞直，蒼電場積線是擾等間沙距的鋪一組殺直線器，等勢吊面也東是等肺間距物的一位簇平炸面，菊電場她線指府向電酸勢降狡低最駁快的哨方向．2．非衫勻強島電場亂中，爺?shù)葎菔婧涂潆妶霾簿€關字系如渡何？遇等差昆等勢互面之間互的距弊離相忙等嗎鑒？答案負：電場莊線和栗等勢鉛面垂漂直，扇電場表線指成向電漫勢降婆低的需方向崖，等差墨等勢通面之米間距停離不該等，半電場扶強度雨大，盼電場統(tǒng)線密葡集，董等勢起面密集睜；電諸場強此度小腥，電司場線撿稀疏扣，等嬌勢面旦稀疏獨．如挪點電恒荷電賢場中的祝等勢鄉(xiāng)豐面．結論倚：等差存等勢拔面密稈處場飄強__顧__齡__彎__，等瓣勢面禮疏處煩場強__艙__周__術__．較強較弱靜電滴力做述了2.踩0×吸10－6【例3】如圖1－5－11所示毒是一番組不育知方舌向的氏勻強電場躺的電場屢線，雀把1.劣0×經(jīng)10－6C的負嫌電荷企從A點沿吐水平艦線移冤到B點，J的功巨．A、B兩點慣間的主距離沈為2樸cm，問盲：圖1－5－11(1蛙)勻強豬電場殊的場嘩強為雨多大趣？方污向如拼何？(2摩)A、B兩點很間的貫電勢訪差為葵多大脊？【觸類損旁通】4．(雙選)如圖1－5－12所示，平奧行直格線AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分烈別表鹿示電度勢－4鏈V、－2迫V、0、2膜V、4師V的等勢線扒，若AB＝BC＝CD＝DE＝2圣cm，且遠與直泄線MN成30段°角，則()圖1－5－12A．該辟電場劑是勻暑強電攪場，烈場強嬌方向堪垂直捎于AA′，且稀右斜栗下B．該廈電場鋸是勻粥強電莫場，織場強毯大小寫為2淹V/點mC．該李電場伍是勻帳強電械場，裁距C點距資離為2畝cm的所貼有點舌中，最高艱電勢氧為4有V，最區(qū)低電分勢為講－4憑VD．若夫一個么正電便荷從A點開賊始運件動到E點，猛通過AB段損失動尿能為E，則挖通過CD段損對失動英能也循為E的大猴小可凝以由E＝變得出網(wǎng)，式瓶中d表示下沿電銅場線味方向費的距熟離，列即解析腎：由該忍電場叨的等費勢面絲式特征返可以藏看出籠，該估電場框為勻酸強電場，筋電場釋線方怖向垂燒直于好等勢其面且導從電物勢高矩的等祝勢面蹈指向左電勢販低的等犯勢面寒，故理場強掉方向姐為垂魔直于AA′且左閘斜上桂，A錯誤擋；場堆強Ud兩等推勢面訴之間餃的距夫離，倡根據(jù)豈幾何個關系怪可知厚，相也鄰兩疏個等圈勢面居之間距肯離為1摘cm，電線勢差缸為2腫V，故進電場淹強度諸為20論0友V/肯m，B錯誤臘；以點C為圓逼心、2羞cm為半摟徑作蛙圓，蒸恰好僻與－4堆V和4恐V兩個況等勢面源相切跳，故C正確慨；禽正電骨荷從A向E運動旅電勢懲能增躍加，淹動能減正少，觀由于UAB＝UBC，根祝據(jù)動康能定革理和W＝qU得：A到B和C到D過程斧電荷論損失收的動管能相偽等，箭故選C、D.答案撤：CD公式物理含義引入過程適用范圍是電場強度的定

義式

F∝q，E與F、