與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值問題是本部分知識的?？碱}型，下面通過例題對這三類問題加以剖析歸納.1.對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解方法及注意問題(1)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)一般可分為兩類：一類是外層函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，即y＝logaf(x)；另一類是內(nèi)層函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，即y＝m(logax)2＋nlogax＋c.①對于y＝logaf(x)型的函數(shù)的單調(diào)性，有以下結(jié)論：函數(shù)y＝logaf(x)的單調(diào)性與函數(shù)u＝f(x)(f(x)>0)的單調(diào)性在a>1時相同，在0<a<1時相反.②研究y＝m(logax)2＋nlogax＋c型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一般用換元法，即令t＝logax，則只需研究t＝logax及y＝f(t)的單調(diào)性即可.(2)研究對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一定要注意先研究函數(shù)的定義域，也就是要堅持“定義域優(yōu)先”的原則.2.對數(shù)型復(fù)合函數(shù)奇偶性的判斷方法對數(shù)函數(shù)本身不具有奇偶性，但有些函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)合后，就具有奇偶性了，如y＝log2|x|就是偶函數(shù).證明這類函數(shù)具有奇偶性的方法是利用函數(shù)奇偶性的定義，并結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì).3.解決對數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域問題的思路求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域(最值)時，關(guān)鍵是根據(jù)單調(diào)性求解，若需換元，需考慮新元的取值范圍.對于形如y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)的復(fù)合函數(shù)，其值域的求解步驟如下：(1)分解成y＝logau，u＝f(x)兩個函數(shù)；(2)求f(x)的定義域；(3)求u的取值范圍；(4)利用y＝logau的單調(diào)性求解.類型一對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題(2)若函數(shù)f(x)＝lg(x2＋ax－a－1)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.變式：(1)函數(shù)y＝lg(－x2＋2x＋3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____.變式：(2)若函數(shù)y＝loga(x2－ax＋2)在區(qū)間(－∞，1]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是________.類型二對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的奇偶性問題【例2】

已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋2)－lg(2－x).(1)求f(x)的定義域.(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)求不等式f(x)>1的解集.變式：類型三與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的值域問題變式：若函數(shù)y