22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)知識要點(diǎn)1.二次函數(shù)y=ax2的圖象2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)新知導(dǎo)入看一看：觀察下列運(yùn)動，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。課程講授1二次函數(shù)y=ax2的圖象問題1.1：根據(jù)所學(xué)知識，試著畫出二次函數(shù)y=x2的圖像。

在y=x2中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：x…-3-2-10123…y=x2……9410194課程講授1二次函數(shù)y=ax2的圖象

根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）-1-2-3936123yOx

用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=x2

的圖象定義：二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.課程講授1二次函數(shù)y=ax2的圖象-1-2-3936123yOx這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.對稱軸定義：對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).頂點(diǎn)圖象開口向上，有最低點(diǎn)課程講授1二次函數(shù)y=ax2的圖象問題1.2：根據(jù)所學(xué)知識，畫出二次函數(shù)y=-x2的圖像。

在y=-x2中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：x…-3-2-10123…y=-x2……-9-4-10-1-9-4課程講授-1-2-3-4-63-9-512-345yOx

根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）

用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=-x2

的圖象2二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)對稱軸頂點(diǎn)圖象開口向下，有最高點(diǎn)課程講授-1-2-3-4-63-9-512-345yOx2二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)-1-2-3936123yOxy=x2

y=-x2

課程講授1二次函數(shù)y=ax2的圖象練一練：如圖,函數(shù)y=2x2的圖象大致為()C課程講授2二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)問題1：根據(jù)y=x2和y=-x2的圖像，試著探究二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì).-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOxy=x2

y=-x2

對稱軸都是y軸共同點(diǎn)：頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)不同點(diǎn)：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下．課程講授2二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOx對于拋物線

y=ax2（a＞0）當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x取值的增大而增大；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x取值的增大而減小.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x取值的增大而增大.對于拋物線

y=ax2（a＜0）當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x取值的增大而減小；課程講授2二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)問題2：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．x…-3-2-10123…y=x2…………y=2x2……941019420.504.520.54.582080.51818課程講授-1-2-3936123yOx2二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)y=x2y=2x2當(dāng)a>0時(shí)，a越大，開口越小.課程講授2二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)問題3：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．x…-3-2-10123…y=-x2…………y=-2x2……-9-4-10-1-9-4-2-0.50-4.5-2-0.5-4.5-8-20-8-0.5-18-18課程講授2二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)-1-2-3-4-63-9-512-345yOxy=-x2y=-2x2當(dāng)a<0時(shí)，a越大，開口越大.課程講授2二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)

二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)：（1）當(dāng)a>0時(shí)，開口_____,頂點(diǎn)是拋物線的最____點(diǎn)，a越大，開口越____，x>0時(shí),y隨x取值的__________,當(dāng)x<0時(shí)，y隨x取值的___________；（2）當(dāng)a<0時(shí)，開口_____,頂點(diǎn)是拋物線的最____點(diǎn)，a越大，開口越____,x>0時(shí),y隨x取值的__________,當(dāng)x<0時(shí)，y隨x取值的___________.低向上小向下高大增大而增大增大而減小增大而減小增大而增大課程講授2二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)練一練：拋物線y=2x2，y=-2x2，y=x2的共同性質(zhì)是（）A.開口向上B.對稱軸是y軸C.都有最高點(diǎn)D.y隨x的增大而增大B隨堂練習(xí)1.若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）是二次函數(shù)y=-4x2圖象上兩點(diǎn)，且x1＞x2＞0，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1≥y2D.y1≤y22.已知拋物線y=ax2（a＞0）過點(diǎn)A（-2，y1），點(diǎn)B（1，y2），則下列關(guān)系式一定成立的是（）A.y1＞0＞y2B.y2＞0＞y1C.y1＞y2＞0D.y1≤y2BC隨堂練習(xí)3.如圖，從y=-x2的圖象上可看出當(dāng)-3<x≤1時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是()A.-9<y≤-1B.-9≤y<-1C.-9≤y≤0D.-9<y≤0D隨堂練習(xí)4.如圖，在同一坐標(biāo)系中，作出①y=3x2，②y=x2，③y=x2的圖象，則圖象中從里到外的三條拋物線對應(yīng)的函數(shù)依次是____________.（填序號）①③②隨堂練習(xí)5.二次函數(shù)y=ax2的圖象如圖所示.(1)求這個(gè)二次函數(shù)解析式；(2)若另一函數(shù)圖象與該函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱，試求另一個(gè)函數(shù)的解析式.解(1)因?yàn)閳D象經(jīng)過(2,2)，代入解析式，得a=，2

1y=-x2.2

1故所求的解析式為y=x2.2

1(2)由題意得另一個(gè)函數(shù)的解析式為隨堂練習(xí)6.二次函數(shù)y=ax2的圖象與直線y=2x-1相交于點(diǎn)P（1，m）.(1)求a，m的值;(2)寫出二次函數(shù)的表達(dá)式，并指出x取何值時(shí)，該表達(dá)式的y隨x的增大而增大；（3）指出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，對稱軸為y軸.解

(1)將(1,m)代入y=2x-1，得m=2×1-1=1.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,1)代入y=ax2，得1=a×12，解得a=1.(2)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)圖象及性質(zhì)對于拋物線

y=ax2（a＞0）,開口向上當(dāng)x