二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用講解1二項(xiàng)式系數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的形成過程體現(xiàn)了觀察——猜想——證明——?dú)w納的數(shù)學(xué)方法，并且在歸納證明的過程中應(yīng)用了函數(shù)思想、方程思想等數(shù)學(xué)思想，大致對(duì)應(yīng)如下：對(duì)稱性應(yīng)用了組合數(shù)的性質(zhì)增減性與最大值應(yīng)用了組合數(shù)公式、函數(shù)思想等系數(shù)和應(yīng)用了構(gòu)造思想、整體思想二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用講解2求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，可根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用講解3求二項(xiàng)展開式中系數(shù)的最值問題有兩種思路：思路一，二項(xiàng)展開式中的系數(shù)是關(guān)于正整數(shù)n的式子，可以看成關(guān)于n的函數(shù)，利用判斷函數(shù)單調(diào)性的方法判斷系數(shù)的增減性，從而求出系數(shù)的最值；思路二，在系數(shù)均為正值的前提下，求它們的最大值只需比較相鄰兩個(gè)系數(shù)的大小，根據(jù)其展開式的通項(xiàng)正確地列出不等式（組）即可．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用講解4根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的關(guān)鍵是正確列出與參數(shù)有關(guān)的關(guān)系式，然后解此關(guān)系式即可．必要時(shí)，需檢驗(yàn)所求參數(shù)是否符合題目要求．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例在（3x－2y）20的展開式中，求：（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；（3）系數(shù)最大的項(xiàng)．解析：（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第11項(xiàng)，T11＝

×310×（－2）10x10y10＝

×610x10y10．（2）設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第r＋1（0≤r≤20，r∈N）項(xiàng)，于是化簡(jiǎn)得解得

≤r≤

（r∈N），所以r＝8，即T9＝

×312×28x12y8是系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例在（3x－2y）20的展開式中，求：（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；（3）系數(shù)最大的項(xiàng)．解析：（3）由于系數(shù)為正的項(xiàng)為y的偶次方項(xiàng)，因此可設(shè)第2k－1（1≤k≤11，k∈N）項(xiàng)系數(shù)最大，于是所以解得k＝5，即第2×5－1＝9項(xiàng)系數(shù)最大，T9＝

×312×28×x12y8．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用方法總結(jié)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，利用性質(zhì)知展開式的中間項(xiàng)（或中間兩項(xiàng)）是二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)，當(dāng)展開式中有些項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，有些項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)時(shí)，只