初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊第五章二元一次方程組雞兔同籠_第1頁
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文檔簡介

《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣,其中下卷第31題“雞兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過海流傳到了日本等國.一、引入新課“雞兔同籠”題為:

今有雞兔同籠,

上有三十五頭,

下有九十四足,

問雞兔各幾何?

“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?解：設(shè)有雞x只，則有兔（35–x）只.由題意，得答：有雞23只，有兔12只.所以有兔（35-23）只，即有12只.方法一：利用一元一次方程二、探究新知3594足頭總數(shù)雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94.{

x+y=35，2x+4y=94.{方法二：利用二元一次方程組解：設(shè)有雞x只，有兔y只.由題意，得①

②

把y=12代入①，得x=23.答：有雞23只，有兔12只.把①化為代入②，得：=35-y代入消元解：設(shè)雞為x

只,兔為y

只.則①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，

y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有雞23只，兔12只.x+y=35，①2x+4y=94.②原方程組的解是x=23,y=12.加減消元（1）審題；（2）設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，找兩個(gè)等量關(guān)系；（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程，聯(lián)立方程組；（4）解方程組；（5）檢驗(yàn)并作答.想一想：列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？

以繩測井若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.

繩長、井深各幾何？

(1)“將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？(2)“若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？議一議三、例題講解：思考：題中有哪些等量關(guān)系?

用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？譯文：等量關(guān)系解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，由題意，得x3x4-y=5,①-y=1.②答：繩長48尺，井深11尺.

解得：x=48,y=11.

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