第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年北京重點(diǎn)大學(xué)附中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.sin600°A.?32 B.32 2.已知P(?3,4)是角A.45 B.35 C.?33.已知角α=5，則α是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角4.若sinα=?513，αA.125 B.?125 C.55.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)個(gè)A.y=2sin(3x?6.要得到函數(shù)y=sin(2x?A.把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，再向右平移π6個(gè)單位

B.把各點(diǎn)的模坐標(biāo)縮短到原來的12倍，再向左平移π3個(gè)單位

C.把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移π6個(gè)單位

D.7.已知扇形的圓心角為2π3，半徑為3，則此扇形的面積為A.5π4 B.π C.38.已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合終邊在直線2x?y=0A.?2 B.2 C.0 D.9.函數(shù)y=cos2xA.2 B.54 C.1 D.10.已知函數(shù)f(x)=A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(5π12,0)中心對稱 B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=?π8對稱11.若函數(shù)f(x)=sin(ωxA.14 B.34 C.7412.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)，其中φ為實(shí)數(shù)，若fA.[kπ?π3,kπ+二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）13.cos40°c14.若角π+α終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為(?5,12)15.已知tanα=3，α是第三象限角，則的值為16.若點(diǎn)P(cosθ,sinθ)17.如圖為大型觀覽車在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的示意圖.O為觀覽車的輪軸中心，點(diǎn)O距離地面的高度為32m，觀覽車轉(zhuǎn)輪的半徑為30m，其逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角速度為點(diǎn)P0表示觀覽車上某座椅的初始位置，且∠xOP0=π6，此時(shí)座椅距地面的高度為______m；當(dāng)轉(zhuǎn)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)ts后，點(diǎn)P0到達(dá)點(diǎn)P的位置，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)

18.已知函數(shù)f(x)=cos(2x?π6)，若對于任意的三、解答題（本大題共4小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題15.0分)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P(1)求(2)若角β滿足sin(20.(本小題15.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為單位圓上的一點(diǎn)，且∠AOP=π4，點(diǎn)P沿單位圓按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角θ后到點(diǎn)Q(a,b)．

(1)當(dāng)21.(本小題15.0分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+π6)(A>0,ω>0)只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：

①函數(shù)f(x)的最大值為2；

②函數(shù)f(x)的圖像可由22.(本小題15.0分)

已知函數(shù)f(x)=3sin2x+cos2x．

(1)求函數(shù)f(x)答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：sin600°=sin(720°

2.【答案】A

【解析】解：∵P(?3,4)為角α終邊上的一點(diǎn)，

∴x=?3，y=4，r3.【答案】D

【解析】【分析】本題重點(diǎn)考查弧度制，屬于基礎(chǔ)題．

由題意比較角度大小，即可完成象限角的判定．【解答】解：因?yàn)?π2<5<2π

4.【答案】D

【解析】【分析】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出co【解答】解：∵sinα=?513，α為第四象限角，

∴c

5.【答案】B

【解析】解：由題意可知，∴T=2πω=2π3，解得ω=3，

∵函數(shù)的最大值為2，最小值為?2，∴A=2，

時(shí)函數(shù)取得最大值2，，解得φ=π6．

∴函數(shù)解析式為y=6.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)y=Asin【解答】解：只需將函數(shù)y=sinx的圖象各點(diǎn)的模坐標(biāo)縮短到原來的12倍，即可得到y(tǒng)=sin2

7.【答案】B

【解析】解：因?yàn)樯刃蔚膱A心角為2π3，半徑為3，

所以扇形的面積為．

故選：B．

利用扇形的面積公式直接求解即可

8.【答案】B

【解析】解：由已知可得，tanθ=2，

則原式．

故選：B．

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求出tan9.【答案】B

【解析】解：由題意得函數(shù)y=cos2x+sinx=?sin2x+sinx+1，

令t=sinx，t∈[?110.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性，對稱性以及最值性分別進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的周期性、對稱性以及最值問題，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解答】解：對于函數(shù)f(x)=sin(2x?π6)，

令x=5π12，求得f(x)=32，故函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于(5π12,0)中心對稱，故排除A；

令x=?π8，求得f(x)=sin(?5π12)

11.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用原點(diǎn)對稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)圖象平移關(guān)系求出函數(shù)的解析式，結(jié)合原點(diǎn)對稱的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：若函數(shù)f(x)=sin(ωx?π4)(ω>0)的圖象向左平移π3個(gè)單位后，

則y=sin[ω(x+π3)?π

12.【答案】C

【解析】【分析】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于較難題．

【解答】解：若f(x)≤|f(π6)|對x∈R恒成立，

則f(π6)為函數(shù)的最大值或最小值，

即2×π6+φ=kπ+π2，k∈Z，

則φ=kπ+π6，k∈Z，

又f(

13.【答案】12【解析】解：cos40°cos20°?s14.【答案】513【解析】解：由題意得，

故cosα=513，

則．

故答案為：513．15.【答案】

【解析】解：因?yàn)閠anα=3，α是第三象限角，

所以，

sinα=?1?cos216.【答案】

【解析】解：要使點(diǎn)P(cosθ,sinθ)與點(diǎn)Q(cos(θ+π3),sin(θ+π3))關(guān)于直線y=?x對稱，

需直線PQ的斜率為117.【答案】47

【解析】解：①點(diǎn)P0到x軸的距離為，所以此座椅距離底面的高度為．

②設(shè)觀覽車轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P縱坐標(biāo)y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=Asin(ωt+φ)，

∵旋轉(zhuǎn)的角速度為1rad/s，∴T=2π，ω=1，

又觀覽車的半徑為30m，即A=30，

當(dāng)t=0時(shí)，∠xOP0=π618.【答案】π3【解析】解：對于任意的x1∈[?π4,π4]，

所以?2π3≤2x1?π6≤π3，

故?12≤cos(2x1?π6)≤1，

19.【答案】解：

(1)∵角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P(?35,?45).

∴x=?35，y=?45，r=|OP|=(?35)2+(?45)2=1，

∴sin(α+π)=【解析】本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了兩角差的余弦函數(shù)公式，是中檔題．

(1)由已知條件即可求r，則sin(α+π)的值可得；

(2)由已知條件即可求20.【答案】解：(1)由題意可得P(cosπ4,sinπ4)即為(22,22)，

a=cos(π4+π6)=cos【解析】本題考查任意角三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的恒等變換，以及三角函數(shù)的求值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

(1)由三角函數(shù)的正弦、余弦的定義可得a，b的值；

(21.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+π6)滿足條件為①③：

理由如下：由題意可知條件①②互相矛盾，

故③為函數(shù)f(x)=Asin(ωx+π6)滿足的條件之一．

由③可知：T=π，∴ω=2．

故②不合題意．

滿足條件為①③：

由①知：A=2．

∴f(x)=2sin(2x+π6)；

(2)由π2【解析】(1)①②互相矛盾，判斷②不合題意，然后利用①③得到函數(shù)的解析式；

(2)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合所給條件給22