20202021學(xué)年新教材人教B版必修其次冊(cè)4.1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算作業(yè)一、選擇題1、，那么的最大值是〔〕A． B．6 C．2 D．2、計(jì)算〔〕A． B． C． D．3、計(jì)算：〔〕A． B． C．3 D．4、，以下各式中正確的個(gè)數(shù)是〔〕①；②；③；④；A．1 B．2 C．3 D．45、，，那么〔〕A． B． C． D．6、以下各式中成立的是〔〕A． B．C． D．7、計(jì)算〔〕A． B． C． D．8、假設(shè)，那么〔〕A． B． C．4 D．9、以下各式的運(yùn)算，正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．10、的值為〔〕A． B． C． D．11、假如，那么〔〕A． B． C． D．12、以下運(yùn)算中正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．二、填空題13、求值：________.14、計(jì)算_______.15、，用指數(shù)冪的形式表示__________.16、，那么__________.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù).〔1〕假設(shè)，解關(guān)于的方程；〔2〕推斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由.18、〔本小題總分值12分〕計(jì)算:19、〔本小題總分值12分〕是方程的兩個(gè)根，求的值.參考答案1、答案C解析由利用均值不等式可得答案.詳解：由有當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).所以，即,所以所以應(yīng)選：C點(diǎn)睛此題考查利用均值不等式求最值，考查指數(shù)的運(yùn)算，屬于根底題.2、答案B解析利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得出答案.詳解：由題意可得，應(yīng)選B.點(diǎn)睛此題考查指數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是指數(shù)運(yùn)算律的應(yīng)用，屬于根底題.3、答案D解析依據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法那么求解即可.詳解原式，應(yīng)選：D點(diǎn)睛此題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)潔題.4、答案C解析依據(jù)完全平方和公式，立方和公式分別計(jì)算即可求解.詳解①,正確；②，正確；③由于可知，，，所以，故錯(cuò)誤；④，正確.應(yīng)選：C點(diǎn)睛此題主要考查了平方和公式，立方和公式，屬于簡(jiǎn)潔題.5、答案A解析利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比擬，詳解由于在上單調(diào)遞增所以又由于所以應(yīng)選：A點(diǎn)睛此題考查的是指數(shù)冪的大小比擬，較簡(jiǎn)潔.6、答案D解析依據(jù)指數(shù)運(yùn)算法那么分別驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.詳解中，中，，中，；且等式不滿意指數(shù)運(yùn)算法那么，錯(cuò)誤；中，，錯(cuò)誤；中，，那么，錯(cuò)誤；中，，正確.應(yīng)選：點(diǎn)睛此題考查指數(shù)運(yùn)算法那么的應(yīng)用，屬于根底題.7、答案B解析利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得出答案.詳解：由題意可得，應(yīng)選B.點(diǎn)睛此題考查指數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是指數(shù)運(yùn)算律的應(yīng)用，屬于根底題.8、答案D解析先由求出，然后可求出的值.詳解：解：由于，所以，那么，應(yīng)選：D點(diǎn)睛此題考查指數(shù)冪和根式的運(yùn)算，屬于根底題.9、答案C解析利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化公式逐個(gè)推斷即可.詳解：對(duì)于A，；對(duì)于B，；對(duì)于D，等式成立的條件是底數(shù)大于等于零。應(yīng)選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤，應(yīng)選：C點(diǎn)睛此題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化及計(jì)算，屬于根底題.10、答案A解析直接利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化公式求解即可詳解：解：，應(yīng)選：A點(diǎn)睛此題考查根式的化簡(jiǎn)求值，考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，屬于根底題.11、答案D解析利用指數(shù)冪與根式的互化即可求解.詳解：由，那么，，得，應(yīng)選：D點(diǎn)睛此題考查了指數(shù)冪與根式的互化，屬于根底題.12、答案D解析依據(jù)整數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)那么分別檢驗(yàn)即可.詳解：，故A錯(cuò).，故B錯(cuò).當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故C錯(cuò).，應(yīng)選D.點(diǎn)睛此題考察指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)那么，屬于根底題.13、答案解析依據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法那么性質(zhì)即可求解.詳解：,故答案為點(diǎn)睛此題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法那么及對(duì)數(shù)恒等式，屬于中檔題.14、答案解析利用指數(shù)的運(yùn)算法那么求解即可.詳解：原式.故答案為：.點(diǎn)睛此題主要考查了指數(shù)的運(yùn)算法那么.屬于簡(jiǎn)潔題.15、答案解析依據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義直接求解詳解：解：依據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，，那么，故答案為：點(diǎn)睛此題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，屬于根底題.16、答案3解析首先化簡(jiǎn)所給的指數(shù)式，然后結(jié)合題意求解其值即可.詳解：由題意可得：.點(diǎn)睛此題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算法那么，整體數(shù)學(xué)思想等學(xué)問(wèn)，意在考查同學(xué)的轉(zhuǎn)化力量和計(jì)算求解力量.17、答案〔1〕或〔2〕當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，見(jiàn)解析〔2〕表示出.依據(jù)奇偶性定義即可求得的值,即可推斷奇偶性.詳解：〔1〕由于代入可得,解得所以那么可化為化簡(jiǎn)可得即解得或〔2〕那么當(dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)為奇函數(shù)當(dāng)時(shí),,,此時(shí),函數(shù)為偶函數(shù)當(dāng)時(shí),與都不能成立,所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)綜上可知,當(dāng)時(shí),為奇函數(shù);當(dāng)時(shí),為偶函數(shù);當(dāng)時(shí),函數(shù)為非奇非偶函數(shù).點(diǎn)睛此題考查了指數(shù)方程的解法,利用奇偶性定義判定函