第七章解:E2G(12B

3(12 本體模量(B)>拉伸模量(E)>剪切模量(G1070.1106Nm2G

10.2kg解:

V0BPV0VE120,即1E 故 0~12

E2G~3GBE/3~ GE/2~E/3.2×10-2m的粘彈立方體,J(t109t/107m2N,使它在10-4、10-、、、 s后各產(chǎn)生剪切形變?yōu)?103m.試計(jì)算各需多重的砝碼?(實(shí)解:由題意,剪切應(yīng)變x4103

J(t109t/107t=10-4sJ(t)[109104/107]109m2Ns

J

0.2

2108N

(2108)(0.020.02)8104砝碼重WFsg

8.210310-10-J(t)(m2·N-10-10-10-10-(缺圖)(a)材料硬而韌,為極性或剛性高分子鏈,適做工程塑料;(b)PVC);Tg溫度以下或以上時(shí),結(jié)解:在Tg溫度以下,結(jié)晶度越高,則σ-ε曲線上,σB越高和εBTg溫度以上時(shí),仍有相似的規(guī)律,但總的變化趨勢(shì)變小.結(jié)晶聚合物因各向異性,σ-ε曲線的變化情況較為復(fù)雜.(a)不同溫度下測(cè)定的PMMA(b)HDPE解:(NKT,式中

1為剪切應(yīng)變N為單位體積的網(wǎng)鏈數(shù),為形變率(缺圖如圖在兩個(gè)方向受到剪切力f1及f2,形變率1及2

f30和3設(shè)為理想形變V0,開始時(shí)

1,形變后1,

1, W1G(2223)1G(221 1G(1 由題意,剪切應(yīng)變

1W1NKT2 那么W 一塊硫化橡膠在某種溶劑中溶脹后,聚合物的體積分?jǐn)?shù)為VP.試導(dǎo)出其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為112NKTVp3(112式中,為未溶脹時(shí)交聯(lián)部分的;N為單位體積內(nèi)的鏈段數(shù);為拉伸比解:設(shè)一積單元的硫化橡膠,其溶脹和拉伸過程示意如1 13nV1

Vp 30

0 )1V1p1V1S1NK(32 ，11，22，3， SSS,1NK2(222

1NKV23(2222又設(shè)拉伸過程體積不變,即有

,

23

01.同時(shí)考慮到應(yīng)變前后體積是3(而不是130WTS,1KTN[2(222 201NKT112 112

(22

NKTVp3(面積為2.5810-5㎡,交聯(lián)前數(shù)均分子量Mn3104交聯(lián)分子量Mc3610,密度(00K)39×102kg·m-.(kg·cm-解:由題意

0.254 2M 0.9 2N A(1 ) Mc M

NKT(15.4210191.381016300(2.55.36kg

1F

5.36kgcm22.58101cm2298K時(shí),經(jīng)物理測(cè)試得以下數(shù)據(jù):試片尺寸30.2×1×2.8cm;試片重量解:由橡膠狀態(tài)方程f

Mc

(1V

0.212.810-6

925kg

2,R8.31Jmol1K1,TfA

9.8105kg

RT(1 9258.31298(24.09kg

1)4.09kg相對(duì)分子量103kgmol1Mn3×104,Mc3104時(shí),問在低拉伸速率下的楊氏模量為多大?Mc35×10時(shí)楊氏模量為多大?設(shè)拉伸均在298K下進(jìn)行,此時(shí)SBR的密度9102kgm3解:由RT(1)(12Mcc McE

NKT(11由題意低拉伸率下,即 E1

391028.31104

2.27104kgE2

391028.315103

231049.09104kg 有一高分性體,交聯(lián)前分子量是×105,交聯(lián)后的交聯(lián)分子量是5×10,試樣尺寸為1.270.175(cm).現(xiàn)于00K時(shí)進(jìn)行拉伸此條件下試樣密度為110kg·m-,若拉伸比例ll02時(shí)服從橡膠彈性理論.試由以上數(shù)據(jù),計(jì)算拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,并繪制拉伸時(shí)的曲解:由fRT(1)(12Mc Mc M2和ll0

1 A01.270.31750.403cm4.0310計(jì)算和,結(jié)果列于下表,用表中數(shù)據(jù)繪制拉伸比應(yīng)變10-5拉伸力f(N1000(t)(1et600%,而應(yīng)變開始半小時(shí)后可達(dá)到00%.試求:解:由(t(1et

ln(1(t)/

3060

2596s(43.3

tln(1(t)/

)2596

22852s(47.569.8×104N·m-2的應(yīng)力,作用于一個(gè)聚合物,體系引起的形變以及除去外力后應(yīng)變的恢復(fù)曲解法 由 t(9.8104)(74060)

10Pa解法 由

tg

t2

0.8/(7400)

a109PaK[1exp(Es/Maxwell(缺圖

ev應(yīng)變:,或t d1d

E

KdE

EK=02AexpE/)t],A當(dāng)B(常數(shù))時(shí),式(2EB

BAexp[(E/)t]t=0時(shí),=0

0AKA

K,得tKA和tKe(E/)tKK[1eE/K1.264%108N·m-25×108Pa·s.并假定在蠕變中忽略了普解:由題意(t)0(1etE式中E

(t)E1.264108

1

1

210N有一個(gè)粘彈體,已知其(高彈)E(高彈)5×108Pa·s108N·m-2,10N·m-時(shí)求1)松弛時(shí)間E

5109

Maxwell模型表達(dá)式,當(dāng)t5s00et/e1100.3683.68N00而當(dāng)t10s00et/e21.35N00(2)由Voigt-Kelvin

E

0當(dāng)109Nm2和t5s0(t)

)當(dāng)t

109

0若令原試樣長(zhǎng)=10cm,則由ll0,或l0

l(5s)6.23101072.3cml(t)101010110cm423K393K378K358K.解:由WLF

log

17.44(TTgT51.6(TTgT

17.44(393358)51.6(393 8.94

17.44(378358)51.6(378a

17.44(423358)51.6(423a (423)

(Tg1.891010gg8.94108g1.891010

)2.12103,500))(378)

1.33105(T

1.43105,105g聚異丁烯的應(yīng)力松弛模量,251h3×105N·m-2.試用時(shí)-溫等效轉(zhuǎn)換曲線估解:PIB

t(Tg

17.44(193t(Tg)0.01345(h)

17.44(T51.6(TT214K2210.16×1.27×0.2cm,277.8N的負(fù)荷后進(jìn)行蠕變實(shí)驗(yàn),得到實(shí)驗(yàn)數(shù)1解:根據(jù)l

l計(jì)算各個(gè)時(shí)間下的l和(t,列于下表,并用表中數(shù)據(jù)做(tt01234ε(t)WA由0WA0

6.889106NJ(100)

2.751023

9N

N Boltzmann(10,000)0J(t11(tt1 可分別計(jì)算20時(shí)的各點(diǎn)l值和01234022 00ll92.51030.10169.4103mlll0.10169.41030.111m00 G 在一個(gè)動(dòng)態(tài)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中,應(yīng)力*sint,應(yīng)變*sin(t).試樣品在極大時(shí),彈性貯能(Wst)與一個(gè)完整周期內(nèi)所消耗的功(W)之間的關(guān)系為: G

2tan

G'G式中

'GG

和和

*sint *sin(t)ei(t

G*()

0

iti(t

ei

( 貯能模量:

(

(GG(

(*

sin2W *(t)d*(t)G''

()W2*(t)d*(t)1G'

()

G'()2tanG' 然振動(dòng)(如圖)(缺圖).0.60s,5%,若已知對(duì)數(shù)減量1W(損失)

GG

tan

GG

)（G

（（tan若已知30.020KCD3式中,C=2cm(試樣寬);D=0.1cm(試樣厚);=5.165(形狀因子);l=10cmK20.135.165P2,振動(dòng)頻率2