（一）1yf（x）I，x0∈I，x0+△xI其中A是不依賴△xy=f（x）在點x0可微分，A△xy=f（x）相應于自變量增量△xdyyf（x）xyf（x）dydf（x2．函數可微分的充分必要條件yf（x）x0f（x）x0可導f（x）通常把xdxdydx（二）基本微分與微分法1．基本微分2uu（x、v＝v（x）3設yf(u、u(x均可微，則yf[(x（三）（四）【例1-2-29［解1-2-30［解（一）中值定1．若函數f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開區(qū)間（a,b）內可導，且f（a）=（b）ξ∈（a，b）f（ξ）＝02．日中值定b，使得下式成立（二）求未定式的值的方法：法10與

00設（1）當xa（x→∞）f（x）→0F（x）0（2）在點a的某去心鄰域內（或當｜X｜>N時）,f'（x）及F'（x）都存在且F（x）0則若仍屬0型，且f'（x、F'（x）滿足上述三個條件，則可繼續(xù)運 法則0即對 20·、001、00或·1

或型通過通分，00、1、0101-2-11-2-21-2-31-24yf（x）f（x0）=0,f（x）在x0的左右兩側鄰近異號，則點（x0，f（xo））就是一個拐點。若limf(x=y0，則曲線y=f（x）有水平漸近線y=y0若limf

y＝f（x）xx設f（x）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)、除個別點外處處可導且至多在有限個點處導數為零，求a，bf（x）在（ab）x1xn（五）【解】0

型，運用法則，

型，運用法則，【解 屬0·型，通過變形化為，然后運 法則，。【解】00型，先取對數，求limsinxlnx1237】yf（x）對一切xxf’’（x）3xf（x）1lx，若f（x0）0（x00）（A）f（xo）f（x）（B）f（xo）f（x）（C）（xof（x0）y=f（x）（D）f（x0）f（x）（x0f（xo））y＝f（x）【解】x＝

0是f（x）的駐點，又f''（

0）

1(1lx0>0,故f（x）是00（x）的極小值，應選（Bl-2-38求函數y2x33x2-12x1434【解】f（x）=2x33x212x14f’（x）6x2+6x126（x2（x1。令f’（x）=0,得x1=-2,x2=1.算出f（3）23,f（2）34f（1）7f（4）142,故最大值為f（4=142,最小值為f（1）=7l-2-39】f（x）asinx+3（A）-

sin3x在x

處取得極值,a3（B）（C） 3（D）- 3【解】f（x0）=acosxocos3x00x03=2，故選（B

，便得【例1-2-40】 若f（x）在（a,b）內滿足f'（x）<0,f"（x）>0，則曲線y=f（x）在（a,b）內是（A）（B）（C）（D）f（x）＜0又由f"（x）>0及曲線凹凸性的判定法，知曲線是凹的，故選（B函數z=f（x,y）對x、y

（或fx（x,y）

（或fy,（y））f（xyz）的偏導數fx（x，yz、fy（xy，z、fz（xy，z）等設u（x，yv＝（x，y）均具有偏導數，而z＝f（uv）具有連續(xù)偏導數，則復z＝f（x，y），（x，y］的偏導數存在，且上面這一求導法則，簡稱為2×2法則或標準法則。從這標準法則的結構，可得它的特征如下 zf（x，y），（x，y］z的兩個偏導數

②由于函數的復合結構中有兩個中間變量，所以每一偏導 都是兩項之和，這兩項分別含 量。為直觀地顯示變量之間的復合結構，可用結構圖（或稱樹形圖）1-21z變量u、v再通向自變量x、y的各條途徑。如，特別當有一個自變量，u＝（x）v＝（x）zf（uv）時，由于函數z=f［（x，）（x只有一個自變量，偏導數變成導數（這時稱為全導數式u＝（x，y，v＝（y，zf（uv）z=f［（x，y）,（y）］1-22F（xyz）0zf（x，y，函數F（xyz）具有連續(xù)偏導數且Fz≠0，則有二階及二階以上的偏導數統(tǒng)稱高階偏導數，如z=f（x,y）的二階偏導數按求導次序不同有下列zf（x，y）

，則稱函數z＝f（xy）（xAxBy為函數z=f（x,y）的全微分，記作dz習慣上，記xdxydy,故上述多元函數連續(xù)、可（偏）1-2-3空間曲線：tt0的點（x0y0，z0）F（x，yz）0M（x0