中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題——圖形的性質(zhì)一、單選題1．下列展開圖中，是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．2．如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是()A．兩點之間的線段最短 B．長方形的四個角都是直角C．三角形有穩(wěn)定性 D．長方形是軸對稱圖形3．下列特征中，平行四邊形不一定具有的是（）A．鄰角互補 B．對角互補C．對角相等 D．內(nèi)角和為360°4．如圖所示，點在的延長線上，下列條件中能判斷（）A． B．C． D．5．下列圖形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）.A．B．C． D．6．已知等腰三角形的一邊長為9，另一邊長為4，則它周長是（）A．13 B．22 C．17 D．17或227．公元前500年，畢達哥拉斯學(xué)派中的一名成員西伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機．事實上，我國古代發(fā)現(xiàn)并闡述無理數(shù)的概念比西方更早，但是沒有系統(tǒng)的理論．《九章算術(shù)》的開方術(shù)中指出了存在有開不盡的情形：“若開方不盡者，為不可開．”《九章算術(shù)》的作者們給這種“不盡根數(shù)”起了一個專門名詞—“面”“面”就是無理數(shù)．無理數(shù)中最具有代表性的數(shù)就是“”．下列關(guān)于的說法錯誤的是（）A．可以在數(shù)軸上找到唯一一點與之對應(yīng)B．它是面積為2的正方形的邊長C．可以用兩個整數(shù)的比表示D．可以用反證法證明它不是有理數(shù)8．在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b（）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為.當(dāng)時，的值是（）A．3a B．3b C．3a-3b D．-3a9．已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，給出下列5個條件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，從以上5個條件中任選2個條件為一組，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）組.A．4 B．5 C．6 D．710．滿足下列條件的ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝2：4：6 B．C．AC＝6，BC＝8，AB＝10 D．AC＝1，BC＝2，二、填空題11．邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍.12．若∠A＝37°，則∠A的余角的度數(shù)為°．13．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，則的值為.14．如圖，，，，分別是四邊形邊，，，的中點，若，則四邊形的周長為．三、解答題15．如圖，，垂足為D，點E在AC上，，．求的度數(shù)．16．如圖，AD平分∠CAE，∠B=35°，∠DAE=60°，試求∠ACD的度數(shù).17．如圖，點A、B、C、D在同一直線上，AM=CN，BM=DN，AC=BD．求證：BM//DN.18．已知，如圖，平面直角坐標系中，是坐標原點，點，點在第四象限，中，，求點的坐標.四、綜合題19．如圖，是四邊形的對角線，，點，分別在，上，，，連接.（1）求證：；（2）若∥，，求的度數(shù).20．如圖，平行四邊形ABCD的周長為36cm，由鈍角頂點D向AB、BC引兩條高DE、DF，且DE=4cm，DF=5cm.（1）求這個平行四邊形的面積.（2）與∠B的關(guān)系怎樣？為什么？（3）平行四邊形兩條對角線長分別為8cm和10cm，求則其邊長x的范圍.21．如圖，在中，以邊為直徑作分別交，于點D，E，點D是中點，連接，.（1）求證：是等腰三角形.（2）若，，求的長和扇形的面積.22．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+5與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象相交于點A（3，a）和點B（b，3），點D，C分別是x軸和y軸的正半軸上的動點，且滿足CD∥AB．（1）求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）若OD＝1，求點C的坐標，判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由．23．如圖，在直角坐標中，矩形的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為，反比例函數(shù)是的圖象經(jīng)過的中點D，且與交于點E，連接．（1）求k的值及點E的坐標；（2）若點F是邊上一點，且，求直線的解析式．（3）若點P在y軸上，且的面積與四邊形的面積相等，求點P的坐標．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)正方體展開圖特點可得C答案可以圍成正方體.故答案為：C.【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特征，11種情況中，“1﹣4﹣1型”6種，“2﹣3﹣1型”3種，“2﹣2﹣2型”1種，“3﹣3型”1種，再根據(jù)“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”，據(jù)此一一判斷得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性.故答案為：C.

【分析】由三角形的穩(wěn)定性，不易變形性，即可做出判斷.3．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可知：A、C、D均是平行四邊形的性質(zhì)，只有B不是.故答案為：B.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，平行四邊形鄰角互補，對角相等，內(nèi)角和360°，而對角卻不一定互補.4．【答案】B【解析】【解答】A項，∠3與∠4是直線BD與AC的內(nèi)錯角,所以不滿足.B項，∠1與∠2是直線AB與CD的內(nèi)錯角，所以∠1=∠2，可以得到AB//CD，選B項.C項∠D與∠DCE是直線BD與AE的內(nèi)錯角，所以不滿足.D項，∠D與∠ACD是直線BD與AE的同旁內(nèi)角，所以不滿足.【分析】判斷兩直線平行，主要利用同位角相等，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等5．【答案】C【解析】【解答】解：A、∠1、∠2是同旁內(nèi)角，由∠1=∠2不一定能判定AB∥CD，故本選項錯誤；B、∠1、∠2是內(nèi)錯角，由∠1=∠2能判定AC∥BD，故本選項錯誤；C、∠1、∠2是內(nèi)錯角，由∠1=∠2能判定AB∥CD，故本選項正確；D、∠1、∠2是四邊形中的對角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤.故答案為：C.【分析】如果兩條直線被第三條直線所截，解出的同位角相等或內(nèi)錯角相等，那么被截的這兩條直線平行，據(jù)此一一判斷得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：①當(dāng)4為底時，其它兩邊都為9，4、9、9可以構(gòu)成三角形，周長為4+9+9=22；②當(dāng)4為腰時，其它兩邊為4和9，∵4+4＜9，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴周長只能為22．故答案為：B．

【分析】分兩種情況：①當(dāng)4為底時，其它兩邊都為9，②當(dāng)4為腰時，再利用三角形三邊的關(guān)系及三角形的周長公式計算即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：A．利用勾股定理，可以在數(shù)軸上找到唯一點與之對應(yīng)，不符合題意；B．面積為2的正方形的邊長為，不符合題意；C．是無理數(shù)，不可以用兩個整數(shù)的比表示，符合題意；D．可以用反證法證明它不是有理數(shù)，不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)勾股定理，正方形的面積公式，無理數(shù)的定義，有理數(shù)的定義對每個選項一一判斷即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵，，∴.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可知圖1和圖2中的矩形全等，利用圖形分別表示出S1和S2，再表示出S2-S1，然后根據(jù)AD-AB=3，可得到S2-S1的值.9．【答案】C【解析】【解答】解：共有6組可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤.選擇①與②：∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，在△AOB與△COD中，∠ABO=∠CDO∠BAO=∠DCO∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形.①與③（根據(jù)一組對邊平行且相等）①與④：∵∠BAD=∠DCB∴AD∥BC又AB∥DC根據(jù)兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形.①與⑤，根據(jù)定義，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②與⑤：∵AD∥BCOA=OC∴△AOD≌△COB故AD=BC，四邊形ABCD為平行四邊形.④與⑤：根據(jù)兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形.共有6種可能.故答案為：C.【分析】①與⑤，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD是平行四邊形；

①與③，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD是平行四邊形；

①與②、②與⑤，根據(jù)對角線互相平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD是平行四邊形；

①與④、④與⑤，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，推出四邊形ABCD為平行四邊形.10．【答案】B【解析】【解答】解：A、設(shè)∠A=2x°，∠B=4x°，∠C=6x°，2x+4x+6x=180，解得：x=15，則∠C=6×15°=90°，∴△ABC是直角三角形，故此選項不合題意；B、（）2+（）2≠（）2，△ABC不是直角三角形，故此選項符合題意；C、62+82=102，△ABC是直角三角形，故此選項不合題意；D、12+22=（）2，則△ABC是直角三角形，故此選項不合題意；故答案為：B．

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出最大角，利用直角三角形的定義來驗證最大角是否為90°，據(jù)此判斷A；根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，據(jù)此判斷B、C、D.11．【答案】八【解析】【解答】解：∵n邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180°，外角和為360°，n邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，∴（n-2）?180°=3×360°，解得n=8.∴八邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍.故答案為：八.【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可知n邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180°，n邊形的外角和為360°，再根據(jù)n邊形的每個內(nèi)角都等于其外角的3倍列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可.12．【答案】53【解析】【解答】解：因為∠A＝37°，所以∠A的余角的度數(shù)為：90°﹣∠A＝90°﹣37°＝53°．故答案為：53．

【分析】根據(jù)余角定義可求13．【答案】49【解析】【解答】解：由題意可知，圖中小正方形的邊長是，圖中直角三角形的面積是，根據(jù)已知數(shù)量可得：，，解得，，∴.故答案為：49.【分析】由題意可知：圖中小正方形的邊長是(a-b)，直角三角形的面積是ab，根據(jù)正方形的面積=小正方形的面積+4個直角三角形的面積可得ab、a2+b2的值，然后根據(jù)(a+b)2=a2+2ab+b2進行計算.14．【答案】10【解析】【解答】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD邊AB，BC，CD，DA的中點，，，∴EF是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，GF是△DBC的中位線，GH是△ADC的中位線，，，，，四邊形EFGH的周長.故答案為：10.【分析】由題意可得EF是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，GF是△BDC的中位線，GH是△ADC的中位線，則EF=AC=3，GH=AC=3，EH=BD=2，F(xiàn)G=BD=2，據(jù)此不難求出四邊形EFGH的周長.15．【答案】解：∵，∴∠ADC=90°，∴∠C=90°-∠A=58°，∵．∴=∠B+∠C=58°+40°=98°．【解析】【分析】先利用三角形的內(nèi)角和求出∠C的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可得∠AEF的度數(shù)。16．【答案】∵AD平分∠CAE∴∠CAE=2∠DAE∵∠DAE=60°∴∠CAE=120°∴∠BAC=60°∵∠B=35°∴∠ACD=∠BAC+∠B=35°+60°=95°【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠CAE=2∠DAE，再根據(jù)鄰補角的定義求出∠BAC，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.17．【答案】證明：∵AC＝BD，∴AC＋BC＝BD＋BC，即AB＝CD，∵在△ABM和△CDN中，AB＝CD∴△ABM≌△CDN（SSS），∴∠MBA＝∠D，∴BM∥DN．【解析】【分析】根據(jù)AC＝BD，可得到AB＝CD，結(jié)合AM＝CN，BM＝DN，證明出△ABM≌△CDN，得到∠MBA＝∠D，進而證明出BM∥DN．18．【答案】解：過點作軸垂線段，垂足為,過點作軸垂線段，垂足為.∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，由得：，∴，∴坐標為.【解析】【分析】過點作軸垂線段，垂足為；過點作軸垂線段，垂足為，再通過AAS證明即可得出結(jié)果.19．【答案】（1）證明：在和中，∵∴，∴；（2）解：∵，∴，由（1）知，，∴【解析】【分析】（1）利用SAS證明△BEF≌△CDA，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得結(jié)論；

（2）利用平行線的性質(zhì)可證得∠BAC=∠BEF，利用全等三角形的對應(yīng)角相等，可求出∠BEF的度數(shù)，從而可求出∠BAC的度數(shù).20．【答案】（1）解：設(shè)，則，由，即，解得：.則平行四邊形的面積是：.（2）解：，理由如下：在四邊形中，，由鈍角頂點D向AB、BC引兩條高DE、DF，，；（3）解：平行四邊形兩條對角線長分別為8cm和10cm，平行四邊形兩條對角線一半長分別為4cm和5cm，由三角形三邊的關(guān)系可得：，，答：x的范圍為.【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的周長為36，可得到相鄰的兩邊長的和為18，因此設(shè)AB=x，可表示出BC的長；再利用平行四邊形的面積公式可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值；然后求出平行四邊形的面積.

（2）利用四邊形的內(nèi)角和為360°，利用垂直的定義可知∠DEB=∠DFB=90°，由此可求出∠1+∠B的值.

（3）利用平行四邊形的對角線互相平分，可求出對角線長的一半，再利用三角形的三邊關(guān)系定理，可得到x的取值范圍.21．【答案】（1）證明：連接，∵為直徑，∴，即，又∵D是中點，∴是線段的中垂線，∴，∴是等腰三角形（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴.【解析】【分析】（1）連接AD，由圓周角定理可得∠ADB=90°，結(jié)合D為BC的中點可得AD是線段BC的中垂線，則AB=AC，據(jù)此證明；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠AEO=40°，由內(nèi)角和定理可得∠AOE=100°，然后利用弧長公式可得的長，易得∠EOD=40°，然后利用扇形的面積公式進行計算.22．【答案】（1）解：分別將點A（3，a）和點B（b，3），代入直線y＝﹣x+5即解得，將點代入，則反比例函數(shù)解析式為（2）解：是矩形，理由如下，如圖，連接，∵，設(shè)直線的解析式為則解得直線的解析式為令則四邊形是平行四邊形是直角三角形，且四邊形是矩形．【解析】【分析】（1