試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)高頻考點專題復(fù)習(xí)-面積問題（二次函數(shù)綜合）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在對稱軸上找一點Q，使的周長最小，求點Q的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點P是拋物線上的一點，當(dāng)和面積相等時，請求出所有點P的坐標(biāo)．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點、，與軸正半軸交于點，，在直線上方的拋物線上有一動點．(1)求拋物線的解析式；(2)連接，與直線相交于點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；(3)連接、、，四邊形的面積是否存在最大值？若存在，求出此時點的坐標(biāo)和四邊形的面積；若不存在，請說明理由．3．如圖，點A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，8），點C是線段OB上一動點，點E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且OE=2OC．設(shè)OE=t（t＞0），矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S．根據(jù)上述條件，回答下列問題：(1)當(dāng)矩形OEDC的頂點D在直線AB上時，求t的值；(2)當(dāng)t=4時，求S的值；(3)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出解題過程）；(4)若S=12，則t=．4．如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，點A在x軸的正半軸上，點B在第一象限內(nèi)，且∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4.，二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx的圖象經(jīng)過點A，頂點為點C．（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點C的坐標(biāo)；（2）設(shè)這個二次函數(shù)圖象的對稱軸l與OB相交于點D，與x軸相交于點E，求的值；（3）設(shè)P是這個二次函數(shù)圖象的對稱軸l上一點，如果△POA的面積與△OCE的面積相等，求點P的坐標(biāo)．5．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C，且對稱軸x=1交x軸于點B．連接EC，AC．點P，Q為動點，設(shè)運動時間為t秒．（1）填空：點A坐標(biāo)為；拋物線的解析式為．（2）在圖①中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運動．當(dāng)t為何值時，△PCQ為直角三角形？（3）在圖②中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P作PF⊥AB，交AC于點F，過點F作FG⊥AD于點G，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ．當(dāng)t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點.（1）若.①求二次函數(shù)解析式；②若一次函數(shù)的解析式為，請說明直線與拋物線的交點情況；（2）點是拋物線對稱軸上一點，求的面積（用含字母的式子表示）.7．如圖，拋物線y=與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點是D，連接BC，交拋物線的對稱軸于點E，點P是線段BC上的一個動點，點F是第四象限拋物線上的一個動點．(1)求點A、B、C的坐標(biāo)．(2)求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)．(3)如圖2，求以D、E、F、P四點為頂點的四邊形是平行四邊形時點P的坐標(biāo)．(4)如圖3，連接CF，BF，滿足第（3）問中的點F能否使△BCF的面積最大，請通過計算說明．8．已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常數(shù)）（1）證明：無論m取什么實數(shù)，該拋物線與x軸都有兩個交點．（2）設(shè)拋物線的頂點為A，與x軸的兩個交點分別為B、D，點B在點D的右側(cè)，與y軸的交點為C．①若點P為△ABD的外心，求點P的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；②當(dāng)|m|≤，m≠0時，△ABC的面積是否有最大值？如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由．9．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點C（0，1），且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標(biāo)是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設(shè)A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當(dāng)0＜a＜1時，求證：S1﹣S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)．10．如圖，拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C．直線經(jīng)過點B、C．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點P是直線下方的拋物線上一動點（不與點B、C重合），過點P作x軸的垂線，垂足為F，交直線于點D，作于點E．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，連接，①若，問與是否會全等？說明理由；②線段把分成兩個三角形，若這兩個三角形的面積比為，求出m的值．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點C(0，4)，點A、B在x軸上，并且OA＝OC＝4OB，動點P在過A、B、C三點的拋物線上．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在直線AC上方的拋物線上，是否存在點P，使得△PAC的面積最大？若存在，求出P點坐標(biāo)及ΔPAC面積的最大值；若不存在，請說明理由．(3)在x軸上是否存在點Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

12．平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（m為常數(shù)，m≠±1）與軸交于定點A及另一點B，與y軸交于點C．(1)當(dāng)點（2，2）在拋物線上時，求拋物線解析式及點A，B，C的坐標(biāo)；(2)如圖1，在（1）的條件下，D為拋物線x軸上方一點，連接BD，若，求點D的坐標(biāo)；(3)若點P是拋物線的頂點，令的面積為S，①直接寫出S關(guān)于m的解析式及m的取值范圍；②當(dāng)時，直接寫出m的取值范圍．13．已知拋物線（b，c為常數(shù)）經(jīng)過點．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)該拋物線與x軸的另一個交點為C，其頂點為D，求點C，D的坐標(biāo)，并判斷形狀；（3）點P是直線上的一個動點（點P不與點B和點C重合），過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，點Q在直線上，距離點P為個單位長度．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥x軸于點D，交線段OB于點E，已知CD=8，拋物線經(jīng)過O、E、A三點．（1）∠OBA=°；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，以P、O、A、E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應(yīng)的點P有且只有3個？15．如圖，拋物線與軸的交點為、，與軸的交點為，頂點為，將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線，它的頂點為；(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線與軸的另一個交點為，點是線段上一個動點不與、重合），過點作軸的垂線，垂足為，連接．如果點的坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍，并求出的最大值；(3)設(shè)拋物線的對稱軸與軸的交點為，以為圓心，、兩點間的距離為直徑作，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．16．如圖，拋物線與x軸相交于點，與y軸交于點C，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)在第四象限的拋物線上是否存在一點M，使？若存在，求出點M坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)連接，在拋物線上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．17．如圖，已知拋物線經(jīng)過點，，．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)點是直線上方拋物線上一動點．①當(dāng)?shù)拿娣e最大時，直接寫出點的坐標(biāo)________；②過點作軸交于點，是否存在一點，使的面積最大？若存在，求出最大面積及此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)在下方的拋物線上是否存在點，使得？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)(2)(3)，，2．(1)(2)點的坐標(biāo)為或(3)存在，當(dāng)點的坐標(biāo)為，時，四邊形的面積有最大值為3．(1)(2)7(3)(4)84．（1）；（，3）；（2）；（3）（，）或（，）5．（1）（1，4）；y=﹣（x﹣1）2+4；（2）當(dāng)t=或t=時，△PCQ為直角三角形；（3）當(dāng)t=2時，△ACQ的面積最大，最大值是1．6．（1）；；（2）①當(dāng)，.②當(dāng)，.7．(1)A（-1，0）、

B（3，0）、C（0，-3）(2)對稱軸，頂點（1，-4）(3)P（2，-1）或P（0，-3）(4)不能，8．（1）證明略；（2）①P(m，-1)；②有最大值；當(dāng)m＝時，S△ABC最大＝3．9．（1）c=1；（2）a≠1且a＞0；（3）110．(1)；(2)①全等；②或11．（1）y＝?x2＋3x＋4；(2)存在,當(dāng)P點坐標(biāo)為（2，6）時