實數(shù)【知識關(guān)鍵點】被開放數(shù)擴大（或縮?。┍叮阈g(shù)平方根擴大（或縮?。┍叮热?一、算數(shù)平方根算數(shù)平方根定義：通常，假如一個非負數(shù)x平方等于a，即x2=a

，

（a≥0）

，那么這個非負數(shù)x叫做a算術(shù)平方根。a算術(shù)平方根記為

，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。求一個正數(shù)a平方根運算叫做開平方。

注意：1.0算術(shù)平方根是02.被開方數(shù)越大，對應(yīng)算術(shù)平方根也越大（對全部正數(shù)都成立）。3.一個正數(shù)假如有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數(shù)。顯然，假如我們知道了這兩個平方根一個，那么就能夠及時依攝影反數(shù)概念得到它另一個平方根。4.負數(shù)在實數(shù)系內(nèi)不能開平方。二、平方根平方根定義：假如一個數(shù)x平方等于，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做平方根，求一個數(shù)a平方根運算，叫做開平方。平方根性質(zhì)：一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)，其中正平方根就是這個數(shù)算數(shù)平方根；0只有1個平方根，它是0；負數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a平方根運算，叫做開平方。三、立方根立方根定義：假如一個數(shù)x立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a立方根或三次方根，求一個數(shù)立方根運算叫做開立方，a立方根記為

3a

讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù)立方根性質(zhì)：每個數(shù)a都只有1個立方根。正數(shù)立方根是正數(shù)；0立方根是0；負數(shù)立方根是負數(shù)。四、實數(shù)1.無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。2.實數(shù)定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。3.實數(shù)分類：像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分。比如，，是正無理數(shù)，，，是負無理數(shù)。因為非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，所以實數(shù)也能夠這么分類：4.實數(shù)與數(shù)軸上點對應(yīng)關(guān)系：實數(shù)與數(shù)軸上點是一一對應(yīng)。5.關(guān)于概念：在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值意義和有理數(shù)范圍內(nèi)意義相同。五、實數(shù)運算：1.實數(shù)加、減、乘、除、乘方運算和有理數(shù)一樣，而且有理數(shù)運算律對無理數(shù)依然適用。2.兩個非負數(shù)算術(shù)平方根積等于這兩個數(shù)積算術(shù)平方根，算術(shù)平方根商等于這兩個數(shù)商算術(shù)平方根，用式子表示為六、題型規(guī)律總結(jié)：1、本身為非負數(shù)，有非負性，即≥0；有意義條件是a≥0。2、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何數(shù)）。3、區(qū)分()2=a（a≥0），與=4.非負數(shù)主要性質(zhì)：若幾個非負數(shù)之和等于0，則每一個非負數(shù)都為0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）。實數(shù)考點分析應(yīng)用考點1平方根、立方根定義與性質(zhì)1.以下語句中，正確是（）A.一個實數(shù)平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B.負數(shù)沒有立方根C.一個實數(shù)立方根不是正數(shù)就是負數(shù)D.立方根是這個數(shù)本身數(shù)共有三個2.以下說法正確是（）A.-2是（-2）2算術(shù)平方根B.3是-9算術(shù)平方根C.16平方根是±4D.27立方根是±33.以下說法中正確是（）A.9平方根是3B.算術(shù)平方根是±2C.算術(shù)平方根是4D.平方根是±24.以下語句及寫成式子正確是（）A.7是49算術(shù)平方根，即B.7是平方根，即C.是49平方根，即D.是49平方根，即5.以下語句中正確是（）A.-9平方根是-3B.9平方根是3C.9算術(shù)平方根是±3D.9算術(shù)平方根是36.以下語句不正確是（）A.0平方根是0B.正數(shù)兩個平方根互為相反數(shù)C.－22平方根是±2D.a是a2一個平方根7.以下語句中正確是（）A.任意算術(shù)平方根是正數(shù)B.只有正數(shù)才有算術(shù)平方根C.∵3平方是9，∴9平方根是3D.是1平方根8.以下結(jié)論正確是（）A.立方根是B.沒有立方根C.有理數(shù)一定有立方根 D.（－1）6立方根是－19.以下結(jié)論正確是（）A.64立方根是±4 B.是立方根C.立方根等于本身數(shù)只有0和1 D.10.以下說法中：①都是27立方根，②，③立方根是2，④。其中正確有（）A.1個B.2個C.3個D.4個11.以下說法：(1)是9平方根；(2)9平方根是；(3)3是9平方根；(4)9平方根是3，其中正確有（）A.3個B.2個C.1個D.4個12.9算術(shù)平方根是（）A.-3B.3C.±3D.8113.64平方根是（）A.±8B.±4C.±2D.±14.4平方倒數(shù)算術(shù)平方根是（）A.4B.C.-D.15.以下計算正確是（）A.=±2B.=9C.D.16.以下結(jié)論正確是（）A.B.C.D.17.若m是9平方根，n=（）2，則m、n關(guān)系是（）A.m=nB.m=－nC.m=±nD.｜m｜≠｜n｜18.已知，，則a值為（）A.0.528B.0.0528C.0.00528D.0.00052819.一個數(shù)算術(shù)平方根是a，則比這個數(shù)大8數(shù)是（）A.a＋8 B.a－4 C.a2－8 D.a2＋820.已知一個正數(shù)兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則a值是21.一個正數(shù)x兩個平方根分別是a+2和a-4，則a=___，x=____22.一個正數(shù)x平方根是2a3與5a，則a值為____________．23.若，則a______024.若有意義，則x取值范圍是25.若有意義，則a能取最小整數(shù)為26.當初，有意義。27.當x時，有意義。28.當x時，式子有意義。29.假如=a-3，則a取值范圍是；30.假如=3-a,則a取值范圍是31.中x取值范圍是______，中x取值范圍是______．32.若則x與y關(guān)系是______．33.假如那么（a－67）3值是______．34.若則x＝______．35.若m＜0，則______．36.求以下各式值（1）；（2）；（3）；（4）37.求平方根和算術(shù)平方根。38.求以下各式中未知數(shù)x值（每小題4分，共8分）（1）16x2-25=0（2）（x-1）3=8（3）2x-1）2-169=0；（4）4（3x+1）2-1=0；（5）x3-27=0（6）2（x+3）3=512考點2實數(shù)分類與性質(zhì)1.判斷以下說法是否正確。（1）實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（）（2）無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）（3）無理數(shù)都是無限小數(shù)。（）（4）根號數(shù)都是無理數(shù)。（）（5）兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（）（6）實數(shù)是由正實數(shù)和負實數(shù)組成。（）（7）0屬于正實數(shù)。（）（8）數(shù)軸上點和實數(shù)是一一對應(yīng)。（）（9）假如一個數(shù)立方等于它本身，那么這個數(shù)是0或1．（）（10）若則（）（11）全部有理數(shù)都能夠在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上全部點都表示有理數(shù)。（）2.以下說法正確是（）A.不存在最小實數(shù)B.有理數(shù)是有限小數(shù)C.無限小數(shù)都是無理數(shù)D.帶根號數(shù)都是無理數(shù)3.以下說法錯誤是（）A.實數(shù)都能夠表示在數(shù)軸上 B.數(shù)軸上點不全是有理數(shù)C.坐標系中點坐標都是實數(shù)對 D.是近似值，無法在數(shù)軸上表示準確4.以下說法正確是（）A.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù) B.無限小數(shù)都是無理數(shù)C.有理數(shù)都是有限小數(shù) D.帶根號數(shù)都是無理數(shù)5.假如一個數(shù)立方根等于它本身，那么這個數(shù)是（）A.±1 B.0和1 C.0和－1 D.0和±16.以下說法正確是（）A.正實數(shù)和負實數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)B.正數(shù)、零和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C.帶根號數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)D.無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)7.以下說法正確是（）A.數(shù)軸上任一點表示唯一有理數(shù)B.數(shù)軸上任一點表示唯一無理數(shù)C.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)D.數(shù)軸上任意兩點之間都有沒有數(shù)個點8.已知a、b是實數(shù)，以下命題結(jié)論正確是（）A.若a＞b，則a2＞b2 B.若a＞｜b｜，則a2＞b2C.若｜a｜＞b，則a2＞b2 D.若a3＞b3，則a2＞b29.把以下各數(shù)中，有理數(shù)為；無理數(shù)為。10.以下各數(shù)中：其中有理數(shù)有________________________；無理數(shù)有_______________________。－，，3.14159,－π,,－,0,0.,,,2.…11.把以下各數(shù)填入對應(yīng)集合：－1、、π、－3.14、、、、．（1）有理數(shù)集合｛｝；（2）無理數(shù)集合｛｝；（3）正實數(shù)集合｛｝；（4）負實數(shù)集合｛｝．12.估量大小應(yīng)在（）A.7～8之間 B.8.0～8.5之間C.8.5～9.0之間 D.9～10之間13.大于而小于全部整數(shù)為14.大于-EQ\R(\S\DO(),2)，小于EQ\R(\S\DO(),10)整數(shù)有______個。15.比較大小，填＞或＜號：11；．16.比較大?。海?）（2）17.絕對值小于整數(shù)有____________．18.滿足整數(shù)是．19.寫出符合絕對值小于全部整數(shù)．20.已知M是滿足不等式全部整數(shù)a和，N是滿足不等式最大整數(shù)．求M＋N平方根．考點3實數(shù)運算1.化簡得（）A.－2B.C.2D.2.以下計算中，正確是（）A.2+3=5B.（+）·=·=10C.（3+2）（3－2）=－3D.（）()=2a+b3.若（x+1）2-1=0，則x值等于（ ）A．±1 B.±2 C.0或2 D．0或-24.＝____________5.｜3.14－π｜＝______；______．6.若m、n互為相反數(shù)，則＝_________7.若則x＝______；若則x＝______．8.當a______時，｜a－2|＝a－2．9.假如｜a｜＝－a，那么實數(shù)a取值范圍是______．10.已知｜a｜＝3，且ab＞0，則a－b值為______．11.已知b＜a＜c，化簡｜a－b｜＋｜b－c｜＋｜c－a｜＝______．12.若=25,=3,則a+b=10． 11．12．13.求以下各式值：（1）3（2）（3）（4）14.化簡（1）－3（2）×+5（3）(2－)（4）15.計算：（1）（2）（3）（4）（16.計算17.已知a是整數(shù)部分，b是它小數(shù)部分，求（－a）3＋（b＋3）2值．18.用鐵皮制成一個封閉正方體，它體積是1.331立方米，需要多大面積鐵皮才能制成？19.已知，求7（x+y）-20立方根。20.若xy=－,x－y=5－1,求(x+1)(y－1)值。21.已知2a－1平方根是±3，3a+b－1平方根是±4，求a+2b平方根.考點4非負數(shù)1.已知，為實數(shù)，且，則值為（）.A.3B.－3C.1D.－12.（成城市）已知，那么值為．3.已知實數(shù)x，y滿足+(y+1)2=0，則x-y等于4.若,則x=________，y=________.5.已知求x＋y值．6.若，求值。7.若a、b、c滿足，求代數(shù)式值?？键c5數(shù)形結(jié)合題1.如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)點可能是（）A．P點 B．Q點 C．M點 D．N點ＡＢ2.（江西?。┰跀?shù)軸上與表